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___________________________________________________.
3.一元二次方程根的判别式______________________________________________________.
4.根据判别式,怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况
当b2-4ac>0,方程_____________________.
当b2-4ac=0,方程________________________.
当b2-4ac<0,方程_______________________.
二.自我尝试
不解方程,根据判别式,判断一元二次方程根的情况。
(1)x2-
x=1=0
(2)x2-x+1=0(3)4x2-4x+1=0
三.典型例题(用公式法解方程)
(1)2x2+5x-3=0
(2)4x2=9x
[成功量学]
(1)x2+6x+5=0
(2)6x2-13x-5=0
(3)x2-3x-4=0(4)2x2+1=3x
成功展示
成功检测
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常数,且a≠0)的求根公式_______________.用求根公式的前提条件是_____________
2.一元二次方程x2+2=2
x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是________.
3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则有______,若有两个不相等的实数根,则有_________,若方程无解,则有_____________.
4.下列一元二次方程中,没有实数根的是(_____)
A:
x2+2x-1=0B:
x2+
x+1=0
C:
x2-2
x+2=0D:
-x2+x+2=0
5.已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则此长方形的周长为________.
6.用公式法解方程4y2=12y+3,得到
7.不解方程,判断方程:
①x2+3x+7=0;
②x2+4=0;
③x2+x-1=0中,有实数根的方程有个
8.当x=_______时,代数式
与
的值互为相反数.
9.利用公式法解下列方程
(1)
(2)
(3)x=4x2+2 (4)-3x2+22x-24=0
(5)-3x2+22x-24=0(6)2x2+11x+5=0
成功反思
[我的收获—我快乐]________________________________________________
[我的不足—我改正]你有做错的题吗?
请你记录下来并更正到错题记录本!
_____________________________________________
3.3用公式法解一元二次方程
(2)
[成功目标]1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。
2.巩固公式法解一元二次方程。
[成功自学]
1.一元二次方程的一般形式____________________________.
2.一元二次方程的求根公式_____________________________.
3.解下列方程
(1)x2-2x-3=0
(2)x2-
x+1=0
二.自我尝试
(一)
把下列方程化为一般形式,然后用公式法解下列方程。
(1)(x+1)(3x-1)=0
(2)4-(2-Y)2=0
成功量学
一、用公式法解一元二次方程
(1)2x2+1=32x
(2)3x2+5(2x+1)=0
(3)(x+2)2-2x=3 (4)x-2-x(x-2)=0
(5)(2x+1)2=2x+1(6)(x+1)(x-1)=2
x
(7)2x(x-3)=x-3 (8)3x2+5(2x+1)=0
二、拓展思维
1.已知方程x2+kx-6=0的一个根式2,求k及另一个根。
2.如果三角形的两边分别为1和2,第三边式方程2x2-5x+3=0的根,求这个三角形的周长。
3.解方程:
2x2-x-3=0观察它的两个根,并计算两根之和,两根之积分别等于多少?
你能得到什么结论吗?
并自主探究若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是x1,x2,则x1+x2= ______________,x1.x2=_____________.
1.方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是()
A.
;
B.3;
C.
和3;
D.
和-3.
2.三角形的两边长分别是8和6,第三边是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,求解这个三角形的面积
3.两数的和是-12,积是35,求这两个数。
4.公式法解方程
(1)(x+1)(x+8)=-12 (2)2(x-3)2=x2-9
(3)(x-2)(3x-5)=1
5.用适当的方法解下列方程:
(1)3x2-4x=2x;
(2)
(x+3)2=1;
(3)x2+(
+1)x=0;
(4)x(x-6)=2(x-8);
(5)(x+1)(x-1)=
(6)x(x+8)=16;
3.4用因式分解法解一元二次方程
[成功目标]1.知道什么是因式分解法。
2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
3.通过因式分解法解一元二次方程,体会数学中的转化
思想。
1.因式分解法的步骤
_____________, _______________,___________.
2.把下列各式因式分解
(1)4x2-x
(2)9x2-4
(3)x2-4x+4(4)x2-5x+6
回顾旧知:
练习1分解因式
=_________________________,
练习2分解因式
二.探求新知
自学课本95页内容,归纳出
1.什么是因式分解法?
_______________________________.
2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
___________________.
三.自我尝试
直接写出下列方程的两个根
(1)x(x-1)=0
(2)(y-2)(y+5)=0
(3)(x+1)(3x-2)=0(4)(x-
)(5x+
)=0
四.典型例题
例1用因式分解法解下列方程
(1)15x2=6x=0
(2)4x2-9=0
[成功量学]
(1)16x2+10x=0
(2)(y-3)2=1
例2解方程
(1)(2x-1)2=(x-3)2
(2)x2-4x+4=0
用因式分解法解方程
(1)(x-2)-x(x-2)=0
(2)(x+1)2-25=0
(3)x2-5x+6=0 (4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0
1.(x+a)(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解,则a+b等于()
A:
1B:
-1C:
11D:
-11
2.用因式分解法解方程
①x(x+3)=x+3 ②x2=8x
③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)④4x2+5x=0
⑤6x2-8=0⑥(5x-4)(4x+7)=0
⑦(x-3)2-(x-3)-6=0⑧5(x2-6)=2(x-15)
3.选择适当的方法解下列一元二次方程
⑴
⑵4(x+3)2-(x-2)2=0.
⑶(2x+1)2-2(2x+1)=3.⑷
⑸(y-2)2=3.⑹(x+6)(x-7)=14.
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