北京市清华大学附属中学中考第二次模拟考试数学试题含答案Word文档下载推荐.docx
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③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④反比例函数
y=-,当x<
0时,y随x的增大而增大.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高
.下午课外活动时她测得一根长
为1m的竹竿的影长是0.8
m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上
有一部
分影子落在教学楼的墙壁上
(如图).她先测得留在墙壁上的影高为
1.2m,又测得地面的影长
为2.6m,请你帮她算一下,树高是()
A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m
5.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000米射击比赛,最后甲、乙两名战士进入决赛,在
相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方
差是0.28,乙的方差是0.21.则下列说法中,正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
6.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是
(CCC)
第1页共8页
7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有
60元和100元两种票价,某团体需购买
140张,其中票
价为100元的票数不少于票价为
60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要
A.12120元
B.12140元C.12160元
D.12200
元
8.若关于x的方程-
-
=3
的解为正数,则m的取值范围是(
A.m<
B.m<
且m
C.m>
D.m>
-,且m≠-
9.如图,函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1>
y2时,x的取值范围是(
A.x<
-1
B.-1<
x<
2
C.x>
D.x<
-1或x>
10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,
若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是()
A.106cm
B.110cm
C.114cm
D.116cm
二、填空题
11.中国的陆地面积约为9600000km
将
9600000用科学记数法表示为
9.6×
106
.
12.如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳
(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零
件的内孔直径
AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10mm,则零件的厚度x=2.5
mm.
第2页共8页
13.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:
9,9,11,10;
乙
组:
9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率
是.
14.如图,已知点O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在
BC
上运动,当△ODP
是腰长为
5的等腰三角形时
则点
P的坐标为
(2,4)或(3,4)或
(8,4)
15.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比
例函数y=的图象上,则菱形的面积为4.
15题图
16题图
16.如图,已知圆锥的高为
高所在直线与母线的夹角为30°
圆锥的侧面积为
2π
三、解答题
17.解下列方程(组):
(1)(x+3)(x+1)=1;
(2)--1=-;
①
(3)
-②
解
(1)去括号,得x2+4x+3=1,
移项、合并同类项
得x+4x+2=0.
∵a=1,b=4,c=2,
--
∴x==-2±
∴x1=-2+,x2=-2-
(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,
化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.
经检验x=1不是原方程的解.
故原方程无解.
第3页共8页
(3)①×
5+②,得13x=26,解得x=2.把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1
18.甲、乙两名学生练习计算机录入汉字,甲录入一篇1000字的文章与乙录入一篇900字的
文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多录入5个汉字,问:
甲、乙两人每分钟各录入
多少个汉字?
解设乙每分钟录入x个汉字,
根据题意,得.
去分母,得1000x=900(x+5).
解得x=45.
经检验x=45是原方程的解.
所以x+5=50.
故甲每分钟录入50个汉字,乙每分钟录入45个汉字.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A
B(3,n)在反比例函数y=(m为常数)的图象上,
连接AO并延长与图象的另一支交于点
C,过点A的直线l与x轴的交点为点D(1,0),过点C
作CE∥x轴交直线l于点E.
(1)求m的值,并求直线l对应的函数表达式;
(2)求点E的坐标;
(3)过点B作射线BN∥x轴,与AE交于点M(补全图形),求证:
tan∠ABN=tan∠CBN.
解
(1)因为点A
在反比例函数
y=(m为常数)的图象上,所以m=×
2=1.
所以反比例函数
y=
(m为常数)对应的函数表达式是y=.
设直线l对应的函数表达式为
y=kx+b(k,b为常数,k≠0).
因为直线l经过点A
D(1,0),
所以
解得
所以直线l对应的函数表达式为
y=-4x+4.
(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点
C的坐标为--.
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因为CE∥x轴并交直线l于点E,
所以yE=yC.
所以点E的坐标为-.
(3)如图,作AF⊥BN于点G,作CH⊥BN于点H,
因为点B(3,n)在反比例函数图象上
所以n=.
所以B,G,H-.
在Rt△ABG中,tan∠ABH=
在Rt△BCH中,tan∠CBH=
所以tan∠ABN=tan∠CBN.
20.荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗
称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批
发单价与进货量的函数关系如图所示.
(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:
元)与进货量x(单位:
千克)之间的函数关系式;
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低
于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?
最低费用是多少?
解
(1)y=
(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75-x)千克,所需进货费用为w元.
由题意得
解得x≥50.
由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.
∵16>
0,∴w的值随x的增大而增大.
∴当x=50时,75-x=25,w最小=1400元.
答:
该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.
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21.学习了统计知识后
班主任老师让班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计
图①
和图②是班长通过收集数据后
绘制的两幅不完整的统计图
请你根据图中提供的信息解答以
下问题:
图①
图②
(1)在扇形统计图中,计算“步行”部分所对圆心角的度数;
(2)该班共有多少名学生?
(3)在图①中,将表示乘车的空白处补充完整.
解
(1)(1-20%-50%)×
360°
=108°
.
(2)20÷
50%=40(人).
(3)乘车人数=40-20-12=8,在条形统计图中画出即可,如图:
22.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点
B.
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(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条
直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点
度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系
E,此时请你通过观察、测量DE,DF与
然后证明你的猜想;
CG的长
(3)当三角尺在
(2)的基础上沿
AC方向继续平移到图
③所示的位置
(点
F在线段
AC上,且点
F与
点C不重合)时,
(2)中的猜想是否仍然成立?
(不用说明理由)
解
(1)BF=CG;
证明如下:
在△ABF和△ACG中,
∵∠F=∠G=90°
∠FAB=∠GAC,AB=AC,
∴△ABF≌△ACG(AAS).
∴BF=CG.
(2)DE+DF=CG;
过点D作DH⊥CG于点H(如图).
∵DE⊥BA于点E,∠G=90°
DH⊥CG,
∴四边形EDHG为矩形.∴DE=HG,DH∥BG.
∴∠GBC=∠HDC.
∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.
又∠F=∠DHC=90°
CD=DC,
∴△FDC≌△HCD(AAS).∴DF=CH.
∴CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.
(3)仍然成立.
23.如图①,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与
点B不重合),我们把这样的两抛物线
L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛
物线可以有很多条.
(1)如图②,已知抛物线L3:
y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标;
(2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大
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而增大的自变量的取值范围;
(3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2
的关系式,并说明理由.
解
(1)∵抛物线L3:
y=2x2-8x+4,
∴y=2(x-2)-4.
∴顶点为(2,-4),对称轴为x=2,
设x=0,则y=4,∴C(0,4).
∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点
D的坐标为(4,4).
(2)∵以点D(4,4)为顶点的L3的友好抛物线
L4还过点(2,-4),
∴L4
的解析式为y=-2(x-4)2+4.
∴L3
与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是2≤x≤4.
(3)a1=-a2,
理由如下:
∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上,
∴可以列出两个方程
-①
由①+②,得(a1+a2)(m-h)2=0,∴a1=-a2.
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