内蒙古鄂尔多斯中考数学考试文档格式.docx
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C.(x-1)2=x2-2x-1D.(-2a2)3=-6a6
3.下列函数中,自变量x的取值范围为x>1的是()
B.
C.
D.
4.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若
∠EOP=134°
50′,则∠CBD的度数是()
A.45°
10′B.44°
50′C.46°
10′D.不能确定
5.为了帮助我市一名贫困学生,某校组织捐款,现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表:
捐款金额(单位:
元)
20
30
50
90
人数(单位:
个)
2
4
3
1
则下列说法正确的是()
A.10名学生是总体的一个样本
B.中位数是40
C.众数是90
D.方差是400
6.如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点C和点D为圆心,大于
CD为半径作弧,两弧交于点M,N;
②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则下列说法错误的是()
A.∠ABC=60°
B.S△ABE=2S△ADE
C.若AB=4,则BE=
D.sin∠CBE=
第6题图第7题图第8题图
7.如图,y1,y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S(单位:
千米)与所需费用y(单位:
元)的关系,已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元,设纯电动汽车每千米所费用为x元,可列方程为()
B.
C.
8.如图,从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°
的扇形CAB,且点C,A,B都在⊙O上,将此扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径是()
B.
C.
D.
9.
如图,点A(-2,0),B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线
(k<0)过点D,连接BD,若四
边形OADB的面积为6,则k的值是()
A.-9B.-12
C.-16D.-18
10.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于D,C两点,P是直线CD上的一个动点,⊙A的圆心A的坐标为(-4,-4),半径为
,直线PO与⊙A相交于M,N两点,Q是MN的中点.当OP=t,OQ=S,则S与t的函数图象大致为()
二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)
11.鄂尔多斯境内煤炭资源丰富,探明储量为2100亿吨,数据2100亿用科学记数法表示为__________.
12.从平行四边形,菱形,正五边形,圆,角中随机抽取一个图形,抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是__________.
13.下列说法正确的是__________.
①在同一平面内,a,b,c为直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.
②若ac>bc,则a>b的逆命题是真命题.
③若M(a,2),N(1,b)关于x轴对称,则a+b=-1.
④一个多边形的边数增加1条时,内角和增加180°
,外角和不变.
⑤
的整数部分是a,小数部分是b,则ab=
.
14.在平面直角坐标系中,对于点P(a,b),我们把Q(-b+1,a+1)叫做点P的伴随点,已知A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3,…,这样依次下去得到A1,A2,A3,…,An,若A1的坐标为(3,1),则A2018的坐标为_____________.
15.如图是一个边长为4的正方形,长为4的线段PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动,且点P沿A→B→C→D滑动到点D终止,在整个滑动过程中,PQ的中点R所经过的路线长为__________.
16.如图1,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为点P,设BC=a,AC=b,AB=c,则a2+b2=5c2,利用这一性质计算.如图2,在□ABCD中,E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,EB⊥EG于点E,AD=8,AB=
,则AF=_______.
三、解答题(本大题共8题,72分)
17.(8分)
(1)化简求值:
,其中x=-22+2sin45°
+|-3|;
(2)解不等式组:
,并求其非负整数解.
18.(8分)“金山银山,不如绿水青山”.鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设,今春种植四类树苗,园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵,将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图,将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图,经统计松树和杨树的成活率较高,且杨树的成活率为97%.根据图表中的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中松树所对的圆心角为_______度,并补全条形统计图.
(2)该旗区今年共种树32万棵,成活了约多少棵?
(3)园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植,请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率.(松树、杨树、榆树、柳树分别用A,B,C,D表示)
19.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=45°
,AD⊥BC于点D,BD=6,DC=4,求AD的长.
小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:
(1)分别以AB,AC为对称轴,画出△ABD和△ACD的对称图形,点D的对称点分别为点E,F,延长EB和FC相交于点G,求证:
四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,建立关于x的方程模型,求出AD的长.
20.(8分)王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架,完全稳固张开如图1.图2,3是晾衣架的侧面展开图,△AOB是边长为130cm的等边三角形,晾衣架OE,OF能以O为圆心转动,且OE=OF=130cm:
在OA,OB上的点C,D处分别有支撑杆CN,DM能以C,D为圆心转动.
(1)如图2,若EF平行于地面AB,王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm,垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上?
说明理由.
(2)如图3,当支撑杆DM支到点M′,此时∠EOB=78°
,点E离地面距离最大.保证衣服不拖到地面上,衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米?
(结果取整)
参考数据:
(
≈
,sin78°
,cos78°
,sin18°
,cos18°
)
21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,弦BD=BA,EB⊥DC,交DC的延长线于点E.
(1)求证:
BE是⊙O的切线;
(2)当sin∠BCE=
,AB=3时,求AD的长.
22.(9分)牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式,甲快递公司运送2千克,乙快递公司运送3千克共需运费42元:
甲快递公司运送5千克,乙快递公司运送4千克共需运费70元.
(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元?
(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售,且选择运费低的快递公司运送,若该产品每千克的生产成本y1元(不含快递运费),销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为:
,
y2=-6x+120(0<x<13),则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大?
最大利润为多少元?
23.(11分)如图,直线
与x轴、y轴分别交于点B,C,抛物线
过B,C两点,且与x轴的另一个交点为点A,连接AC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点D(与点A不重合),使得S△DBC=S△ABC,若存在,求出点D的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)有宽度为2,长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q,交直线CB于点M和点N,在矩形平移过程中,当以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求点M的坐标.
24.(12分)
(1)
【操作发现】
如图1,将△ABC绕点A顺时针旋转60°
,得到△ADE,连接BD,则
∠ABD=________度.
(2)
【类比探究】
如图2,在等边三角形ABC内任取一点P,连接PA,PB,PC,求证:
以PA,PB,PC的长为三边必能组成三角形.
(3)
【解决问题】
如图3,在边长为
的等边三角形ABC内有一点P,∠APC=90°
∠BPC=120°
,求△APC的面积.
(4)
【拓展应用】
如图4是A,B,C三个村子位置的平面图,经测量AC=4,BC=5,
∠ACB=30°
,P为△ABC内的一个动点,连接PA,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值.
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