人教六年级数学下册各单元知识梳理Word格式.docx
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4.运用直线上的点解决实际问题(难点)。
本单元知识重要考点:
1.负数的意义。
2.正、负数的读写。
3.用数轴上的点表示正、负数。
第二单元。
1.折扣的意义。
商店有时降价出售商品,叫作打折扣销售,俗称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十;
几几折表示十分之几点几,也就是百分之几十几。
2.折扣问题的解题方法。
(1)已知原价和折扣,求现价:
现价=原价×
折扣。
(2)已知原价和折扣,求便宜的钱数:
便宜的钱数=原价-原价×
折扣或便宜的钱数=原价×
(1-折扣)。
(3)已知现价和折扣,求原价:
原价=现价÷
(4)已知原价和现价,求折扣:
用现价除以原价,结果用百分数表示,同时在答语中要体现出来。
3.成数的意义。
成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。
4.成数问题的解题方法。
把成数转化为百分数后,解题思路和解题方法同百分数问题完全相同。
5.纳税。
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
6.税款。
单位或个人收入中的一部分要上缴给国家,上缴的钱叫作税款。
7.应纳税额。
缴纳的税款叫作应纳税额。
8.税率。
应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫作税率。
9.应纳税额的求法。
应纳税额=收入额×
税率。
10.税率的求法。
税率=×
100%。
税率、应纳税额和收入额三者中只要知道了其中的两个,都可以求出第三个。
11.收入额的求法。
收入额=应纳税额÷
12.储蓄的好处。
储蓄不仅可以支援国家建设,也使得个人钱财更安全,还可以增加一些收入。
13.存款的方式。
存款分为活期、整存整取、零存整取等。
14.本金。
存入银行的钱叫作本金。
15.利息。
取款时银行多支付的钱叫作利息。
16.利率。
单位时间(1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫作利率。
17.利息的计算方法。
利息=本金×
利率×
存期。
1.解决折扣问题时,不要把折扣价和节省的钱数相混淆,折扣价是指按原价打几折后的销售价,节省的钱数是指原价减去折扣价。
2.在解决有关折扣的实际问题时,不要把打折后的价格当作定价。
3.几成几改写成百分数时,先将几成几写成几十几,再在后面加上百分号。
4.计算利息时,存款的利率是年利率,计算时所乘时间单位应是年;
存款的利率是月利率,计算时所乘时间单位应是月。
5.利率是指单位时间内的利息与本金的比率,而不是本金与利息的比率。
1.根据折扣的意义解决实际问题(重点)。
2.理解折扣和百分数的内在联系(难点)。
3.
根据成数的意义解决实际问题(重点)。
4.理解成数和百分数的内在联系(难点)。
5.掌握求应纳税额的方法(重点)。
6.建立税率问题与百分数问题之间的联系(难点)。
7.掌握求利息的方法(重点)。
8.建立利率问题与百分数问题之间的联系(难点)。
9.运用百分数的知识解决生活中有关促销的实际问题(重点)。
10.根据原价和优惠政策计算出商品的现价(难点)。
1.折扣。
2.成数。
3.税率。
4.利率。
5.解决实际问题。
第三单元。
1.圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长,宽(或边长)等于圆柱的高。
2.圆柱的高。
圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。
圆柱有无数条高。
3.圆柱的表面积。
圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。
4.圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积=底面周长×
高,用字母表示为S侧=Ch。
5.圆柱的表面积的计算公式。
圆柱的表面积=侧面积+底面积×
2,用字母表示为S表=2πrh+2πr2。
6.圆柱的体积。
圆柱的体积=底面积×
高,用字母表示为V=Sh。
7.圆锥的特征。
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面。
8.圆锥的高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
圆锥的侧面展开图是一个扇形。
9.圆锥的体积。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。
圆锥的体积计算公式是V圆锥=V圆柱=Sh。
把一个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥与圆柱等底等高。
1.圆柱的底面是圆,不是椭圆。
2.圆柱的侧面只有沿高剪开时,其展开图才是一个长方形(或正方形)。
3.求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4.圆柱的侧面展开图如果是正方形,那么圆柱的高和底面周长相等。
5.圆柱的高不变,若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍,则体积扩大到原来的n2倍;
若底面半径、直径或周长缩小到原来的,则体积缩小到原来的。
6.瓶子倒置前后,瓶中水的体积不变,所以无水部分的体积也不变。
7.圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8.圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
9.半圆能围成圆锥,但整个圆不能围成圆锥。
10.运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。
11.只有等底等高的圆柱和圆锥的体积,才存在3倍的关系。
1.掌握圆柱的特征(重点)。
2.理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系(难点)。
3.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法(重点)。
4.理解圆柱的侧面与底面之间的关系(难点)。
5.掌握圆柱体积的计算公式(重点)。
6.理解圆柱的体积计算公式的推导过程(难点)。
7.运用圆柱体积公式解决实际问题(重点)。
8.把不规则的物体转化成规则的圆柱(难点)。
9.掌握圆锥的特征(重点)。
10.掌握圆锥高的测量方法(难点)。
11.理解圆锥体积公式的推导过程(重点)。
12.理解圆锥和圆柱之间的联系,并能解决相关的实际问题(难点)。
1.圆柱、圆锥的特征。
2.圆柱的表面积。
3.圆柱、圆锥的体积。
第四单元。
1.比例的意义。
表示两个比相等的式子叫作比例。
根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例
2.比例的基本性质。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
3.比和比例的区别。
(1)比表示两个数相除,它有两项,即前项、后项;
比例表示两个比相等,它有四项,即两个内项和两个外项。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;
比例也有基本性质,它是解比例的依据。
4.解比例。
求比例中的未知项的过程,叫作解比例。
解比例可依据比例的基本性质,也可依据比的意义。
5.成正比例的量。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。
字母关系式为=k(一定)。
6.正比例关系的图象。
正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线,线上所有点对应的两个数的比值都相等。
7.成反比例的量。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。
字母关系式为x×
y=k(一定)。
8.反比例关系的图象。
反比例关系的图象是一条平滑的曲线,线上所有点所对应的两个数的乘积都相等。
9.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中对应的两个数是比值一定还是积一定,如果比值一定,就成正比例;
如果积一定,就成反比例。
10.比例尺的意义。
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比,表示两个同类量间的倍比关系,不能带单位。
11.比例尺的分类。
分法一:
按表现形式分,可以分为数值比例尺和线段比例尺。
分法二:
按将实际距离缩小还是放大分,可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
12.已知图上距离和实际距离,求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位,再用图上距离比实际距离,然后把它化简成最简整数比,得出比例尺。
13.已知比例尺和图上距离,求实际距离的方法。
可以根据“=比例尺”列方程解答,也可以利用“实际距离=图上距离÷
比例尺”直接列式计算。
14.已知比例尺和实际距离,求图上距离的方法。
可以根据“=比例尺”列方程解答,也可以利用“图上距离=实际距离×
15.应用比例尺画图的方法。
(1)确定比例尺。
(2)根据比例尺求出图上距离。
(3)画图。
(4)标出所画图的名称和比例尺。
16.图形放大与缩小的特点。
形状相同,大小不同。
17.将图形放大与缩小的方法。
一看,看图形每边各占几格;
二算,按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格;
三画,按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
把图形每条边按相同倍数放大(或缩小)后,形状不变,相对应的角的度数也不变。
18.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并判断这两种相关联的量成什么比例关系,根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
1.比例中等号的两侧必须都是一个比。
2.把等式ax=by改写成比例时,相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
3.根据比例的基本性质解比例时,应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式,再解方程。
4.如果=(b、d均不为0),那么ad=bc。
5.当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定,而和一定时,它们不成正比例关系。
6.当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时,这两种量才能成正比例关系。
7.当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定,而和一定时,它们不成比例。
8.当两种相关联的量相对应的两个数的积一定时,这两种量才能成反比例关系。
9.铺地的面积一定时,方砖的边长与所需的块数不成比例,但方砖的面积与所需的块数成反比例关系。
10.比例尺是图上距离与实际距离的比,是一个比值,没有单位。
11.通常缩小比例尺的前项为1,放大比例尺的后项为1。
12.图上距离一般用厘米做单位,实际距离一般用米或千米做单位,计算时要先统一单位。
13.求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的(m,n均不为0)后的面积,是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。
14.把图形放大(或缩小)后,形状不变,相对应的角的度数也不变。
15.平均锯一次的时间一定,一共用的时间与锯的次数成正比例。
16.在路程一定时,速度和时间成反比例关系,速度越快,所用时间越短;
反之所用时间越长。
1.理解比例的意义和基本性质(重点)。
2.判断两个比能否组成比例(难点)。
3.掌握解比例的方法(重点)。
4.明确解比例的依据,能正确地解比例(难点)。
5.正比例的意义、正比例关系图象的特点和作用(重点)。
6.能正确判断两种量是否成正比例关系(难点)。
7.反比例的意义(重点)。
8.能正确判断两种量是否成反比例关系(难点)。
9.理解比例尺的意义,能根据比例尺求图上距离或实际距离(重点)。
10.能根据比例尺画出平面图(难点)。
11.认识图形的放大与缩小现象,体会图形的相似性(重点)。
12.能在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小(难点)。
13.掌握用正、反比例知识解决问题的方法与步骤(重点)。
14.依据正、反比例关系列出方程(难点)。
1.比例的意义和基本性质。
2.解比例。
3.正、反比例。
4.比例尺。
5.图形的放大与缩小。
6.用比例解决问题。
第五单元。
1.“鸽巢原理“
(一)。
把m个物体任意分放进n个抽屉中(m>n,m,n是非零自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
2.“鸽巢原理“
(二)。
把多于kn个的物体任意分放进n个抽屉中(k是正整数,n是非零自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
3.运用“鸽巢原理”解决问题。
运用逆向思维,依托“抽屉”和“物体”之间的相互关系来分析和解决实际问题。
1.解决“把m个物体任意分放进n个抽屉中(m>n,m,n是非零自然数),求总有一个抽屉里至少放几个物体”的问题时,要用m除以n的商加1,而不是用商加余数。
2.已知抽屉数量和分的结果,求待分物数量,待分物数量=抽屉数量+1。
1.应用“鸽巢原理”解决实际问题(重点)。
2.理解“鸽巢原理”(难点)。
鸽巢原理。
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