北师大版八年级数学下册12直角三角形同步练习及答案解析Word下载.docx
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,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
4.在下列条件:
①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,③∠C=∠A-∠B,④a∶b∶c=3∶4∶5中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列命题中,逆命题不正确的是(
两直线平行,同旁内角互补
直角三角形的两个锐角互余
全等三角形对应角相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6.如图是一个6×
6的正方形网格,每个小正方形的顶点都是格点,Rt△ABC的顶点都在图中的格点上,其中点A、点B的位置如图所示,则点C可能的位置共有(
)
A.9个B.8个C.7个D.6个
7.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°
,那么在下列各条件中,不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(
)
AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
8.如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,将△ACD沿AD所在的直线折叠,点C恰好落在BC的中点E处,则∠B等于(
25°
60°
9.若△ABC三边长a,b,c满足
+|b-a-2|+(c-8)2=0,则△ABC是(
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
等腰直角三角形
10.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=60°
,BC=2cm,F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF.当△BEF是直角三角形时,t的值为(
).
1
或1或
二、填空题(共7题;
共7分)
11.命题“在同一个三角形中,等角对等边”的逆命题是________.
12.若一个三角形三边长分别为1.5,2,2.5,则这个三角形一定是________三角形.
13.如图,山坡的倾斜角∠ABC为30°
,小明沿山坡BA从山脚B点步行到山顶A共走了100m,则山顶的高度AC是________m.
14.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b(a>b),∠B=30°
,若这样的三角形能作两个,则a,b间满足的关系式是________.
15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,∠A=50°
,CD=CB,∠ABD=________.
16.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=4cm,则阴影部分的面积是________cm2
17.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为
,此时正方形EFGH的而积为5.问:
当格点弦图中的正方形ABCD的边长为
时,正方形EFGH的面积的所有可能值是________(不包括5).
三、解答题(共6题;
共52分)
18.如图,△ABC中,AB=AC,D点在BC上,∠1=30°
,且∠4=60°
,
求证:
(1)AD=BD;
(2)CD=2BD.
19.如图,在△ABC中,∠BAC=∠ABC,点P在AB上,如果AD⊥CP,BE⊥CP的延长线,垂足分别为D,E,且BE=CD.
(1)试探求这个图形中还有哪些相等的线段,并给出证明;
(2)试确定△ABC的形状.
20.如图,某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°
,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?
21.如图,对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分,如果△ABC中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等,且AC=AE.
(1)在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF;
(2)请你猜想BC与BE的数量关系并证明.
22.如图所示,在△ACB中,∠ACB=90°
,∠1=∠B.
(1)求证:
CD⊥AB;
(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.
23.边长为6的等边△ABC中,点P从点A出发沿射线AB方向移动,同时点Q从点B出发,以相同的速度沿射线BC方向移动,连接AQ、CP,直线AQ、CP相交于点D.
(1)如图①,当点P、Q分别在边AB、BC上时,
①连接PQ,当△BPQ是直角三角形时,AP等于________;
②∠CDQ的大小是否随P,Q的运动而变化?
如果不会,请求出∠CDQ的度数;
如果会,请说明理由;
________
(2)当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时,在图②中画出点D,并直接写出∠CDQ的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】在同一个三角形中,等边对等角
12.【答案】直角
13.【答案】50
14.【答案】
a<b<a
15.【答案】20°
16.【答案】2
17.【答案】9或13或49
三、解答题
18.【答案】
(1)证明:
∵∠4=60°
,∠1=30°
∴∠ABD=∠4-∠1=60°
-30°
=30°
=∠1.
∴BD=AD
(2)证明:
∵∠ABD=30°
又∵AB=AC,
∴∠C=∠ABD=30°
∴∠2=180°
-∠4-∠C=180°
-60°
=90°
∵∠C=30°
∴CD=2AD=2BD
19.【答案】
(1)解:
图中相等的线段还有AC=BC,CE=AD.
证明:
∵∠BAC=∠ABC,
∴AC=BC.
∵AD⊥CP,BE⊥CP,
∴∠ADC=∠BEC=90°
.
又∵BE=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△CAD(HL).
∴CE=AD。
(2)解:
△ABC为等腰直角三角形,理由如下:
∵△BCE≌△CAD,
∴∠EBC=∠ACD.
∵∠EBC+∠BCE=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
即∠ACB=90°
又AC=BC,
∴△ABC为等腰直角三角形。
20.【答案】解:
连接BD
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△CBD中,CD2=132,BC2=122,而122+52=132,即BC2+BD2=CD2,
∴∠DBC=90°
,
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=
AD·
AB+
DB·
BC=
×
4×
3+
5×
12=36
所以需费用36×
200=7200(元)
21.【答案】
(1)解:
画出高AD,AF,如图所示.
猜想:
BC=BE.证明如下:
∵AD⊥BC,AF⊥BE,
∴△ACD,△AEF,△ABD,△ABF都是直角三角形.
在Rt△ACD和Rt△AEF中,
∴Rt△ACD≌Rt△AEF(HL).
∴CD=EF(全等三角形的对应边相等).
在Rt△ABD和Rt△ABF中,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴BD=BF(全等三角形的对应边相等).
∴BD-CD=BF-EF(等式的性质),即BC=BE
22.【答案】
∵∠ACB=90°
,∴∠1+∠BCD=90°
∵∠1=∠B,
∴∠B+∠BCD=90°
∴∠BDC=90°
∴CD⊥AB
∵S△ABC=
AB•CD=
AC•BC,∴CD=
=
=4.8
23.【答案】
(1)2或4;
解:
∠CDQ的大小不变
∵P、Q用时出发,速度相同,所以AP=BQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴BA=AC,∠B=∠CAP=60°
在△ABQ和△CAP中,
BA=AC,∠B=∠APC,BQ=AP,
∴△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CDQ=∠DAC+∠ACP=∠DAC+∠BAQ=∠CAB=60°
;
如图4,
∠CDQ=120°
,理由如下:
∴BA=AC,∠ABC=∠CAP=60°
BA=AC,∠ABQ=∠CAP,BQ=AP,
∴∠Q=∠P,
∵∠P+∠BCP=60°
∴∠Q+∠DCQ=60°
∴∠CDQ=120°
.
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