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七校联考
2014—2015学年度第一学期九年级七校联考
数学试题
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
评卷人
得分
注意事项:
本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.抛物线的对称轴是()
A.直线B.直线C.直线D.直线
2.如果,且是和的比例中项,那么( )
A.B.C.D.
3.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是()
A.0B.2C.3D.4
4.如图,河坝横断面迎水坡的坡比是,坝高,则坡面的长度是()
A.B.C.D.
5.已知二次函数有最小值1,则与的大小关系为()A.>B.<C.D.不能确定
6.如图,给出了二次函数的图象,对于这个函数有下列五个结论:
①<0,②>0,③,④⑤当时.x只能等于0.其中正确的结论是()
A.①④B.②⑤C.③④D.③⑤
7.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为()
A.12B.20C.24D.32
8.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=( )
A.B.C.D.
9.已知,如图,A(0,8),B(4,0),D是AB的中点,过D点作直线与△AOB的一边交于点E,直线DE截△ABO得到的小三角形与△ABO相似,则满足题意的点E的坐有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且∠BAD=∠C则下列结论一定正确的是()
A.AB2=AC·BDB.AB·AD=BD·BCC.AB·AD=BD·CDD.AB2=BC·BD
评卷人
得分
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,在平行四边形中,点在边上,且
,与相交于点,若,
则.
12.已知点A(,),B(,)在二次函数的图象上,若>>1,则.(填“>”“<”或“=”)
13.已知,且,则.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:
①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=.其中正确的结论有.(填序号)
评卷人
得分
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,在中,,斜边上的高解此三角形.
16.设是锐角三角形,、是、所对的边.
求证:
装订线
评卷人
得分
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在Rt△ABC与Rt△ADC中,
问:
当AB的长为多少时,这两个三角形相似?
18.已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问
(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象?
评卷人
得分
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,函数的图象与函数(x>0)的图象交于A,B(1,b)两点.
(1)求函数的表达式;
(2)观察图象,比较当x>0时,与的大小.
20.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少?
(结果保留根号)
评卷人
得分
六、(本题满分12分)
21.拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便,右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图,箱体ABCD可视为矩形,其中AB为50㎝,BC为30㎝,点A到地面的距离AE为4㎝,旅行箱与水平面AF成600角,求箱体的最高点C到地面的距离.(结果用根号表示)
评卷人
得分
七、(本题满分12分)
22.如图,在正方形ABCD中,AB=6,P是AB边上一动点,(不与A、B重合),
(1)求证:
∽;
(2)若求y与x之间的函数关系式.
评卷人
得分
八、(本题满分14分)
23.某校有两位老师生病,为了减轻这两位老师的家庭经济负担,学校广大师生积极为这两位老师捐款.“圣诞节”将至,此校部分团员参加公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润全部捐给这两位老师.根据市场调查发现,这种许愿瓶当10元/个时,能卖300个,当12元/个时,能卖240个,且求销售量(个)是销售单价x(元/个)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系;
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式;(不用写自变量的取值范围)
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
如图,防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)
两个相似三角形面积比为1:
3,他们对应高的比为(B)
A.1:
3B.:
3C.1:
9D.
已知.如图,P为△ABC中线AD上一点,AP:
PD=2:
1,延长BP、CP分别交AC、AB于E、F,EF交AD于Q.
(1)FQ=EQ;
(2)FP:
PC=EC:
AE;
(3)FQ:
BD=PQ:
PD;(4)S△FPQ:
S△DCP=S△AEF:
S△ABC,
上述结论中,正确的有 _________ (填上你认为正确的结论前的序号).
23.解答:
解:
(1)y是x的一次函数,设y=kx+b,
图象过点(10,300),(12,240),
,
解得,
∴y=﹣30x+600,
当x=14时,y=180;当x=16时,y=120,
即点(14,180),(16,120)均在函数y=﹣30x+600图象上.
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600;
(2)w=(x﹣6)(﹣30x+600)=﹣30x2+780x﹣3600,
即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600;
(3)由题意得:
6(﹣30x+600)≤900,
解得x≥15.
w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为:
x=﹣=13.
∵a=﹣30<0,
∴抛物线开口向下,当x≥15时,w随x增大而减小,
∴当x=15时,w最大=1350,
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.
解:
(1)∵点A(1,m)在直线y=-3x上,
∴m=-3×1=-3.
把x=1,y=-3代入y=ax2+6x-8,求得a=-1.
∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-8.
(2)y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1.∴顶点坐标为(3,1).
∴把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象,再把y=-x2+1的图象
向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y=-x2的图象.
如图,己知:
Rt△ABC中,∠BAC=9O°,AD⊥BC于D,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:
①△ABD∽△CAD;
②AB:
AC=DF:
AF.
13.在△ABC中,AB=AC=5,则BC=.
如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:
背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1∶.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?
(结果保留根号)
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