等比数列基础习题选附详细解答.docx
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等比数列基础习题选附详细解答
等比数列基础习题选
一.选择题(共27小题)
1.(2008•浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=( )
A.
B.
﹣2
C.
2
D.
2.(2006•湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=( )
A.
81
B.
27
C.
D.
243
3.(2006•北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9成等比数列,那么( )
A.
b=3,ac=9
B.
b=﹣3,ac=9
C.
b=3,ac=﹣9
D.
b=﹣3,ac=﹣9
4.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是( )
A.
B.
﹣
C.
或﹣
D.
5.正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前10项和是( )
A.
65
B.
﹣65
C.
25
D.
﹣25
6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么a4等于( )
A.
8
B.
16
C.
±8
D.
±16
7.已知数列{an}满足,其中λ为实常数,则数列{an}( )
A.
不可能是等差数列,也不可能是等比数列
B.
不可能是等差数列,但可能是等比数列
C.
可能是等差数列,但不可能是等比数列
D.
可能是等差数列,也可能是等比数列
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意n∈N*,点Pn(n,Sn)都在直线y=3x+2上,则数列{an}( )
A.
是等差数列不是等比数列
B.
是等比数列不是等差数列
C.
是常数列
D.
既不是等差数列也不是等比数列
9.(2012•北京)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( )
A.
a1+a3≥2a2
B.
C.
若a1=a3,则a1=a2
D.
若a3>a1,则a4>a2
10.(2011•辽宁)若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
11.(2010•江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则an=( )
A.
(﹣2)n﹣1
B.
﹣(﹣2n﹣1)
C.
(﹣2)n
D.
﹣(﹣2)n
12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( )
A.
﹣1
B.
2
C.
3
D.
4
13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则lga3+lga4=( )
A.
﹣1
B.
1
C.
2
D.
0
14.在等比数列{bn}中,b3•b9=9,则b6的值为( )
A.
3
B.
±3
C.
﹣3
D.
9
15.(文)在等比数列{an}中,,则tan(a1a4a9)=( )
A.
B.
C.
D.
16.若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3,则a6(a2+2a6+a10)=( )
A.
9
B.
6
C.
3
D.
﹣3
17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=( )
A.
B.
C.
D.
1
18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则a4+a5=( )
A.
16
B.
27
C.
36
D.
81
19.在等比数列{an}中a2=3,则a1a2a3=( )
A.
81
B.
27
C.
22
D.
9
20.等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+…+log2a10=( )
A.
15
B.
10
C.
12
D.
4+log25
21.等比数列{an}中a4,a8是方程x2+3x+2=0的两根,则a5a6a7=( )
A.
8
B.
±2
C.
﹣2
D.
2
22.在等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,则的值为( )
A.
9
B.
6
C.
3
D.
2
23.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是( )
A.
B.
C.
D.
24.已知等比数列1,a2,9,…,则该等比数列的公比为( )
A.
3或﹣3
B.
3或
C.
3
D.
25.(2011•江西)已知数列{an}的前n项和sn满足:
sn+sm=sn+m,且a1=1,那么a10=( )
A.
1
B.
9
C.
10
D.
55
26.在等比数列{an}中,前7项和S7=16,又a12+a22+…+a72=128,则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=( )
A.
8
B.
C.
6
D.
27.等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则S4=( )
A.
7
B.
8
C.
16
D.
15
二.填空题(共3小题)
28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是 _________ .
29.数列的前n项之和是 _________ .
30.等比数列{an}的首项a1=﹣1,前n项和为Sn,若,则公比q等于 _________ .
参考答案与试题解析
一.选择题(共27小题)
1.(2008•浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=( )
A.
B.
﹣2
C.
2
D.
考点:
等比数列.501974
专题:
计算题.
分析:
根据等比数列所给的两项,写出两者的关系,第五项等于第二项与公比的三次方的乘积,代入数字,求出公比的三次方,开方即可得到结果.
解答:
解:
∵{an}是等比数列,a2=2,a5=,
设出等比数列的公比是q,
∴a5=a2•q3,
∴==,
∴q=,
故选D
点评:
本题考查等比数列的基本量之间的关系,若已知等比数列的两项,则等比数列的所有量都可以求出,只要简单数字运算时不出错,问题可解.
2.(2006•湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=( )
A.
81
B.
27
C.
D.
243
考点:
等比数列.501974
分析:
由等比数列的性质知(a2a9)=(a3a8)=(a4a7)=(a5a6)=(a1a10).
解答:
解:
因为数列{an}是等比数列,且a1=1,a10=3,
所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81,
故选A
点评:
本题主要考查等比数列的性质.
3.(2006•北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9成等比数列,那么( )
A.
b=3,ac=9
B.
b=﹣3,ac=9
C.
b=3,ac=﹣9
D.
b=﹣3,ac=﹣9
考点:
等比数列.501974
分析:
由等比数列的等比中项来求解.
解答:
解:
由等比数列的性质可得ac=(﹣1)×(﹣9)=9,
b×b=9且b与奇数项的符号相同,
∴b=﹣3,
故选B
点评:
本题主要考查等比数列的等比中项的应用.
4.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是( )
A.
B.
﹣
C.
或﹣
D.
考点:
等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.501974
专题:
计算题.
分析:
由1,a1,a2,4成等差数列,利用等差数列的性质求出等差d的值,进而得到a2﹣a1的值,然后由1,b1,b2,b3,4成等比数列,求出b2的值,分别代入所求的式子中即可求出值.
解答:
解:
∵1,a1,a2,4成等差数列,
∴3d=4﹣1=3,即d=1,
∴a2﹣a1=d=1,
又1,b1,b2,b3,4成等比数列,
∴b22=b1b3=1×4=4,解得b2=±2,
又b12=b2>0,∴b2=2,
则=.
故选A
点评:
本题以数列为载体,考查了等比数列的性质,以及等差数列的性质,熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键,等比数列问题中符号的判断是易错点
5.正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前10项和是( )
A.
65
B.
﹣65
C.
25
D.
﹣25
考点:
等差数列的前n项和;等比数列的通项公式.501974
专题:
计算题.
分析:
由题意可得=a2a4=1,解得a3=1,由S3=13可得a1+a2=12,,则有a1q2=1,a1+a1q=12,解得q和a1的值,
由此得到an的解析式,从而得到bn的解析式,由等差数列的求和公式求出它的前10项和.
解答:
解:
∵正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,
∴=a2a4=1,解得a3=1.
由a1+a2+a3=13,可得a1+a2=12.
设公比为q,则有a1q2=1,a1+a1q=12,解得q=,a1=9.
故an=9×=33﹣n.
故bn=log3an=3﹣n,则数列{bn}是等差数列,它的前10项和是=﹣25,
故选D.
点评:
本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等差数列的前n项和公式的应用,求出an=33﹣n,是解题的关键,属于基础题.
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