历年数学中考试题含答案 16.docx
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历年数学中考试题含答案16
广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.2016的相反数是( )
A.﹣2016B.2016C.﹣D.
2.2015年茂名市生产总值约2450亿元,将2450用科学记数法表示为( )
A.0.245×104B.2.45×103C.24.5×102D.2.45×1011
3.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.球B.三棱柱C.圆柱D.圆锥
4.下列事件中,是必然事件的是( )
A.两条线段可以组成一个三角形
B.400人中有两个人的生日在同一天
C.早上的太阳从西方升起
D.打开电视机,它正在播放动画片
5.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为( )
A.120°B.90°C.60°D.30°
6.下列各式计算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.a2+3a2=4a4D.a4÷a2=a2
7.下列说法正确的是( )
A.长方体的截面一定是长方形
B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等
D.多边形的外角和不一定都等于360°
8.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.C.D.
9.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )
A.150°B.140°C.130°D.120°
10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:
求100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?
若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )
A.B.
C.D.
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
11.一组数据2、4、5、6、8的中位数是 .
12.已知∠A=100°,那么∠A补角为 度.
13.因式分解:
x2﹣2x= .
14.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD= .
15.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=x上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(,1),则点A8的横坐标是 .
三、解答题(共10小题,满分75分)
16.计算:
(﹣1)2016+﹣|﹣|﹣(π﹣3.14)0.
17.先化简,再求值:
x(x﹣2)+(x+1)2,其中x=1.
18.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证.
已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:
AB=CD,
(1)补全求证部分;
(2)请你写出证明过程.
证明:
.
19.为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?
(2)该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理?
20.有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率;
(2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率.
21.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°,已知教学楼AB高4米.
(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)
(2)求旗杆CD的高度.
22.如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象交于点A(﹣1,4)和点B(a,1).
(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;
(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.
23.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
“读书节”活动计划书
书本类别
A类
B类
进价(单位:
元)
18
12
备注
1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;
2、A类图书不少于600本;
…
(1)陈经理查看计划数时发现:
A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
24.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB边上的两点,以DF为直径的⊙O与BC相交于点E,连接EF,过F作FG⊥BC于点G,其中∠OFE=∠A.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若sinB=,⊙O的半径为r,求△EHG的面积(用含r的代数式表示).
25.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.
2016年广东省茂名市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.2016的相反数是( )
A.﹣2016B.2016C.﹣D.
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
2016的相反数是﹣2016.
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.2015年茂名市生产总值约2450亿元,将2450用科学记数法表示为( )
A.0.245×104B.2.45×103C.24.5×102D.2.45×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
2450=2.45×103,
故选B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.球B.三棱柱C.圆柱D.圆锥
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】根据几何体的三视图,对各个选项进行分析,用排除法得到答案.
【解答】解:
根据主视图是三角形,圆柱和球不符合要求,A、C错误;
根据俯视图是圆,三棱柱不符合要求,A错误;
根据几何体的三视图,圆锥符合要求.
故选:
D.
【点评】本题考查的是几何体的三视图,掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形是解题的关键.
4.下列事件中,是必然事件的是( )
A.两条线段可以组成一个三角形
B.400人中有两个人的生日在同一天
C.早上的太阳从西方升起
D.打开电视机,它正在播放动画片
【考点】随机事件.
【分析】根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件,可得答案.
【解答】解:
A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件,故A错误;
B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件,故B正确;
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件,故C错误;
D、打开电视机,它正在播放动画片是随机事件,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
5.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为( )
A.120°B.90°C.60°D.30°
【考点】平行线的性质.
【分析】利用两直线平行,同位角相等就可求出.
【解答】解:
∵直线被直线a、b被直线c所截,且a∥b,∠1=48°
∴∠2=48°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质,应用的知识为两直线平行,同位角相等.
6.下列各式计算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.a2+3a2=4a4D.a4÷a2=a2
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;合并同类项法则;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;
B、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;
C、a2+3a2=4a2,故本选项错误;
D、a4÷a2=a4﹣2=a2,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
7.下列说法正确的是( )
A.长方体的截面一定是长方形
B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等
D.多边形的外角和不一定都等于360°
【考点】多边形内角与外角;截一个几何体;平移的性质;全面调查与抽样调查.
【专题】多边形与平行四边形.
【分析】A、长方体的截面不一定是长方形,错误;
B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查,错误;
C、利用平移的性质判断即可;
D、多边形的外角和是确定的,错误.
【解答】解:
A、长方体的截面不一定是长方形,错误;
B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查,错误;
C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等,正确;
D、多边形的外角和为360°,错误,
故选C
【点评】此题考查了多边形内角与外角,截一个几何体,平移的性质,以及全面调查与抽样调查,弄清各自的定义及性质是解本题的关键.
8.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.C.D.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出各选项的解集,并做出判断.
【解答】解:
不等式组的解集为﹣1<x≤1,
A:
数轴表示解集为无解,故选项A错误;
B:
数轴表示解集为﹣1<x≤1,故选项B正确;
C:
数轴表示解集为x≤﹣1,故选项C错误;
D:
数轴表示解集为x≥1,故选项D错误;
故选B
【点评】本题考查了利用数轴表示不等式的解集,用数轴表示不等式的
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