版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用25指数与指数函数学案文.docx
- 文档编号:2136883
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:632.63KB
版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用25指数与指数函数学案文.docx
《版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用25指数与指数函数学案文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用25指数与指数函数学案文.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用25指数与指数函数学案文
2.5 指数与指数函数
[知识梳理]
1.根式
2.分数指数幂
3.无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
4.指数函数的概念、图象与性质
特别提示:
1.与()n的区别
(1)是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶限制,但这个式子的值受n的奇偶限制.
(2)()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶决定.
2.a对y=ax(a>0且a≠1)的影响
(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:
当a>1时,指数函数的图象“上升”;当0 (2)底数的大小决定了图象相对位置的高低: 不论是a>1,还是0 [诊断自测] 1.概念思辨 (1)与()n都等于a(n∈N*).( ) (2)函数y=ax与y=-ax(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称.( ) (3)若am (4)函数y=ax2+1(a>1)的值域是(0,+∞).( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× 2.教材衍化 (1)(必修A1P59T7),,的大小关系是( ) A.>> B.>> C.>> D.>> 答案 A 解析 ∵y=x在R上为减函数,>, ∴<. ∵y=x在(0,+∞)上为增函数,>>0, ∴>,∴>>. 故选A. (2)(必修A1P60T4)若2x2+1≤x-2,则函数y=2x的值域是( ) A.B. C.D.[2,+∞) 答案 B 解析 ∵2x2+1≤x-2,∴2x2+1≤2-2x+4, ∴x2+1≤-2x+4,解得-3≤x≤1, ∴函数y=2x的值域为[2-3,2],即.故选B. 3.小题热身 (1)函数f(x)=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( ) A.(0,1)B.(1,1) C.(2,0)D.(2,2) 答案 D 解析 ∵a0=1,故x-2=0时f(x)=2,即x=2时f(x)=2.故选D. (2)函数y=ax-a-1(a>0且a≠1)的图象可能是( ) 答案 D 解析 函数y=ax-是由函数y=ax的图象向下平移个单位长度得到的,A项显然错误;当a>1时,0<<1,平移距离小于1,所以B项错误;当01,平移距离大于1,所以C项错误.故选D. 题型1 指数幂的化简与求值 化简: (1)(a>0,b>0); (2)+(0.002)-10(-2)-1+(-)0. 根据指数幂运算法则计算. 解 (1)原式= =ab-1. (2)原式=+-+1 =+500-10(+2)+1 =+10-10-20+1=-. 方法技巧 指数幂的运算规律 1.有括号的先算括号里的,无括号的先算指数运算. 2.先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. 3.底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数. 4.若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.注意平方法和开方法,见冲关针对训练1,2. 提醒: 运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数,形式力求统一. 冲关针对训练 1.(2018·资阳模拟)若00,且ab+a-b=2,则ab-a-b等于( ) A.B.2或-2 C.-2D.2 答案 C 解析 ∵ab+a-b=2, ∴a2b+a-2b=8-2=6. ∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4. ∵00, ∴ab 则ab-a-b=-2.故选C. 2.若a+a=x(a>0),则的值是________. 答案 解析 由x=a+a,得x=a++2. ∴x2-4x=x(x-4)==2-4=a2+2-2=2. ∴原式== = 题型2 指数函数的图象及应用 若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________. 用数形结合法. 答案 [-1,1] 解析 曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得,如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1]. [条件探究1] 若将本典例中“|y|=2x+1”改为“y=|2x-1|”,且与直线y=b有两个公共点,求b的取值范围. 解 曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图所示,由图象可得,如果曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1). [条件探究2] 若将本典例改为: 函数y=|2x-1|在(-∞,k]上单调递减,则k的取值范围是什么? 解 因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即k的取值范围为(-∞,0]. [条件探究3] 若将本典例改为: 直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是什么? 解 y=|ax-1|的图象是由y=ax先向下平移1个单位,再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的. 当a>1时,两图象只有一个交点,不合题意,如图 (1); 当0<a<1时,要使两个图象有两个交点,则0<2a<1,得到0<a<,如图 (2). 综上,a的取值范围是. 方法技巧 指数函数图象的画法及应用 1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点: (1,a),(0,1),. 2.指数函数图象的应用 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除. (2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.见典例. 冲关针对训练 (2017·湖南月考)如图,四边形OABC是面积为8的平行四边形,AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象经过点E,B,则a=( ) A.B. C.2D.3 答案 A 解析 设E(t,at),易知点B的坐标为(2t,2at). ∵B点在函数y=ax的图象上, ∴2at=a2t,∴at=2(at=0舍去). ∴平行四边形OABC的面积=OC·AC=at·2t=4t. 又平行四边形OABC的面积为8, ∴t=2,∴a=.故选A. 题型3 指数函数的性质及应用 角度1 比较指数幂的大小 (2015·天津高考)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) A.a C.c 用转化法. 答案 C 解析 ∵f(x)=2|x-m|-1为偶函数,∴m=0, a=f(log3)=f(-log23)=f(log23). 又∵b=f(log25),c=f(0), log25>log23>0,函数f(x)=2|x|-1在(0,+∞)上为增函数,∴f(log25)>f(log23)>f(0),即b>a>c.故选C. 角度2 求指数型函数中参数的取值 (2015·山东高考)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________. 用方程法. 答案 - 解析 ①当a>1时,f(x)在[-1,0]上单调递增,则无解.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 函数 导数 及其 应用 25 指数 指数函数 学案文