人教版三年级下册数学知识点梳理全文档格式.docx

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30÷

5=6）

4、笔算除法：

（1）余数一定要比除数小。

在有余数的除法中：

最小的余数是1；

最大的余数是除数减去1；

最小的除数是余数加1；

最大的被除数=商×

除数+最大的余数；

最小的被除数=商×

除数+1；

（2）除法验算：

→用乘法

1．没有余数的除法有余数的除法

被除数÷

除数＝商被除数÷

除数＝商……余数

商×

除数＝被除数商×

除数＋余数＝被除数

商＝除数（被除数－余数）÷

商＝除数

2．0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；

0乘以任何数都得0；

0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。

5、笔算除法顺序：

确定商的位数，试商，检查，验算。

6、笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。

（最高位不够除，就向后退一位在商。

7．除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。

8．被2、3、5整除（余数为0）（倍数）的数的特点：

当这个数的个位上是2、4、6、8、0其中一个时这个数被2整除（余数为0）（这个数是2的倍数）。

当这个数的个位上是0或5时这个数被5整除（余数为0）（这个数是5的倍数）。

当这个数，各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数被3整除（余数为0）（这个数是3的倍数）。

比如：

462，4＋6＋2＝12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。

9、多位数除以一位数（判断商是几位数）：

用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；

当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1.

10．锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？

锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：

12÷

3＝4（分钟）而锯成5段只用锯4次，所需时间为：

4×

4＝16（分钟）

11．巧用余数解决问题。

①（）÷

8＝6……（），求被除数最大是（），最小是（）。

根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。

再由公式：

除数＋余数＝被除数，知道被除数最大应是6×

8＋7＝55，最小应是：

6×

8＋1＝49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？

彩灯一组为：

1＋2＋3＝6（个），照这样下去，89÷

6＝14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；

这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。

例1：

38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？

38÷

4＝9（条）……2（人）余下的2人也要1条船，9＋1＝10条。

答：

一共要10条船。

例2：

做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？

17÷

3＝5（件）……2（米）余下的2米布不能做一件成人衣服

答：

能做5件成人衣服。

第三单元统计

求平均数公式：

总数量=每份数相加总数量÷

总份数=平均数

平均数×

总份数=总数量总数量÷

平均数=总份数

熟记平均数的格式，总数量除以总份数：

（＋＋……＋）÷

（） 

并脱式计算。

会检查平均数的对错，平均数一定介于最大数与最小数之间。

2．通常条形统计图有纵向统计图和横向统计图两种。

3、平均数表示的是一组数据的总体情况，它与平均分不是一个概念。

（平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。

4、认识横向条形统计图。

①做题时把数字标在条边上再做。

②注意起始格与其他格表示的单位的不同，用折线表示起始格。

第四单元年、月、日

重要的日子：

1949年10月1日，中华人民共和国成立。

1月1日元旦节。

3月12日植树节，

3月8日妇女节，5月1日劳动节，5月4日青年节，

6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，

9月10日教师节，10月1日国庆节。

2、一、三、五、七、八、十、腊（十二）三十一天永不差（大月），

四、六、九、冬（十一）三十整（小月），

二月二十八或二十九天（二月既不是大月也不是小月）。

一年有12个月（7个大月，4个小月）。

三十一天的月份为大月，三十天的月份为小月，

平年的二月有28天，闰年的二月有29天；

平年与闰年大月、小月天数是相同的，只有二月，闰年比平年多一天。

3、一年中连续的大月有（7）月和（8）月，天数是共（62）天。

4、①平年：

2月（28）天，全年（365）天；

上半年有（181）天。

②闰年：

2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。

③平年、闰年下半年都是（184）天。

5、季度:

一年分四季度，每3个月为一季度，

一、二、三月是第一季度（平年有90天，闰年有91天），

四、五、六月是第二季度（有91天），

七、八、九月是第三季度（92天），

十、十一、十二月是第四季度（有92天）。

6、求有多少个星期？

用天数÷

7。

→如：

52天52÷

7=7（个）……3（天）

7、判断平年、闰年的方法：

①一般的公历年份÷

4，整除或者没有余数，就是闰年；

②公历年份是整百的÷

400，整除或者没有余数，就是闰年。

8、通常每4年里有

（1）个闰年，（3）个平年。

（如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。

9、公历年份是4的倍数的一般是闰年；

但公历年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年。

如：

2000÷

400=5，所以2000年是闰年；

而1900÷

400=4……300，所以1900年不是闰年；

典型例题。

2007年2月份有（）天。

先要用2007除以4判断2007年是平年还是闰年，再确定2月有多少天。

10、推算星期几的方法

例：

已知今天星期三，再过50天星期几？

解析：

因为一个星期是七天，那么由50÷

7＝7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。

11、经过的天数的计算：

公式→结束时间—开始时间+1

例如：

6月12到8月17日是多少天？

月份思考

6月12日----30日30-12+1=19天

7月31天31天

8月1日-----17日17天

（合计：

19+31+17=57天）

（二）24计时法

1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，在表示的时间前必须加上大概的时间段词语（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）

2、24时计时法，就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。

（24时也叫0时）

3、计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。

4、时间与时刻的不同：

时间是一段，时刻是一个点。

5、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。

比如，午3日→3+12=15时

反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。

比如，16时等于16-12=下午4时。

6、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。

结束时刻—开始时刻=时间段（经过时间

比如10:

00开始营业，22:

00结束营业，营业时间为：

22:

00—10:

00=12（小时）7、常用的时间单位有：

年、月、日、时、分、秒。

8、时间单位进率：

1世纪=100年1年=12个月1天（日）=24小时

1小时=60分钟1分钟=60秒钟1周=7天

9、制作年历步骤：

第一：

确定1月1日是星期几；

第二：

确定12个月怎样排列，

第三：

把休息日用另外的颜色标出来。

第五单元两位数乘两位数

1、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。

2、口算乘法：

整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

30×

500＝15000可以这样想，3×

5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×

500＝15000

3、估算：

18×

22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。

→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。

4、有大约字样的一般要估算。

5、凡是问够不够，能不能等的题，都要三大步：

①计算、②比较、③答题。

→别忘了比较这一步。

6、笔算乘法：

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘。

7、相关公式：

因数×

因数＝积积÷

因数＝另一个因数

第六单元面积

1．物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

封闭图形一周的长度叫周长。

面积和长度不可比。

2．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

3．①边长1毫米的正方形，面积是1平方毫米；

②边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；

③边长1分米的正方形，面积是1平方分米；

④边长1米的正方形，面积是1平方米；

⑤边长100米的正方形，面积是1公顷；

⑥边长1千米的正方形，面积是1平方千米；

4．长方形：

长方形的面积＝长×

宽长方形的周长＝（长＋宽）×

2

已知面积求长：

长＝长方形面积÷

宽已知周长求长：

长＝长方形周长÷

2－宽

已知面积求宽：

宽＝长方形面积÷

长已知周长求宽：

宽＝长方形周长÷

2－长

正方形：

正方形的面积＝边长×

边长正方形的周长＝边长×

4

已知面积求边长：

边长＝正方形面积÷

边长已知周长求边长：

边长＝正方形周长÷

5．面积单位之间的进率长度单位之间的进率

1平方厘米＝100平方毫米1厘米＝10毫米

1平方分米＝100平方厘米1分米＝10厘米

1平方米＝100平方分米1米＝10分米

1公顷＝10000平方米

1平方千米＝100公顷1千米＝1000米

除1公顷＝10000平方米之外，其余面积单位进率为100；

除1千米＝1000米之外，其余长度单位进率为10。

6．周长相等的两个长方形，面积不一定相等。

面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。

7.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。

例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑A盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。

8．区分长度单位和面积单位的不同。

长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。

（二）长方形、正方形的面积计算

1.熟练掌握的4个计算公式

长方形的面积=长×

宽 

正方形的面积=边长×

边长

长方形的周长=（长+宽）×

2 

正方形的周长=边长×

2.正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。

归类：

什么样的问题是求周长？

（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？

或与面积有关？

（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）

3.长方形或正方形纸的剪或拼。

有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。

从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。

要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。

4.刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：

求要用到的面积等于大面积减去小面积。

5、①常用的面积单位有：

（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100）。

②1.常用的土地面积单位有公顷和平方千米。

测量土地时常常用到较大的面积单位有：

（公顷）、（平方千米）。

★“公顷”→测量菜地面积、果园面积

和“平方千米”→测量城市土地面积

1公顷：

边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。

1平方千米：

边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。

6、面积单位换算：

①进率100：

1平方米=100平方分米 

1平方分米=100平方厘米 

1平方千米=100公顷

②进率10000：

1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米 

③进率1000000：

1平方千米=1000000平方米

7、注意：

（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。

周长相等的两个图形，面积不一定相等。

（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）

小单位换算大单位（除以它们之间的进率）

（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

第七单元小数的初步认识

1．比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。

2．计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。

（小数点对齐就能把相同数位对齐。

3、 

分母是10的分数写成一位小数（0.1），

分母是100的分数写成两位小数（0.01）。

4、小数读写法：

①读法→汉字形式；

②写法→阿拉伯数字。

5、小数不一定比整数小。

5.1＞5；

1.3＞1等）

第8单元解决问题

做应用题时:

1、从问题入手，自己问自己→要想求出这个问题，必须先知道哪些条件；

2、从图中找条件；

3、并不是所有的条件都有用；

4、题目中没有给的条件不能直接用；

5、画出关键词；

6、列综合算式时：

先算那一步，必须加上小括号“（）”。

第九单元数学广角

倍数问题：

两数和÷

倍数和=1倍的数 

两数差÷

倍数差=1倍的数

○＝□＋□＋□＋□＋□（甲数“○”是乙数“□”的5倍，）

□＋○＝24（甲“○”乙“□”两数的和是24，）求甲乙两数？

□＝（）

○＝（）

解题思路：

因为○＝□＋□＋□＋□＋□，可以把□＋○＝24中的甲数“○”看成□＋□＋□＋□＋□，这样□＋○＝24就变成了□＋□＋□＋□＋□＋□＝24，这里把乙数“□”看成1倍的数，那甲数“○”就是5倍的数。

它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。

这也就相当于说乙数的6倍是24。

所以乙数为：

24÷

6=4，甲数为：

5=20或者24－4＝20

○－□＝16（甲“○”乙“□”两数的差是16，）求甲乙两数？

○＝（）

因为○＝□＋□＋□＋□＋□，可以把○－□＝16中的甲数“○”看成□＋□＋□＋□＋□，这样○－□＝16就变成了□＋□＋□＋□＋□－□＝16，这里把乙数“□”看成1倍的数，那甲数“○”就是5倍的数。

它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是16。

这也就相当于说乙数的4倍是24。

16÷

4=4，甲数为：

5=20或16＋4＝20

和差问题

（两数和＋两数差）÷

2=较大的数

（两数和－两数差）÷

2=较小的数

已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？

图：

○＋□＝37（甲“○”乙“□”两数的和是37，）

○－□＝19（甲“○”乙“□”两数的差是19，）求甲乙两数？

①把两个算式相加：

37＋19＝○＋□＋○－□

算式就变成了：

37＋19＝○＋○

（37＋19）÷

2＝○

②把两个算式相减：

37－19＝○＋□－（○－□）

37－19＝○＋□－○＋□

37－19＝□＋□

（37－19）÷

2＝□