汭丰中学中考模拟考试数学试题.docx

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汭丰中学中考模拟考试数学试题

汭丰中学2011年中考模拟考试数学试题

A卷（100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算：

2×|－3|＝（）

A．6B．－6C．±6D．－1

2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）

A．a＞bB．a＝b

C．a＜bD．不能判断

3．2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元（人民币），数据28万亿精确到（）

A．个位B．万位C．亿位D．万亿位

4．如图，AB∥CD，∠1＝120º，∠ECD＝70º，∠E的大小是（）

A．30ºB．40ºC．50ºD．60º

5．如果分式的值等于0，那么x的值为（）

A．－1B．1C．－1或1D．1或2

6．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）

7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）

A．B．C．D．

8．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）

A．2B．1C．1.5D．0.5

9．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为

顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

10．下图中所示几何体的主视图是（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．

12．小强同学在下面的4个计算中：

①（a－b）2＝a2－b2、②（－2a3）2＝4a6、③a3＋a2＝a5、④－（a－1）＝－a＋1，做正确的题目是（填题目序号）．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝，那么sin＝．

14．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度乙的速度（用“＞”、“＝”、“＜”填空）．

15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．

16．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．

17．正方形OABC在坐标系中的位置如图所示，将正方形OABC绕O点顺时针旋转90º后，B点的坐标为．

18．观察下列计算：

·（＋1）＝（－1）（＋1）＝1，

（＋）（＋1）＝[（－1）＋（－）]（＋1）＝2，

（＋＋）（＋1）＝[（－1）＋（－）＋（－）]（＋1）＝3，

……

从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：

（＋＋＋…＋）（＋1）＝．

三、解答题（本大题共4小题，其中19、20题均为10分，21、22题均为9分，共38分）

19．（本题共10分，每小题均为5分）

Ⅰ．解方程：

2x2－5x＋2＝0．

Ⅱ．已知|a－2|＋＝0，计算·的值．

20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：

AB＝AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º，求DE的长．

21．小王某月手机话费的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

费用（元）

（1）该月小王手机话费共多少元？

（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？

（3）请将表格补充完整；

（4）请将条形统计图补充完整．

22.“五一”期间，某中学70名职工组团前往崆峒山风景区参观旅游，旅游景点规定：

①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.学校职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问学校租用的四座车和十一座车各多少辆？

B卷（50分）

四、解答题（本大题共50分）

23．（8分）如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE＝60º，再沿直线CB后退8m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE＝45º；已知测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度（≈1.73，结果保留一位小数）．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；

（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；

（3）设

（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．

25．（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

处理污水量（吨/月）

240

200

年消耗费用（万元/台）

1

1

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

（1）该企业有哪几种购买方案？

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

（3）在第

（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？

（注：

企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

26．（10分）在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．

（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？

若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？

若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；

（2）就

（1）中的三个结论选择一个加以证明．

27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；

（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？

求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．

汭丰中学2011年中考模拟考试数学试题答案

一、选择题

1、A2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、B9、D10、D

二、填空题

11、12、②④13、14、>15、AC=BD或∠ABC=90°或AB⊥BC等（填一个正确答案即可）16、12017、18、2009

三、解答题

19、Ⅰ、

Ⅱ、解：

∵

∴且，即。

原式=

当时，原式=。

20、

（1）证明：

连接AD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

又∵BD=CD

∴AB=AC。

（2）解：

∵∠BAC=60°，由

（1）知AB=AC

∴△ABC是等边三角形

在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8

∴BD=4，即DC=4

又∵DE⊥AC，

∴DE=DC×sinC=4×sin60°=

21、

（1）月手机总话费5÷4%=125（元）

（2）360°×（1-4%-40%-36%）=72°

（3）基本话费125×40%=50（元）长途话费125×36%=45（元）

项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

费用（元）

5

50

45

25

（4）图略。

22．解：

设四座车租x辆，十一座车租y辆.

则有，又∵y≤，故y＝5，6，当y＝5时，x＝，故舍去.　∴x＝1，y＝6.

四、解答题

23、解：

设AE为x米，在Rt△AGE中，∠AGE=45°，

∴GE=AE=x米

在Rt△AFE中，∠AFE=60°

∴EF=（米）

又∵GF=CE-FE

∴

解得（米）

∴旗杆高度AB=AE+EB≈18.9+1.6=20.5

答：

旗杆AB的高度约为20.5米。

24、解：

（1）△OGA∽△OMN

理由：

由已知得：

∠OGA=∠M=90°

∠GOA=∠MON

∴△OGA∽△OMN

（2）由

（1）得,

∴，解得AG=1。

设反比例函数为，把A（1，2）代入，得，

∴过点A的反比例函数的解析式为。

（3）∵点B的横坐标为4，把代入中得

，故B

设直线AB的解析式为，把A（1，2）、B代入，得

，解得

∴直线AB的解析式为。

25、解：

（1）设购买污水处理设备A型台，购买B型台。

由题意知：

，

解得

∵取非负整数，∴。

即有三种购买方案：

方案

A型

B型

方案一

0

10

方案二

1

9

方案三

2

8

（2）方法一：

由题意得，解得。

∵，∴或2。

当时，购买资金：

12×1+10×9=102（万元）

当时，购买资金：

12×2+10×8=104（万元）

∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。

方法二：

方案一：

月处理污水0×240+10×200=2000（吨）

不合题意，舍去。

方案二：

月处理污水1×240+9×200=2040（吨）

购买资金12×1+10×9=102（万元）

方案三：

月处理污水2×240+8×200=2080（吨）

购买资金12×2+10×8=104（万元）

∴为了节约我资金，应选购A型1台，B型9台。

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：

102+1×10×10=202（万元）

若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：

2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）

244.8-202=42.8（万元）

∴能节约资金42.8万元。

26、解：

（1）图①的结论是：

，

图②的结论是：

，

图③的结论是：

，

（2）图①的结论是：

的证明：

∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABC=90°，

∴∠DAF=∠ABE。

在△DAF和△BAE中，

∵∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB=90°，AD=BA

∴△DAF≌△ABE

∴AF=BE，AE=DF

即.

图②与图③的证明与图①的证明方法类似，可参考图①的证明评分。

27、解：

（1）由OC=OB=3，知C

连接AC，在Rt△AOC中，OA=OC×tan∠ACO=，故A

设所求二次函数的表达式为

将C代入得，解得，

∴这个二次函数的表达式为。

（2）解法一：

①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，

∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，

∴N（R+1，R）代入中得

，解得。

②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知N，代入抛物线方程可得。

（2）解法二：

①当直线MN在x轴上方时，设所求⊙的半径为R（R>0）,，则和是方程的两根

∴△=

由得，

∴。

解得。

②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为