北师大版小学六年级下册数学教案第三单元图形的运动Word格式文档下载.docx
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师:
在2005年的春节联欢晚会上,有一台特殊的舞蹈,这个舞蹈中的有些动作还用到了我们学过的数学知识呢?
请大家再次欣赏《千手观音》。
(多媒体播放视频)
生:
数学中的旋转!
生活中,你还见过哪些旋转现象?
风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮、收费站的横杆……
(动画出示几种旋转现象)
生活中像这样的旋转现象还有很多,你想学习吗?
这节课我们来学习图形的旋转。
〔板书课题:
图形的旋转
(一)〕
1.认识运动方向。
我们就从与我们关系最密切的钟表开始研究吧!
首先我们来认识顺时针方向和逆时针方向。
(出示钟表,先把分针指向“12”,然后顺次指向1、2、3……12)
刚才分针旋动的方向就是顺时针方向。
(板书:
顺时针方向)谁来说一说逆时针方向是如何旋转的?
与分针旋转方向相反的方向就是逆时针方向。
逆时针方向)
2.认识按角度旋转。
(老师分别演示,让学生观察后回答)
(动画出示:
指针从12指向1)
谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?
指针从“12”绕点O顺时针旋转30°
到“1”。
到“1”)
指针从1指向3)
这次指针又是如何旋转的?
指针从“1”绕点O顺时针旋转60°
到“3”。
指针从3指向6)
同桌互相说一说。
如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°
会指向几呢?
12。
指针从6指向12)
3.从生活中认识图形的旋转。
刚才同学们提到收费站的横杆(出示主题图),请同学们仔细观察下图,说一说横杆是怎样旋转的?
生1:
当横杆升起时,横杆是沿逆时针方向旋转的,旋转了90°
生2:
当横杆落下时,横杆是沿顺时针方向旋转的,旋转了90°
我们描述了这么多旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该说哪些方面?
旋转物体、起止位置、旋转点、旋转方向、旋转角度。
点 方向 角度)
对!
要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,它的起止位置在哪里,更重要的是要说清楚旋转点、旋转方向和旋转角度。
4.线段的旋转。
我们能够清楚地描述指针的旋转了,如果把指针看作一条线段,用AB来表示,想想看,线段能旋转吗?
可以怎么旋转?
出示教材第28页“画一画”方格图。
学生在方格纸上完成。
谁愿意来展示一下你的作品?
说说你是怎么画的?
(实物投影出示)
第一幅图首先要确定它围绕点B旋转,然后把线段AB绕着点B顺时针旋转90°
画出线段A'
B即可。
第二幅图要先确定它围绕点A旋转,然后把线段AB绕着点A逆时针旋转90°
画出线段AB'
即可。
通过动手操作与练习,掌握了图形的旋转方法,并能根据要求进行旋转,大家来总结一下吧。
认识了顺时针方向与逆时针方向。
图形进行旋转时,首先要确定旋转点,然后确定旋转方向和旋转角度。
图形的旋转
(一)
顺时针方向
逆时针方向
点 方向 角度
线段的旋转是本节课的教学重点,这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。
在方格纸上画图是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。
因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。
教师在方格纸上画出线段旋转90°
后的图形,让学生先模拟“转”再“画”。
通过操作,看清楚旋转后图形的位置,再讨论怎样画,由此可以找到画图的方法。
线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解,又为后继学习面的旋转打下了坚实基础。
A类
1.如右图所示,指针从12开始, 旋转 会转到3;
指针从6开始, 旋转 会转到9;
指针从3开始,逆时针旋转90°
会转到 ;
指针从9开始,逆时针旋转90°
会转到 。
2.钟面上指针从“12”绕点O顺时针旋转90度到“ ”,接着绕点O逆时针旋转 到“9”。
(考查知识点:
理解图形旋转的含义;
能力要求:
明确顺时针旋转和逆时针旋转,会确定旋转的度数)
B类
画出将线段AB绕点B顺时针旋转90°
后的线段;
画出将线段MN绕点M逆时针旋转90°
后的线段。
A
B M
N
图形的旋转;
能在方格纸上画出将线段按顺时针或逆时针旋转90°
后的线段)
课堂作业新设计
A类:
1.顺时针 90°
顺时针 90°
12 6
2.3 180°
B类:
教材第29页“练一练”
1.
(1)2时到4时 3时到6时 第2个钟面上的时针旋转角度大
(2)90°
120°
2.顺时针 90°
3、4.略
图形的旋转
(二)。
(教材第30~31页)
1.使学生进一步认识图形的旋转,理解按顺时针或逆时针旋转90°
的含义,能在方格纸上画出将简单的图形旋转90°
后的图形。
2.让学生进一步积累旋转的学习经验,更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值,增强空间观念,发展形象思维。
3.让学生在认识旋转的过程中,产生对图形与变换的兴趣,并进一步地感受旋转在生活中的应用。
理解图形旋转变换的含义,掌握图形旋转的三要素:
旋转点、旋转方向、旋转角度。
在方格纸上画出将图形按顺时针或逆时针旋转90°
方格纸、课件、风车、装有小红旗和长方形纸片的信封、水彩笔、可旋转三角形纸片等。
在我们的生活中,有各种各样的美丽图案,它们有的是由简单的图形经过旋转得来的,大家想知道其中的奥秘吗?
(出示课件)
看到这些图案你有什么想法?
(提问学生)
你想知道这些图案是怎样设计的吗?
要想知道这些图案是怎样设计的,我们就要进一步研究——图形的旋转
(二)。
通过上一节的学习,我们已经初步掌握了一个图形旋转的过程,想不想自己试着画一画呢?
1.小旗的旋转。
出示教材第30页第1个问题。
这个问题告诉了我们什么?
图中的小旗绕点M顺时针旋转90°
要我们做什么?
画出旋转后的图形。
在画一个旋转图形时,首先要确定它的旋转点M。
根据前面学习的线段的旋转方法,找到旗杆,在旗杆绕点M顺时针旋转90°
后的位置画出这条线段。
生3:
最后根据小旗中旗杆与旗面的位置关系画出旋转后的图形。
2.三角形的旋转。
课件出示教材第36页第2个问题。
(画出三角形ABC旋转90°
后的图形)
你能画出三角形绕点A顺时针旋转90°
后的图形吗?
剪一个三角形标上各点转一转。
学生操作后小组交流,老师巡视、指导。
谁能说说你是怎样画三角形绕点A顺时针旋转90°
后的图形的?
先画线段AB的对应线段AB'
以旋转点A为垂足,在线段AB的右侧作线段AB的垂线。
因为点B到点A的距离为2小格,所以以点A为起点,在线段AB的垂线上数出2小格,此点即为点B的对应点B'
线段AB'
就是线段AB的对应线段。
再画线段AC的对应线段AC'
以旋转点A为垂足,在线段AC的下侧作线段AC的垂线。
因为点C到点A的距离为3小格,所以以点A为起点,在线段AC的垂线上数出3小格,此点即为点C的对应点C'
线段AC'
就是线段AC的对应线段。
最后连接BC,三角形AB'
C'
就是三角形ABC绕点A顺时针旋转90°
如果三角形ABC绕B点逆时针旋转90°
你能画出它的图形吗?
独立完成,小组交流、汇报。
先画线段BA的对应线段BA'
以旋转点B为垂足,在BA的右侧作线段BA的垂线。
因为点A到点B的距离为2小格,所以以点B为起点,在线段BA的垂线上数出2小格,此点即为点A的对应点A'
线段BA'
就是线段BA的对应线段。
再画线段BC的对应线段BC'
以旋转点B为垂足,在BC的上侧借助直角三角板作线段BC的垂线(让三角板的一条直角边和线段BC重合,直角顶点和点B重合,沿着另一条直角边画一条直线,即为线段BC的垂线)。
在线段BC的垂线上量出与线段BC相等长度,找到点C的对应点C'
最后画AC的对应线段A'
连接A'
三角形BA'
就是三角形ABC绕点B逆时针旋转90°
旋转后的图形发生了什么变化?
图形的位置发生了变化。
图形的形状、大小没有变。
旋转点的位置没有变。
生4:
对应线段的长度没有变。
通过动手操作,掌握了图形的旋转方法,并能根据要求进行旋转,大家来总结一下吧。
掌握了在方格纸上将简单图形旋转90°
后的画法,并能正确画出。
基本图形旋转后的形状、大小没有变。
图形的旋转
(二)
绕点A顺时针旋转90°
绕点B逆时针旋转90°
图形的旋转有方向、角度、中心三个要素,从这三个要素又可引申很多知识。
例如,顺时针旋转90度等于逆时针旋转270度;
一个图形可以有不同的旋转中心,只要一点固定不动就可以定为旋转中心等。
在开始我将这些都设计了进去,因为我的理解是应该将教材进行拓展,后来的实践我发现不应该把学生看成是万能的,应考虑他们的接受能力,所以在本节课中,我将知识目标定位在90度的旋转上,而旋转180度、270度准备放到单元复习课上进行,这样灵活地处理学生接受起来就容易多了。
考虑到学生的好奇心,教学时既不能脱离教材,又不能拘泥于教材,只有这样才能使知识变幻无穷,使学生思维灵活。
在掌握图形旋转90°
后得到图案的基础上,进一步拓展知识,激发了学生探索数学知识的欲望,也使每一位同学都能从中获得成功的喜悦。
1.看图填空。
(1)图形B可以看作图形A绕点( )按顺时针方向旋转90°
得到的。
(2)图形C可以看作图形B绕点O按顺时针方向旋转( )得到的。
(3)图形B绕点O按顺时针方向旋转180°
得到图形( )。
(4)图形D可以看作图形A按逆时针旋转( )得到的。
2.图形旋转后,( )、( )没有发生变化,只是( )变了。
图形的旋转变换;
掌握图形旋转的方法)
画出图中三角形A绕点M顺时针旋转90°
后的图形,再画出三角形B绕点N逆时针旋转90°
在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转90°
;
能画出将图形旋转90°
1.
(1)O
(2)90°
(3)D (4)90°
2.形状 大小 位置
略
教材第31页“练一练”
1.顺 90 顺 90 顺 90
2.略
3.60°
45°
图形的运动。
(教材第32~34页)
1.通过观察实例,了解一个图形经过平移、旋转得到新图形的过程。
2.能按要求在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图形。
3.通过学生之间的合作和交流,培养学生的集体观念,经历“观察、思考、探究、实践、创作”过程,培养学生认识美、欣赏美、创造美的能力。
经历用简单图形经过旋转制作复杂图形的过程,建立空间观念。
能在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图形。
课件、七巧板等。
我去了北京博物馆参观了一次民族绘画展览,欣赏到了许多美丽的图案,当时我用数码相机拍摄了下来,你们想看吗?
(课件出示由图形的平移、旋转而形成的精美图案)
这些图案美吗?
生齐:
美!
你们知道吗?
在这些美丽的图案中还隐藏着数学的奥秘,请同学们仔细观察,看看谁能发现?
这些图都是由几个一样的图案组成的。
你们很善于观察,但更准确点说,它们是由一个图形经过平移、旋转而形成的。
这也正是我们这节课要研究的问题——图形的运动。
图形的运动)
1.课件出示教材第32页七巧板图。
同学们,在这个七巧板中有两个图形移动了位置,谁能通过平移将图①移入七巧板相应的位置?
小组讨论,交流、汇报。
可将图①先向上平移4格,再向左平移10格。
那么如何通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置呢?
先绕直角顶点逆时针旋转90°
再向左平移9格。
也可先向左平移9格,再绕直角顶点逆时针旋转90°
2.课件出示教材第32页第2个问题。
这道题告诉了我们什么?
将图形A绕点O顺时针旋转90°
然后再将得到的图形向右平移5格。
画出旋转和平移后的图形。
同桌讨论,合作完成、汇报,说出自己的画法。
得到图形B。
将图形B向右平移5格。
平移的关键是什么?
平移的方向和距离。
一个图形通过平移或旋转后有什么变化?
图形的位置发生了变化,形状和大小不变。
学生独立完成教材第33页“试一试”,教师巡视、辅导。
通过动手操作,掌握了图形的平移与旋转,并能根据要求把一个图形进行平移、旋转,大家来总结一下吧。
旋转时要先确定旋转点,再确定旋转的方向与旋转角度。
平移时要数清格子数,明确平移的方向。
图形的运动
平移:
对应点、方向、几格。
旋转:
点、方向、角度。
旋转:
形状、大小不改变,只是位置发生了变化。
学生在叙述旋转现象时,语言不够完整,教师应及时给予指导,并投入精力让学生尽量叙述完整。
教学观念还要不断更新,使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学知识,不同的人在数学上得到不同的发展。
填空。
(1)下图中三角形分别向 平移了 格。
(2)梯形先绕点O沿 方向旋转了 度,然后向 平移了 格,最后向 平移了 格。
简单图形的运动;
能够正确叙述平移与旋转现象)
把字母“B”以点O为中心逆时针旋转90°
连续旋转3次,并把得到的图形向右平移4格。
在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转;
能画出将图形绕固定点按顺时针或逆时针旋转90°
后的图形,并能将平移后的图形画出来)
(1)下 5
(2)顺时针 90 下 4 右 2
教材第33页“练一练”
1.
(1)向右平移5格
(2)以点O'
为旋转点顺时针旋转90°
(3)(答案不唯一)以点O为旋转点顺时针旋转90°
再向右平移5格。
2~4.略
5.
(1)先以点Q为旋转点顺时针旋转90°
然后向下平移2格。
(2)图形A先以点Q为旋转点顺时针旋转180°
然后向下平移2格,再向左平移2格,即可得到图形C。
图形B先以点O为旋转点顺时针旋转90°
然后向左平移2格,即可得到图形C。
图形D先以点I为旋转点逆时针旋转90°
然后向右平移2格,即可得到图形C。
欣赏与设计。
(教材第35~36页)
1.通过欣赏与设计图案,使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移、旋转等现象;
学会应用轴对称、平移或旋转设计图案。
2.经历图案的欣赏与设计过程,体验变换的数学思想,培养操作实践的动手能力。
3.在学习活动中,感受图形变换创造的美,体验数学与生活的密切联系,激发学生学习的兴趣。
学会运用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。
能利用轴对称、平移、旋转等变换设计美丽的图案。
幻灯片、课件。
1.在优美的旋律中,教师一一展示各种美丽的图案,学生在愉悦的气氛中欣赏。
欣赏了这么多的图案,你有什么感受?
好美!
它们都是通过平移和旋转得到的图案。
真聪明,不但欣赏了它的形,还观察到了它的质。
现在就让我们一起去设计图案吧!
(板书课题:
欣赏与设计)
1.出示教材第35页主题图。
我们再来看看这些美丽的图案是怎样设计出来的。
将每一幅图案放大后,让学生逐一进行观察,同时组织学生在小组中讨论、交流。
2.出示教材第35页第1个问题。
这些图案是由哪个图形经过怎样的变换设计出来的?
然后逐一进行交流,让学生发表自己的见解。
第一幅可将图形A绕点O顺时针旋转90°
得到图形B,再绕点O顺时针旋转90°
得到图形C;
再绕点O顺时针旋转90°
得到图形D。
还可以画出图形A关于虚线轴对称的图形,再分别画出图形A和图形B的轴对称图形。
第二幅是由
通过平移和旋转得到的。
第三幅是通过平移
和旋转
学生欣赏这些美丽的图案,交流看完后的感想。
3.设计图案,创造美。
要设计一幅美丽的图案,我们应该按照怎样的步骤来操作呢?
小组合作探讨,引导学生确定设计的步骤。
先选择一个喜欢的图形。
再确定你选用的变换方法,如轴对称、平移和旋转。
动手设计图案。
以小组为单位,展开想象,设计图案。
学生分小组合作,设计图案。
通过这节课的学习活动,你学到了什么本领?
掌握了设计图案的基本方法。
欣赏与设计
设计步骤:
确定要设计的图案
确定基本图形
确定变换方法
将要设计的图案在方格纸上画出来
课前布置学生整理轴对称、平移和旋转的相关知识,课堂上展示、讲解自己整理的结果,在学习的过程中完善自己的作品,主动建构知识网络。
在系统整理知识的过程中获得梳理知识的方法和策略。
掌握知识、构建网络是学习的最终目的,但更重要的是应用,通过应用帮助学生形成对知识的深层理解,提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力,促进学生的发展。
1.填空。
(1)连续平移只改变了图形的( ),没有改变图形的( )和( )。
(2)图形A绕点O按( )方向旋转( )度得到图形B。
(3)图形A绕点O按( )方向旋转( )度得到图形C。
(4)图形C绕点O按( )方向旋转( )度得到图形B。
2.说出下列图案各是由哪个基本图案经过什么变换得到的?
(1)
(2) (3)
进一步熟悉已学过的轴对称、平移、旋转等现象;
利用轴对称、平移或旋转设计图案)
想一想下列图案是由哪个基本图案经过什么变换得到的。
利用这些变换在方格纸上设计一幅美丽的图案。
经历图案的欣赏与设计过程;
能利用轴对称、平移和旋转设计图案)
1.
(1)位置 大小 形状
(2)逆时针(或顺时针) 90(或270) (3)顺时针(或逆时针) 180(4)顺时针(或逆时针) 90(或270)
2.图案
(1)的基本图案是小菱形,经过旋转得到;
图案
(2)的基本图案是一只小老鼠,经过轴对称得到;
图案(3)的基本图案是一对小红果,经过平移得到。
教材第36页“练一练”
练习三。
(教材第37~38页)
1.对有关图形的运动进行回顾与整理,加强知识的对比分析,提高学生的作图能力。
2.通过欣赏图案,发展学生的审美意识和空间观念。
3.经历创作实践的整个过程,感受创作的乐趣,进一步培养学生的审美情趣。
通过对比分析,得出图形的旋转与平移变化之间的联系与区别。
如何有序整理知识。
课件。
通过这一单元的学习,我们发现了生活中很多美丽的图案,并且明白了这些美丽的图案是怎么得到的。
下面我们来回忆一下这单元主要学习了什么内容?
小组讨论、交流。
这一单元我们主要学习了什么?
根据学生的回答形成以下网络图。
知识结构:
通过今天的复习,同学们都掌握了哪些知识?
明确了旋转的意义、方法以及旋转后图形的特征。
掌握了设计图形的基本方法。
练 习 三
本节课把平移、旋转等图形的运动方式作为复习的主要内容,从
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- 北师大 小学 六年级 下册 数学教案 第三 单元 图形 运动