函数图像综合应用Word下载.docx
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轴向上平移1个单位,所得到的图象是由两条线段组成的折线(如图所示),则函数
的表达式为(
A.
D.
由图象求得解析式
将
图象向右平移2个单位,向下平移1个单位得到
图象
与
的图象关于
对称
互为反函数
[例3]关于
的方程
恰有三个不相等的实数根,则实数
的值是
。
原方程化为
。
作函数
及
的图象如图所示。
由图可知当
或
时,两图象恰有三个交点,即原方程有三个实数解。
[例4]某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量
(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为P=24200
,且生产
吨的成本为R=50000+200
元。
问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?
最大利润是多少?
(利润=收入-成本)
设生产
吨产品,利润为
元
,
当每月生产200吨时利润最大,最大利润为3150000元。
[例5]已知
(
),设
,试确定实数
的取值范围,使得对于一切大于1的正整数
,不等式
恒成立。
由
,得
要使对于一切大于1的正整数
使原不等式恒成立,只需不等式
成立即可。
设
,则
于是
,解得
从而
解得
且
∴实数
的取值范围为
[例6]某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道该厂生产这种仪器次品率P与日产量
(件)之间大体满足关系:
(其中
为小于96的正常数)
注:
次品率
,如
表示每生产10件产品,约有1件为次品。
其余为合格品。
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损
元,故厂方希望定出合格的日产量。
(1)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量
(件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
解析:
(1)当
时,P
,所以每天的盈利额
当
时,
,所以每日生产的合格仪器约有
件,次品约有
件,故每天的盈利额
综上,日盈利额T(元)与日产量
(件)的函数关系为
(2)由
(1)知,当
时,每天的盈利额为0
令
故
当且仅当
,即
(即
)时等号成立。
所以①当
(当且仅当
时等号成立)
②当
时,由
,易证函数
在
(12,95)上单调递增(证明过程略)
所以
即
综上,若
,则当日产量为84件时,可获得最大利润;
若
,则当日产量为
时,可获得最大利润。
[例7]已知
平面ABC,
,垂足D在BC的延长线上,且BC=CD=DA=1,设PD=
,求
的最大值。
面ABC,
,易知
(三垂线定理)
易求得
)
可先求得
故当
取得最大值
[例8]定义在R上的函数
满足:
如果对任意
,都有
,则称
是R上的凹函数。
已知二次函数
,且
(1)求证:
时,函数
为凹函数;
(2)如果
,试求
的取值范围。
(1)证明:
任取
为凹函数
(2)
(*)
时,(*)式
的最大值为
的最小值为0
但
【模拟试题】
一.选择题:
1.为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象上所有的点(
A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
2.函数
对一切实数
都满足
有3个实根,则这3个实根之和为(
A.6
B.9
C.4
D.3
3.函数
的图象是(
4.函数
的图象大致是(
5.在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,由
沿边运动,设点P的运动路程为
的面积为
,如果函数
的图象如图
(2)所示,则
的面积为(
A.10
B.16
C.18
D.32
6.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低
,则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为(
A.300元
B.900元
C.2400元
D.3600元
7.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:
万元)分别为
,其中
为销售量(单位:
辆),若该公司在这两地共销售15辆车,则获得的最大利润为(
A.45.606
B.45.6
C.45.56
D.45.51
8.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么(
A.人可在7米内追上汽车
B.人可在10米内追上汽车
C.人追不上汽车,他们之间距离最近为5米
D.人追不上汽车,他们之间距离最近为7米
二.解答题:
1.已知二次函数
的图象与
轴交于A、B两点且
,它在
轴上截距为
,对任意的实数
都有
成立。
(1)求二次函数解析式;
(2)若二次函数图象与直线
:
只有一个公共点,求
的值。
2.直线
和双曲线
的左支交于A、B两点,直线
过点P(
)和AB线段的中点M,求
轴上的截距
3.某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足:
①
的乘积成正比;
,并且技术改造投入比率:
是常数,且
(1)设
的表达式及定义域;
(2)求出产品增加值
的最大值及相应的
一.
1.A
由图象平移知识,可知
可由
向右平移3个单位产生,再将
向下平移1个单位即得
的图象。
2.D
解析:
,可知
对称,因而它的图象与
轴的交点也关于直线
对称,设这三根从小到大依次为
,∴三根之和为3。
3.A
首先作出
的图象,再作
轴下方的图象关于
轴的对称图象,再将
轴下方图象去掉。
4.D
讨论去掉绝对值:
;
观察图象知选D。
5.B
由图象知,BC=4,CD=9-4=5,AD=14-9=5
6.C
9年后即计算机价格连续三次降价,故9年后的价格为
7.B
设甲地销售
辆,则乙地销售
辆,总利润
对称轴
,当
时,取最大值
8.D
若经
秒人刚好追上汽车,则
此方程无解,即人不可能追上汽车
考虑距离差
有最小值7,即人与汽车最少相距7米,故选D。
二.
1.解析:
(1)∵
又
为二次函数
∴可设
又当
又
(2)由条件知
2.解析:
代入
整理,得
,由题意得
解之,得
设AB的中点M为(
由题意知
即M(
)
易求得直线
的方程为
,即截距
3.解析:
(1)由题意,设
,又
,故
,定义域为(0,
,令
上为增函数
①当
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