七年级数学上册线段和角精选练习题Word格式.docx
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8.如图,在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB长为( )
A.1cmB.1.5cmC.2cmD.4cm
9.已知点A、B、P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB的中点的个数有( )
①AP=BP;
②BP=
AB;
③AB=2AP;
④AP+PB=AB.
10.如图所示,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )
A.点AB.点BC.AB之间D.BC之间
11.若一个角为65°
,则它的补角的度数为( )
A.25°
B.35°
C.115°
D.125°
12.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是( )
A.图①B.图②C.图③D.图④
13.一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°
,则∠2的度数为( )
A.20°
B.50°
C.70°
D.30°
14.如图,在△ABC中,过点A作BC边上的高,正确的作法是( )
A.
B.
C.
D.
15.如图所示,已知∠AOC=∠BOD=70°
,∠BOC=30°
,则∠AOD的度数为( )
A.100°
B.110°
C.130°
D.140°
16.将一副直角三角尺如图放置,若∠BOC=160°
,则∠AOD的大小为( )
A.15°
B.20°
C.25°
17.一个角是这个角的余角的2倍,则这个角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
18.如图,∠1和∠2都是∠α的余角,则下列关系不正确的是( )
A.∠1+∠α=∠90°
B.∠2+∠α=90°
C.∠1=∠2D.∠1+∠2=90°
19.如图,两轮船同时从O点出发,一艘沿北偏西50°
方向直线行驶,另一艘沿南偏东25°
方向直线行驶,2小时后分别到达A,B点,则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是( )
A.165°
B.155°
D.105°
20.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°
,则∠AOB=( )
A.40°
B.60°
C.120°
D.135°
21.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°
,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
,则∠COE=( )
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
22.如图,O是直线AB上的一点,过点O任意作射线OC,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE( )
A.一定是钝角B.一定是锐角C.一定是直角D.都有可能
二.填空题(共3小题)
23.一个多边形有8条边,从其中的一个顶点出发,连接这个点和其他顶点,可以得到 个三角形.
24.如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°
,∠BOD=60°
,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∠MON等于 度.
25.如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,若∠AOD=20°
,则∠COB的度数为 度.
三.解答题(共12小题)
26.如图,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO、BO、CO、DO的和最小.(画出即可,不写作法)
27.如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由.
28.如图,C,D是线段AB上的两点,已知AC:
CD:
DB=1:
2:
3,MN分别是AC,BD的中点,且AB=36cm,求线段MN的长.
29.如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN:
NB=1:
2,求MN的长.
30.已知:
如图,∠AOB=
∠AOC,∠COD=∠AOD=120°
,求:
∠COB的度数.
31.填空,完成下列说理过程
如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)求∠DOE的度数;
(2)如果∠COD=65°
,求∠AOE的度数.
32.如图,O,D,E三点在同一直线上,∠AOB=90°
.
(1)图中∠AOD的补角是 ,∠AOC的余角是 ;
(2)如果OB平分∠COE,∠AOC=35°
,请计算出∠BOD的度数.
33.如图,已知∠AOB=155°
,∠AOC=∠BOD=90°
(1)写出与∠COD互余的角;
(2)求∠COD的度数;
(3)图中是否有互补的角?
若有,请写出来.
34.如图,直线AB.CD相交于点0,OE平分∠BOC,∠COF=90°
(1)若∠BOE=70°
,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOE=1:
2,求∠AOF的度数.
35.如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)填空:
与∠AOE互补的角是 ;
(2)若∠AOD=36°
,求∠DOE的度数;
(3)当∠AOD=x°
时,请直接写出∠DOE的度数.
36.已知,如图,∠AOC=90°
,∠DOE=90°
,∠AOB=56°
,E,O,B三点在同一条直线上,OF平分∠DOE,求∠COF的度数.
37.如图,∠AOB=120°
,射线OD是∠AOB的角平分线,点C是∠AOB外部一点,且∠AOC=90°
,点E是∠AOC内部一点,满足∠AOC=3∠AOE.
(2)请通过计算,找出图中所有与∠AOE互余的角.
试题解析
【分析】侧面为长方形,底边为2个圆形,故原几何体为圆柱.
【分析】由图知,线段有AB,BC,CD,AC,BD,AD.
【分析】根据正数、负数、直线、射线的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解.
【分析】根据线段的性质,可得答案.
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.
【分析】根据线段中点的性质,可得DA与CD的关系,根据线段的和差,可得关于BC的方程,根据解方程,可得答案.
【分析】由于点C的位置不确定,故应分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论.
【分析】由已知条件可知,AB+BC=AC,又因为O是线段AC的中点,则OB=AB﹣AO,故OB可求.
【分析】根据题意画出图形,根据中点的特点即可得出结论.
A.点AB.点BC.AB之间D.BC之间
【分析】此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°
列式进行计算即可得解.
【分析】根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°
,然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°
列出方程求解即可.
【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线,从顶点到垂足之间的线段是三角形的高,据此作高.
【分析】根据图形和题目中的条件,可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数,从而可以求得∠AOD的度数.
【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可.
【分析】先表示出这个角的余角为(90°
﹣α),再列方程.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°
和同角的余角相等解答.
【分析】根据题意可得:
∠1=50°
,∠2=25°
,再根据角的和差关系可得答案.
【分析】设∠AOC=x,则∠BOC=2x,则∠AOD=1.5x,最后,依据∠AOD﹣∠AOC=∠COD列方程求解即可.
【分析】首先由角平分线定义求得∠COD的度数,然后根据∠COE=∠DOE﹣∠COD即可求得∠COE的度数.
【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC,∠BOE=∠COE,进而得出答案.
23.一个多边形有8条边,从其中的一个顶点出发,连接这个点和其他顶点,可以得到 6 个三角形.
【分析】从n边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个多边形分割成(n﹣2)个三角形.
,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∠MON等于 135 度.
【分析】根据平角和角平分线的定义求得.
,则∠COB的度数为 140 度.
【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOD=40°
,根据平角的定义计算即可.
【分析】要确定点O的位置,根据“两点之间,线段最短”只需要连接AC,BD,交点即为所求.
【分析】根据线段的性质:
两点之间线段最短,即可得出答案.
【分析】根据比例设AC=xcm,CD=2xcm,DB=3xcm,然后根据AC的长度列方程求出x的值,再根据线段中点的定义表示出CM、DN,然后根据MN=CM+CD+DN求解即可.
【分析】因为点M是AC的中点,则有MC=AM=
AC,又因为CN:
2,则有CN=
BC,故MN=MC+NC可求.
【分析】直接利用周角的定义得出∠AOC=120°
,进而利用已知得出答案.
【分析】
(1)首先根据角平分线定义可得∠COD=
∠AOC,∠COE=
∠BOC,然后再根据角的和差关系可得答案;
(2)首先计算出∠BOE的度数,再利用180°
减去∠BOE的度数可得答案.
(1)图中∠AOD的补角是 ∠AOE ,∠AOC的余角是 ∠BOC ;
(1)根据互余和互补解答即可;
(2)利用角平分线的定义和平角的定义解答即可.
【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可.
(1)根据角平分线的定义求出∠BOC的度数,根据邻补角的性质求出∠AOC的度数,根据余角的概念计算即可;
(2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可.
与∠AOE互补的角是 ∠BOE、∠COE ;
(1)先求出∠BOE=∠COE,再由∠AOE+∠BOE=180°
,即可得出结论;
(2)先求出∠COD、∠COE,即可得出∠DOE=90°
;
(3)先求出∠AOC、COD,再求出∠BOC、∠COE,即可得出∠DOE=90°
【分析】依据同角的余角相等,可得∠COD=∠AOB=56°
,再根据OF平分∠DOE,∠DOE=90°
,即可得到∠DOF=
∠DOF=45°
,最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可.
(1)根据角平分线的性质可得∠BOD=∠AOD=
∠AOB=60°
,再计算出∠AOE的度数,然后可得∠DOE的度数;
(2)根据余角定义进行分析即可.
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