第五单元简易方程Word下载.docx

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2、会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取值口头求简单的式子的值。

3、知道字母所表示的不同取值范围。

4、感受数学的简约美。

教学重点：

感悟用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系。

教学难点：

正确用含有字母的式子表示两个数量之间的关系。

教学过程：

一、情境导入

失物招领

王东同学于10月22日下午放学的时候，在学校门口拾到N元人民币，请失主到学校大队部张老师处认领。

少先队大队部

10月22日　　

师：

想一想这则启示有什么特别的地方？

为什么用字母N表示，怎么不用具体的数来表示？

你认为会是多少钱？

在这里如果不用字母N来表示，还可以用哪些字母来表示？

可以用任意一个字母来表示某些数。

这节课我们就来学习“用字母表示数”。

【设计意图：

布鲁纳指出：

“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。

”上课伊始，设计“失物招领”情境，从发生在学生身边的事情入手，提出现实的、有意义的学习内容，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时让学生感受数学就在身边。

】

二、活动探究　　

1、游戏引入

（1）学生猜老师年龄。

提问：

大家猜老师今年多少岁呢？

（2）老师猜学生年龄。

我想你们大多数是11岁吧，对吗？

我们就以大多数同学年龄11岁为标准。

老师比你们大25岁，你们现在知道老师今年多少岁了吗？

怎样算的？

学生说，师板书：

11+25

我将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用“学生与老师的年龄关系”取代，从猜老师的年龄入手。

这样加工教材，使教学素材更贴近教学实际，让学生在具体的生活素材中理解抽象的含有字母的式子。

2、探索表示方法。

当你们12岁、13岁的时候，老师各是多少岁呢？

从这些算式中，你发现了什么？

（都是学生年龄加上25就是老师的年龄。

当你们14岁、15岁、16岁…一直到50岁时候，老师各是多少岁呢？

请写出来。

给予学生足够的时间去写。

然后启发学生：

同学们想到了这么多，如果老师把你们每个人的想法都写出来就太麻烦了。

能不能想个办法，用一个式子概括出所有同学的想法，表示出老师任意一年的年龄？

（小组同学讨论）

老师的年龄，放手让学生写到不愿再写，让生在这一数学活动中引发思考，促使学生产生自我改造原有认知结构的契机。

结合讨论汇报情况，适时板书：

a+25（a表示学生的年龄）

用a+25表示老师的年龄与上面这样一个一个举例子比较，有什么好处呢？

生：

可能会感受到字母表示数的简洁，还可能看清老师和学生的岁数关系等。

3、揭示课题。

用a+25这个实在来表示老师的年龄确实简便，今天咱们就一起来学习用含有字母的式子来表示数量的问题。

（板书课题）

4、理解含有字母的式子中，字母的取值范围要符合生活实际。

当a=40的时候，把a=40这个数值代入这个式子，就是老师的年龄。

你能像老师这样设想一下，你们多少岁时，老师多少岁吗？

生

（1）a=4时候，老师29岁。

生

（2）a=80岁时，老师105岁。

生（3）a=150岁时，老师175岁。

老师真想活到175岁，可是大家想想可能吗？

看来用含有字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。

教学时可以更加灵活一些，目的是进一步调动学生学习的积极性。

引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋25表示任何一年老师的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋25也是一个具体的岁数。

从而通过正反两个思维过程，帮助学生真正理解，a＋25确实可以表示老师的年龄。

5、巩固提升。

师：

如果用b表示老师的年龄，你们的年龄怎么表示呢？

生：

b—25

根据这个式子，请你算一算，当老师45岁时你们多少岁？

6、创设情境，引入用含有字母的式子表示倍数关系的量。

（1）出示问题情境：

在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。

（2）自主探究：

你能用什么方式表示情境中的数量关系？

方法一：

列表表示。

在地球上能举起物体的质量/kg

在月球上能举起物体的质量/kg

1

6×

1=6

2

2=12

3

3=18

……

方法二：

用字母表示。

用x表示在地球上人能够举起物体的质量，则人在月球上能够举起物体的质量就量x×

6。

x×

6可以写成6x，省略乘号时，一般把数写在字母的前面。

（3）比较两种方式，再次体验。

你喜欢哪种方式，为什么？

（4）讨论字母x的取值。

这里的x可以表示哪些数呢？

表示200行吗？

从以上例子我们可以看出，用含有字母的式子来表示其中一个数量，非常简便。

这个新知导入自然，且省时。

同时以练习的形式放手让他们学习，体现新课标的扶放结合理念。

三、巩固练习，拓展延伸

（一）我们从大门出发要走多少米才到达游乐场？

（二）游乐场里有：

碰碰车（每次a元）、云霄飞车（每次b元）、过山车（每次c元）……都是非常好玩的游戏，说说自己想玩什么，想玩几次，共花多少钱？

（三）让我们再到欢乐岛去看看吧，我们已经到达了欢乐岛，回头看看，我们已经走了多远的路程？

（四）再看看，从广场出发去游乐园和智慧屋谁远？

远多少？

（五）欢乐岛里有一首儿歌，让我们一起念，一起去感受童年的快乐好吗？

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。

　　…… 

（ 

）只青蛙（ 

）张嘴，（ 

）只眼睛（ 

）条腿。

第

（1）——（4）题：

是让学生用所学的方法来解题，逐渐内化新知。

第（5）题：

是引发学生的思维在具体和抽象之间穿行，促使学生深入理解用字母表示数的意义；

同时是让学生体会数学是可以带来快乐的。

四、总结

通过这节课的学习你有什么收获？

五、课外扩展

下面有三个式子，课后想想y表示什么数？

下节课再来交流汇报。

5+y=100 

5+y＜100 

5+y

1、拓宽学生的知识面，激发学习兴趣，培养应用所学知识解决实际问题的能力和形成研究问题的方法；

2、让学生体验知识并将其内化为能力，放眼于学生的可持续发展。

六、板书设计：

用字母表示数

×

的年龄+25岁=老师的年龄

a表示×

的年龄

则a+25表示老师的年龄，还表示老师比×

大25岁

当a=11时，a+25=11+25=36（岁）

七、课后反思：

第二课时：

用字母表示运算定律

教科书54页的例3及练习十二的习题。

1、使学生认识用字母表示数的意义和作用。

能用字母表示数。

2、使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。

3、通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。

教学重点:

会用字母表示数

教学难点:

用字母表示数时省略乘号的简便写法。

教具、学具准备多媒体课件

一、复习旧知导学。

师:

在数学中，经常见到用字母表示数，请大家回想一下，你见过哪些用字母表示数的例子呢？

生回答。

请大家想一想，我们已经学过哪些运算定律，都是怎样用字母表示的。

先在组内说一说，然后再写出来。

运算定律名称

文字叙述

用字母表示

举例

学生回忆并在组内交流，然后填写表格。

设计表格的目的是让学生在回忆整理的同时，能逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。

二、自主探究，获取新知。

1、体会用字母表示数的简便性。

哪一组愿意把你们的成果向大家展示一下？

学生分组展示交流。

通过刚才的回忆、整理、交流，你们从中发现了什么？

用文字叙述很麻烦，用字母表示很简便。

用字母表示运算定律很好记。

用字母表示运算定律，其中的字母可以表示学过的任何数。

通过分组展示交流，再通过老师的适当引导，使学生进一步体会用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。

2、介绍乘号的不同表示方法。

这些含有字母的式子还可以进一步简化。

请大家认真观察，你都发现了什么？

出示表格：

加法交换律

a+b=b+a

加法结合律

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律

a×

b=b×

a还可以写成ab=ba或a·

b=b·

a

乘法结合律

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）还可以写成（ab）c=a（bc）

乘法分配律

（b+c）=a×

b+a×

c还可以写成a（b+c）=ab+ac

谁能把你的发现向大家说一说？

在含有字母的式子里，字母和字母间的乘号可以用圆点代替。

字母与字母间的乘号也可以省略不写。

要特别注意，其他符号，如加号、减号和除号不能用圆点代替，也不能省略不写。

请大家再用简便方法把运算定律写一遍。

学生独立用字母表示运算定律。

学生通过观察来发现的环节，可以培养学生的观察能力和探究精神，既调动了学生的学习积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。

3、反馈练习：

（课件）a×

x 

b×

y 

m×

n

4、用字母表示计算公式。

字母可以表示运算定律，还可以表示计算公式。

请同学们带着问题自学课本的内容。

（课件出示问题）

（1）正方形面积公式用字母怎样表示？

（2）正方形周长公式用字母怎样表示？

（3）数字与字母相乘时，一般把什么写在前面？

（4）怎样用字母公式计算正方形的面积？

它的格式是怎样的？

学生汇报并板书：

S=a×

a=a·

a=a2 

S=c×

4=c·

4=4c

那我们来练习一下。

课件出示：

b×

b＝（ 

） 

10×

10＝（ 

2.8×

2.8＝（ 

）

5、总结简便写法规则。

通过刚才的自学，关于简便写法我们总结出2条规则，一起读一读。

（1）字母与字母相乘时，可省略乘号，或记作“·

”，但“·

”还读作“乘”

（2）字母与数字相乘时，省略乘号后，数字写在字母的前面。

1＝b对不对？

学生回答：

对

快速回答：

4×

d 

s×

8 

T×

f 

a×

c 

1×

k 

一般来说，当数与字母相乘，在省略乘号的时候，一般把数字写在字母的前面。

但是，数字与数字相乘时却不能省略乘号，这是为什么？

数字与数字相乘，省略乘号，意义就全变了，如3×

5，省略乘号就成了35。

利用旧知识的迁移，降低新知识的难度，再加以适当的强化练习，使得概念掌握得更扎实。

６、用字母公式计算面积或周长。

计算下面正方形的面积和周长：

一个正方形的边长是６厘米。

指名板演，让大家掌握书写格式。

三、拓展应用，培养能力。

1、判断练习。

（手势表示）

n＝mn 

　k×

7＝k7 

c×

c＝2c 

　　　x＋x＝x2 

　　　f×

1＝1f

2、省略符号，连线

x.2 

　　　　2a

　　　　　　2x 

　　　　x×

x

　　　　　　4a 

　　　　4+a

　　　　　　7+7 

　　　　x+x

　　　　　　2×

a 

　　　7×

3、用字母表示出长方形的面积和周长。

（课件）

女生的身高计算公式是这样的，仅供大家参考。

a=（b×

0.923+c）÷

４、小知识：

你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？

他就是法国数学家韦达。

韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。

他是第一个有意识地、有系统地在代数中使用字母的数学家，被誉为“代数学之父”。

自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。

四、小结。

五、板书设计：

加法交换律：

加法结合律:

乘法交换律:

a或ab=ba或a·

乘法结合律:

c）或（ab）c=a（bc

乘法分配律:

c或a（b+c）=ab+ac

六、课后反思：

第三课时：

练习课

教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。

（一）知识与技能：

1、能熟练掌握用字母表示数的方法。

2、会利用公式、常用的数量关系求值。

（二）过程与方法：

经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。

（三）情感、态度与价值观：

在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。

解决相关的实际问题。

教学方法：

习题讲解，引导学生练习。

在练习中体验、交流、感悟。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习回顾

教师：

我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。

教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。

1、填空。

（1）1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付（）元。

（2）学校食堂上月用煤x吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤（）吨。

（3）a+a=（）a×

a=（）当a=5时，2a=（）,a2=（）.

（4）汽车每小时行42千米，行了t小时，共行（）千米；

如果行s千米要（）小时。

2、水果店购进一批水果，苹果有x箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。

（1）15x

（2）15x+a（3）15x-a

二、指导练习

1、教材第57页练习十二第11题。

（1）学生读题后，教师提问：

我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？

学生在小组中议一议后，会说出：

总价=单价×

数量;

单价=总价÷

数量数量=总价÷

单价

（2）你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？

学生在教材上练习，教师指名板演：

c=axa=c-xx=c÷

（3）如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？

学生独立练习，教师指名板演：

x=c÷

a=6÷

1.5=4（教师注意强调书写格式）

集体订正，教师强调易错点。

2、教材第57页练习十二第13*题。

（1）教师出示图。

（2）该图由几个小长方形组成？

分别说说它们的长和宽各是多少。

组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。

然后教师指名学生说一说。

学生可能会说出：

左边长方形长是a，宽是c；

右边长方形长是b，宽是c；

整个长方形长是（a+b），宽是c。

（3）学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：

①哪一部分的面积是ac?

（左边长方形的面积）

②哪一部分的面积是bc?

（右边长方形的面积）

③整个图形的面积怎样计算？

（a+b）c方法二：

ac+bc

三、巩固练习

1、教材第55页练习十二第2题。

学生独立完成，教师指名学生回答。

2、教材第57页练习十二第9题。

教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。

3、教材第57页练习十二第12题。

（1）小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。

（2）组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：

工作总量=工作时间×

工作效率。

（3）组织学生完成，全班集体订正。

4教师出示：

abcs1089

9×

9

scba9801

上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？

组织学生小组讨论，合作交流。

（答案见右面竖式）

四、课后小结

通过本节练习课，同学们还有什么疑问？

作业：

一、填一填。

1、小兵有故事书x本，比张冬多5本，张冬有故事书（）本。

2、小红x天读课外书a页，平均每天读（）页。

3、每个足球的价格是a元，买6个足球用（）元，付x元钱可以买（）个足球。

二、说说下面每个式子的意义。

某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。

1、a+120（）

2、a÷

b（）

三、用含有字母的式子计算。

1、一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。

2、一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程s。

第四课时：

用含有字母的式子表示数量及数量关系

教科书第５８页例４及相关习题。

１、进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式及代数求值的书写格式。

２、培养学生用字母表示数量关系的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。

用字母表示稍复杂的数量关系。

一、复习导入

１、一支铅笔０.２元，买ａ支铅笔多少钱？

２、芳芳每分钟走５０米，她ｙ分钟走多少米？

３、省略乘号写出下面各式。

４×

ａ　　　　ａ×

ｂ×

ｃ　　　　ｍ×

７－９

通过练习，让学生复习找规律和解决问题的方法，为下面学习用字母表示数量关系作好准备。

二、探究新知

１、教学例４，出示主题图。

读一读，说一说图中都提供了什么条件，要解决什么问题？

第一个条件是一大杯果汁共１２００克，第二个条件是倒入了３个小杯里，第三个条件是每小杯果汁是ｘ克，求倒完后大杯子里还剩多少克果汁。

要求倒完后大杯子里还剩多少克果汁，需要知道哪两个条件？

大杯子里一共有多少果汁，倒出了多少果汁。

这两个条件都知道吗？

生１：

只知道大杯子里有１２００克果汁。

生２：

可以用倒了３小杯和每小杯果汁是ｘ克这两个条件求出一共倒出了多少果汁。

（３ｘ）

３ｘ表示什么？

倒出果汁的总数。

现在能求出还剩多少果汁吗？

１２００－３ｘ就表示倒出果汁后还剩的果汁。

１２００－３ｘ还表示什么？

还表示果汁总量、杯子数及每小杯果汁间的关系。

揭示课题并板书：

用含有字母的式子表示数量及数量关系。

通过对这一问题的讨论和研究，让学生明白用字母表示数量和数量关系，分析方法和原来的分析方法一样，以便加深对用字母表示数的理解。

师指１２００－３ｘ，问：

ｘ可以是哪些数？

不能是０。

不能比４００大。

字母ｘ有一定的取值范围。

用字母表示数时，具体的情况下所代表的数是有限制的，通过讨论让学生明白，要根据实际情况取有意义的值。

２、多媒体出示：

根据这个式子，求ｘ等于２００时，果汁还剩多少克。

学生自主完成，指名板演。

订正时，强调代数式求值的格式：

ｘ＝２００，１２００－３ｘ＝１２００－３×

２００＝１２００－６００＝６００

用数值代替字母后，一定要按运算顺序进行计算。

想一想，ｘ还可以表示哪个数。

用正确的格式求出果汁还剩多少克，并在组内交流。

３、出示第５８页的做一做，学生独立完成。

生汇报：

（１）①１２０＋１０ａ

②ａ＝２５，１２０＋１０ａ＝１２０＋１０×

２５＝３７０

师小结：

含有字母的式子既表示数量关系，也表示结果。

它的值是一定的，只要所含字母的值确定了，这个式子的值也就随之确定。

　　　　（２）①９６－１２ｂ

　　　　　　　②ｂ＝５，９６－１２ｂ＝９６－１２×

５－３６

　　　　　　　③０<

６≤８

在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。

通过讨论，让学生认识到，式子中的字母可以表示哪些数，常常有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析。

三、课堂练习

1、完成教材第58页“做一做”。

先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。

（1）120+lOa。

（2）把a=25代入120+lOa中，得120+10×

25=370（kg）。

所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。

2、完成教材第58页“做一做”的第2题。

先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。

（1）96-12b。

（2）把b=5代入到96-12b中，得96-12×

5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。

（3）这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。

3、完成教材第60页练习十三第1题

学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。

4、完成教材第61页练习十三第9题。

（1）指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。

（2