苏科版初三《圆》章节知识点复习专题文档格式.docx
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外离(图1)无交点;
外切(图2)有一个交点相交(图3)有两个交点
内切(图4)有一个交点
内含(图5)无交点;
五、垂径定理
垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理,简称2推3定理:
此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:
①是直径②③④弧弧⑤弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2:
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:
在o中,•••//
弧弧
六、圆心角定理
圆心角定理:
同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。
此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,
只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,
①;
②;
③;
④弧弧
七、圆周角定理
1.圆周角定理:
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一
半。
T和是弧所对的圆心角和圆周角
2.圆周角定理的推论:
推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的
圆周角所对的弧是等弧;
在。
中,T、都是所对的圆周角
推论2:
半圆或直径所对的圆周角是直角;
圆周角是直角所对的
弧是半圆,所对的弦是直径。
中,•••是直径或T
.•.二是直径
推论3:
若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角
形是直角三角形。
在△中,T
•••△是直角三角形或
注:
此推论实是初二年级几何中矩形的推论:
在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理:
圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。
中,
•••四边形是内接四边形
.DAE—C
九、切线的性质与判定定理
(1)切线的判定定理:
过半径外端且垂直于半径的直线是切线;
两个条件:
过半径外端且垂直半径,二者缺一不可
T且过半径外端
二是。
的切线
(2)性质定理:
切线垂直于过切点的半径(如上图)
推论1:
过圆心垂直于切线的直线必过切点。
过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理:
①过圆心;
②过切点;
③垂直切线,三个条件中知道其中两
个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即卩:
T、是的两条切线
平分
十一、圆幕定理
(1)相交弦定理:
圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积
相等。
中,•••弦、相交于点,
(2)推论:
如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径
所成的两条线段的比例中项
中,•••直径,
(3)切割线定理:
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即:
中,T是切线,是割线
(4)割线定理:
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。
中,丁、是割线
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理:
两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图:
垂直平分。
TO、。
相交于、两点
•••垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式:
(1)公切线长:
中,;
(2)外公切线长:
是半径之差;
内公切线长:
是半径之和十四、圆内正多边形的计算
(1)正三角形
XX△是正三角形,有关计算在XX进行:
;
(2)正四边形
同理,四边形的有关计算在XX进行,:
(3)正六边形
同理,六边形的有关计算在XX进行,
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1.扇形:
(1)弧长公式:
(2)扇形面积公式:
:
扇形面积
圆心角:
扇形多对应的圆的半径:
扇形弧长
2.圆柱:
(1)圆柱侧面展开图
(2)圆柱的体积:
(2)圆锥侧面展开图
(1)=
(2)圆锥的体积:
一、考点分析与例题分析
1、线段的比
1)比例的合比性质,比例的等比性质
2)线段求比需注意:
单位要统一
2、黄金分割
1)定义:
在线段ABxx,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC
>
BC),如果,即AC2=AKBC那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。
其中〜0.618。
2)矩形中,如果宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形。
3、相似多边形
性质:
相似多边形的对应角相等,对应边成比例。
(可与定义互
推)
1、如果四边形ABC3四边形AB‘CD相似,且/A=68°
则/A=。
2、下列说法中正确的是()
A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D所有的等腰梯形都相似
3、已知,ABCD&
五边形FGHIJ,且AB=CD=DE=GH=HI=,
FJ=,
/A=120°
ZH=90。
求:
⑴相似比等于多少
(2)求
FG,IJ,BC,AE,/F,ZC
4、相似三角形
如果两个三角形中,三角对应相等,xx对应成比例,那么
这两个三角形叫做相似三角形。
如厶ABCW^DEF相似,记
作厶ABCDEF相似比为k。
几种特殊三角形的相似关系:
两个全等三角形一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。
两个等边三角形一定相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不
一定相似。
2)性质:
两个相似三角形中,对应角相等、对应边成比例。
3)判定:
①定义法:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。
2三角形相似的预备定理:
平行于三角形一边的直线和其它
两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
参照三角形全等的判定方法:
3两角对应相等的两个三角形相似。
4XX对应成比例的两个三角形相似。
5两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
1、下列各组三角形一定相似的是()
A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形
D.两个等边三角形
2、如图,△AB3AAED,其中DE//BC写出对应边的比例式。
3、如图,已知△AB3AADEAE=EC=BC=/BAC=45,
/ACB=40,求:
1)ZAED和/ADE的度数;
2)DE的长
5、相似多边形的周长比和面积比
关系:
若厶AB3AAB‘C,相似比为k,那么△ABC与
△AB‘C的周长比为k,面积比为k2。
6、位似
如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一
点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。
需注意:
①位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图
形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形。
2两个位似图形的位似中心只有一个。
3两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似
中心的一侧。
4位似比就是相似比。
①位似图形首先是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质。
2位似图形是一种特殊的相似图形,它又具有特殊的性质,
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比)。
3每对位似对应点与位似中心共线,不经过位似中心的对
应线段平行。
练习设计
〔、△ABCW^DEF相似,且相似比是,则△DEF与厶ABC与的面
积比是()
A、BC、D
2、如图,△ABCxx点DE、F分别是ABBCCA的xx
点,求证:
△AB3ADEF
3、已知:
如图,卩为厶ABC中线AD上的一点,且BD2二PD?
AD
4、已知:
如图,PABC中线AD上的一点,
求证:
△ADC^CDP
5、如图,正方形ABCDxxE、F分别在ABBC边上,且
AE=CFBGLCE于G试证明DGLFG
xx热点
1.比例的基本性质
[例1].已知,则二
2.相似图形的性质
[例2].在厶ABCxx若DE分别是边ABAC上的点,且DE//BC
AD=1DB=2则厶ADE-与^ABC的面积比为.
3.相似三角形的判定
[例3].如图9,DE分别是△ABC的边ACAB上的点,请你添加一个条件,使△ADE-与^ABC相似.你添加的条件是
[例4].如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与厶ABC相似的是()
A
(C)(D)
C
[例5].如图,有一块三角形土地,它的底边BC=高
AH二,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG勺大楼,
DG分别在边ABACxx•若大楼的宽是,求这个矩形的面积
〖考题训练〗
1.如果=,那么=。
2.已知:
如图2,在厶ABCxx/ADE=ZC,则下列等式成立的是()
A.=B.=C.=D.=
K课后作业〗
①.若,则的值是(
A、B、C、D、
③.如果两个相似三角形对应高的比是1:
2,那么它们的面积
比是
4.如图,DE两点分别在ACABxx,且DE与BC不平行,请填xx一个你认为合适的条件:
,使得△AD0AABC.
5.在△ABCxx点DE分别在边AB和ACxx,且DE//BC如果
AD=2,DB=4,AE=3,那么EC=
6.在下列命题中,真命题是()
A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似
C、两个直角三角形一定相似D两个等边三角形一定相似
7.矩形ABCDxx,M是BC边上且与BC不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有个.
8.已知矩形ABCDxxAB=2,BC=3,F是CD的xx点,一束光
线从A点出发,通过BC边反射,恰好落在F点(如图),那么,反
射点E与C点的距离为
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