第15章平移与旋转导学案1Word格式文档下载.docx
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C.风扇扇叶的转动;
D.小球从高空竖直下落;
E.电梯的升降运动;
F.飞机在跑道上滑行到停止的运动;
G.篮球运动员投出的篮球运动;
H.乒乓球比赛中乒乓球的运动。
2.
如图所示,△ABC平移到△EFG,此时:
点A的对应点为______;
点B的对应点为______;
______的对应角是∠F;
______的对应角是∠D;
线段AB的对应线段是______;
线段______的对应线段是线段DF。
3、如图所示,△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段及全等的三角形。
课内探究
例题1:
图中的四个小三角形都是等边三角形,边长为2cm,能通过平移△ABC得到其它三角形吗?
若能,请画出平移的方向,并说出平移的距离.
例题2:
在如图11.1.9的方格纸中,画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′,然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″。
△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢?
如果是,那么平移的方向和距离分别是什么呢?
例题3:
如图11.1.10,在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n。
画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″。
观察△ABC和△A″B″C″,你能发现这两个三角形有什么关系吗?
课堂测评
1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到△MNP,则△MNP是三角形,它的面积是cm2.
2、若△ABC沿东南方向平移了3cm,那么△ABC中BC上的中点D向_____方向移动了_______cm.
3、某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯,已知主楼梯梯宽3米,其剖面如图11-7所不,请你计算一下:
(1)仅此楼梯,需要购买地毯多少米?
(2)购买地毯多少平方米?
第2课时平移的特征
1.通过具体实例认识图形的平移变换的特征。
2.会用平移的特征进行平移作图。
平移的特征。
平移作图的方法。
一、预习内容:
认真阅读课本第68页到第71页。
二、知识要点:
1.平移的特征:
①平移后的图形与原图形的对应线段平行并且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。
②图形平移后对应点所连的线段平行并且相等。
2.平移作图的方法:
①分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离。
②分析所作的图形,找出构成图形的关键点。
③沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点。
④连接所作的各个关键点,并标上相应字母。
⑤写出结论(方格纸作图可以略写结论)。
3、尝试练习:
1.平移后的图形与原来的图形对应线段_________,对应角_____,图形的_____和_____没有发生变化,只是______发生了变化。
2.如图所示,△MCD平移至△NBA,图中平行且相等的线段有_________________;
相等的角有____________________________(写出三对即可);
能够完全重合的三角形是___________________。
3.如上图,△ABC经过平移得到△A′B′C′,若∠A=40
,∠B=60
则∠C′=______,若AB=4cm,则A′B′=_________。
4.将直角边为3cm,4cm的直角三角形ABC向左平移4cm,得到Rt△A′B′C′,则△A′B′C′是______三角形,它的边长分别为_____,_____,_____,面积为_____。
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90
,AC=BC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。
(1)比较四边形ACC'
O和四边形A'
OBB'
面积的大小;
(2)若平移的距离为1,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积;
(3)
若设平移的距离为x,△ABC与△A'
B'
C'
重叠部分的面积为S,试用含x的代数式表示S。
如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD<BC,要探究∠B与∠C的关系,可以采用平移的方法(如图2、3)。
请你分别说明图形的形成过程,同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由,你还有其他方法吗?
请在图1中画出你的方案。
1、如图所示,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠AOC=60
CE是由AB平移所得,则AC+BD与AB的大小关系是()
A.AC+BD<
ABB.AC+BD=ABC.AC+BD>
ABD.无法确定
图1
2、如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为________三角形,若AD=2cm,BC=8cm,则FG=____________。
第3课时图形的旋转
1.通过具体事例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质。
2.能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3.通过观察、操作等探索过程,发展学生的合情推理能力。
认识图形的旋转变换,探索它的基本性质。
能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
认真阅读课本第72页到第74页。
知识要点:
1.旋转的概念:
在平面内,将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,旋转不改变图形的大小和形状。
2.旋转角:
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
注意:
(1)旋转的三要素:
旋转中心、旋转角、旋转方向。
(2)图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都相同。
(3)旋转不是在空间内,而是在平面内。
(4)旋转方向影响旋转角,旋转角取决于:
旋转方向(逆时针还是顺时针);
转动角度的大小。
二、尝试练习
1.下列现象属于旋转的是()
A、摩托车急刹车时向前滑动B、飞机起飞后冲向天空的过程
C、幸运大转盘转动的过程D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2.如图所示,三角形AOB绕O点旋转得到三角形COD,在这个过程中:
(1)旋转的中心是什么?
旋转角是什么?
(2)(经过旋转,点A、B分别移到了什么位置?
(3)AO与CO的长有什么关系?
BO与DO呢?
(4)∠AOC与∠BOD大小有什么关系?
将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后,再绕着点O逆时针方向旋转1200,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度?
()
A、顺时针方向500B、逆时针方向500
C、顺时针方向1900D、逆时针方向1900
如图所示,正六边形ABCDEF能通过一个等边三角形旋转而得到吗?
如果能,请你指出它的旋转中心、旋转方向和旋转角度;
如果不能请你说明理由。
1.
如图,转动圆盘上标有“a,b,c,d,e,f”六个等格。
(1)如果转盘顺时针旋转,字母“a”旋转________度时,才能转到字母“e”的位置,字母“c”旋转_____度时,才能转到字母“f”的位置;
(2)如果转盘逆时针旋转,字母“f”旋转__________度时,才能转到字母“d”的位置。
2.
如图,两个全等的长方形ABCD与CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合,则可以作为旋转中心的点有()
A.1个B.2个
C.3个D.无数个
第4课时旋转的特征
1.理解图形旋转后,图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化。
2.会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
3.能找出旋转后的旋转中心,旋转的角度,对应角,对应线段。
4.能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
旋转的特征。
旋转中心,旋转角度,画旋转图形。
认真阅读课本第75页到第76页。
1.旋转的特征:
经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角斗都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。
2.旋转作图的方法:
(1)确定旋转中心及旋转方向,旋转角;
(2)找到表示图形的关键点;
(3)将图形的关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角,得到这些关键点的对应点;
(4)按原图形顺序连接这些对应点,所得的图形就是旋转后的图形。
如图,三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后,你能发现有哪些线段相等?
有哪些角相等?
点B的对应点是点___;
线段OB的对应线段是线段___;
线段AB的对应线段是线段___;
角A的对应角是_____。
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90度,∠ACD=20度,△ACD经过旋转后到达△BCE的位置,则∠DEB=______,除△ABC外图中还有______个直角三角形,分别是_______________________________。
如图所示,在△ABC的外侧作正方形ABEF和正方形ACGH,AB=BE=EF=AF,AC=CG=GH=AH,∠BAF=∠CAH=90
。
(1)试说明AC绕点A逆时针旋转90
后,与哪条线段重合?
(2)试说明BH┴CF。
1.如图,画出ΔABC绕O点逆时针旋转60°
的图形ΔA’B’C’。
2.如图,△ABC中,∠BAC=120º
,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60º
后到△ECD的位置。
若AB=6,AC=4,求∠BAD的度数和AD的长.
第5课时旋转对称图形
1.通过学生自己动手做实验,得出什么样的图形是旋转对称图形。
2.会识别哪些图形是旋转对称图形,知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后,能与原图形重合。
3.能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。
4.能结合具体情境发现并提出数学问题。
旋转对称图形。
找准旋转对称图形。
认真阅读课本第76页到第78页。
旋转对称图形:
一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后,能与自身重合,这样的图形就称旋转对称图形。
说明:
1.一定角度指的是大于0
而小于360
的角度。
2.一个旋转对称图形旋转的度数可能不止一种。
如果一幅旋转对称图形中有n个基本图案,那么这个图形旋转360
/n的整数倍后,均能与自身重合。
3.在探索某个图形旋转多少度后与自身重合时,可先确定该图形有几个基本图案,再决定旋转的度数。
1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
2、下列图不是旋转对称图形的是_______。
3、既是轴对称图形又是旋转对称图形的是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.长方形D.角
4、三叶电风扇叶片是一个旋转对称图形,其最小旋转角度的度数是()
A.60
B.120
C.180
D.240
如图所示,设P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的平分线交BC于点Q。
试说明:
AP=DP+BQ.
现在是上午8时15分,再过多少分钟分针和时针第一次重合?
1.下列字母汉字中,是旋转对称图形的有()
AHINU中日正出田
A.6个B.7个C.8个D.9个
2.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后,得到矩形AB′C′D′,如果CD=2DA=2,
那么CC′=_________.
第6课时中心对称
1、在学生认识中心对称的基础上,熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
2、通过实践体会两次轴对称与中心对称的关系。
1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。
2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
1、探索图形之间变换关系,发展图形的分析能力。
2、一个图形经过两次轴对称与中心对称的关系。
认真阅读课本第79页到第81页。
1、中心对称图形:
把一个图形绕着中心点旋转180
后能与自身重合,就把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点叫做对称中心。
2、中心对称:
把一个图形绕着某一点旋转180
,如果它能够和另一个图形重合,就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点。
3.中心对称的特征:
(1)成中心对称的两个图形能完全重合;
(2)成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
三、尝试练习:
1.给出下列图形:
(1)角;
(2)直角三角形;
(3)等边三角形;
(4)平行四边形(5)圆;
(6)矩形;
(7)正六边形;
(8)正五边形;
(9)正八边形;
是中心对称图形的是__________________________________。
2.在图11.3.3中,△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
如图所示,已知△ABC及其内部一点O,请画出与△ABC关于点O成中心对称的三角形。
如图所示,作一条直线,把图形分为面积相等的两部分。
1.如图所示的两个图形成中心对称,你能找到对称中心吗?
2.如图,已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y,画出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″,△A″B″C″与△ABC是否关于点O成中心对称?
3.如图所示的图形是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,画出此图形关于点B成中心对称的图形.
第7课时图形的全等
1、知道全等图形,全等多边形,全等三角形的概念和性质;
2、能找出全等多边形、全等三角形的对应元素,会利用图形的全等解决一些简单的问题。
全等多边形性质与识别方法;
全等三角形的性质应用。
平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响。
认真阅读课本第85页到第87页。
全等多边形的识别方法:
如果两个多边形对应边、对应角分别相等,那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形,所以,全等三角形的对应边、对应角分别相等;
如果两个三角形的对应边、对应角分别相等,那么这两个多边形全等.
如△ABC与△EFG全等,可记为△ABC≌△EFG.
3、尝试练习
1.下面不是全等图形的性质特征的是()
A.大小相同B.形状相同
C.颜色相同D.周长相同
2.如图所示,△ABC≌△EFG,∠B=46
,∠C=74
,AB和EF,BC和FG分别是对应边,请求∠E的度数。
例1如图2,已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°
后得到△ADE.
(1)△ABC与△ADE的关系如何?
(2)求∠BAD的度数.
例2如图3,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°
,∠B=50°
,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.(∠DFE的度数为100°
,EC的长为2.)
1.下列说法不正确的是()
A、中心对称图形一定是旋转对称图形
B、轴对称图形一定是中心对称图形
C、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分
D、在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上
2.如图,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()A、300B、600
C、900D、1200
3、四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,求
(1)指出旋转中心和旋转角度
(2)求DE的长度(3)BE与DF的位置关系如何?
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