数学必修四练习精选高考题.docx

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数学必修四练习精选高考题

2018年数学必修四练习——精选高考题

每个高中生都有一个共同的目标——高考，每一次考试都在为高考蓄力，考向，要求也与高考一致。

本练习全部来源于2016、2017年高考真题，无论是备战期末考还是寒假提升，都是能力的拔高。

一、选择题

1、设函数，其中.若且的最小正周期大于，则

（A）（B）（C）（D）

2、设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则

（A），   （B），  （C），  （D），

3、函数的最小正周期为

（A）          （B）         （C）           （D）

4、已知,则

（A）         （B）         （C）         （D）

5、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：

①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（   ）

、①和②均为真命题、①和②均为假命题

、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题 

6、设函数，则的最小正周期

A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关

7、函数y=sinx2的图象是（   ）

8、已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（   ）

（A）       （B）  （C）  （D）

9、 已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是

（A）  （B）      （C）    （D）

10、 为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点

（A）向左平行移动个单位长度     （B）向右平行移动个单位长度     

（C）向上平行移动个单位长度    （D）向下平行移动个单位长度

二、填空题

11、在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为.

12、在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．

13、在中，，，.若，，且，则的值为___________.

14、已知向量a=（2,6）,b=,若,则     .

15、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.

16、函数的最大值为                              .

17、方程在区间上的解为___________ 

18、若函数的最大值为5，则常数______.

19、已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,则a·b的最大值是       ．

20、已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A>0），则A=______，b=________．

三、简答题

21、在中，内角所对的边分别为.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

22、已知函数.

（I）f（x）的最小正周期；

（II）求证：

当时，．

23、设 .

（I）求得单调递增区间；

（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.

24、 已知函数f（x）=4tanxsin（）cos（）-.

（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.

25、已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

26、设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.

高一资料介绍

高一上期中考部分

1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）

2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）

3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份

4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）

物理部分

1.高一物理运动学综合练习--基础

2.高一物理运动学综合练习--提升

3.高一物理牛顿定律综合练习--基础

4.高一物理牛顿定律综合练习--提升

数学部分

1.2018年数学必修二专项练习

2.2018年数学必修三专项练习

3.2018年数学必修四专项练习

4.2018年数学必修一能力提高卷

5.2018年数学必修一练习——精选高考题

6.2018年数学必修四练习——精选高考题

高一上期末考部分

1.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）

2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二

3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三

4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四

5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）

6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）

7.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）

8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）

9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）

10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）

11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）

参考答案

一、选择题

1、 

【考点】三角函数的性质

【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：

当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；

，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.

2、 

【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．

【考点】求三角函数的解析式

【名师点睛】有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期或周期或周期求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.

3、C

【解析】

试题分析：

因为,所以其最小正周期,故选C.

【考点】三角变换及三角函数的性质

【名师点睛】求三角函数周期的方法：

①利用周期函数的定义．②利用公式：

y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期为,y＝tan（ωx＋φ）的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.

4、D

【解析】

试题分析：

由得,故选D.

【考点】二倍角公式

【名师点睛】

（1）三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．

（2）三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系（和、差、倍、互余、互补等）,寻找式子和三角函数公式之间的共同点．

5、D

【解析】

试题分析：

因为必为周期为的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定.选D.函数性质

考点：

1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.

6、B

7、D

【解析】

试题分析：

因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D.

考点：

三角函数图象.

8、D

考点：

解简单三角方程

9、B

考点：

1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.

10、A

【解析】

试题分析：

由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A.

考点：

三角函数图像的平移.

二、填空题

11、  

【解析】

试题分析：

则

.

【考点】1.平面向量基本定理；2.向量数量积.

【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.

12、 

【解析】

试题分析：

与关于轴对称，则，所以

【考点】诱导公式

【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则，若与关于轴对称，则，若与关于原点对称，则，

13、  

【解析】,则

.

【考点】向量的数量积

【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.

14、

【解析】

试题分析：

由可得

【考点】向量共线与向量的坐标运算

【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：

（1）利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝（x1,y1）,b＝（x2,y2）,则的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．

（2）利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa（λ∈R）,然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．

（3）三点共线问题．A,B,C三点共线等价于与共线.

15、

【解析】

试题分析：

因为和关于轴对称，所以，那么，，这样.

【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.

【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则，若与关于轴对称，则，若与关于原点对称，则.

16、

【解析】 

17、

【解析】试题分析：

化简得：

，所以，解得或（舍去），所以在区间[0，2π]上的解为.

考点：

二倍角公式及三角函数求值.

18、

【解析】试题分析：

，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得.

考点：

三角函数 的图象和性质.

19、

【解析】，即最大值为

20、  

【解析】，所以

三、简答题

21、

（Ⅱ）解：

由（Ⅰ），可得，代入，得.

由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，

，故

.

【考点】1.正余弦定理；2.三角恒等变换.

【名师点睛】高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式

22、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为，根据公式求周期；（Ⅱ）当时，先求的范围再求函数的最小值.

23、（）的单调递增区间是（或）

（）

由得

所以，的单调递增区间是

                   （或）

考点：

1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.

24、【解析】

 ．

      （Ⅰ）定义域,

（Ⅱ），，设，

∵在时单调递减，在时单调递增

由解得，由解得

∴函数在上单调增，在上单调减