高中数学必修1知识点考点题型汇总Word文件下载.docx

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a·

35（∵3M，∴023a5a1，9，25）3a·

55∵5M，∴025a补充：

数轴标根法解不等式5.对映射的概念了解吗？

映射f：

A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。

）6.函数的三要素是什么？

如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）7.求函数的定义域有哪些常见类型？

x4x：

函数y的定义域是例2lgx3（答：

0，22，33，4）8.如何求复合函数的定义域？

如：

函数f（x）的定义域是a，b，ba0，则函数F（x）f（x）f（x）的定义域是_____________。

（答：

a，）a9.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

x如：

fx1ex，求f（x）.令tx1，则t02xt1∴2t12∴ft（）et122x1∴f（x）ex1x010.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；

②互换x、y；

③注明定义域）1xx0如：

求函数f（x）的反函数2xx0x1x11（答：

f（）x）xx011.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

1③设yf（x）的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f（a）=bf（b）a111ff（a）f（b）a，ff（b）f（a）b12.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？

（yfu（），u（）x，则yf（）x（外层）（内层）内、外层函数单调性相同时f（x）为增函数，否则f（x）为减函数。

）当2：

求ylogx2x的单调区间如122（设ux2x，由u0则0x22logu，ux11，如图：

且12

uO12xx（0，1]时，u，又logu，∴y当12x[1，2）时，u，又logu，∴y当12∴„„）13.函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f（x）定义域关于原点对称）若f（x）f（x）总成立f（x）为奇函数函数图象关于原点对称若f（x）f（x）总成立f（x）为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：

（1）在公共定义域内：

两个奇函数的乘积是偶函数；

两个偶函数的乘积是偶函数；

一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若f（x）是奇函数且定义域中有原点，则f（0）0。

xa·

2a2：

若f（x）为奇函数，则实数a如x21（∵f（x）为奇函数，xRR，又0，∴f（0）00a·

2a20，∴a1）即021x2如：

f（x）为定义在（1，1）上的奇函数，当x（0，1）时，f（x），又x41求f（x）在1，1上的解析式。

x2令x1，0，则x0，1，fx（）（x41xx22f（x）为奇函数，∴f（x）又xx4114

xx（1，0）2xx014又f（0）0，∴f（x））x2x0，1x4114.你熟悉周期函数的定义吗？

（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf（x），则f（x）为周期函数，T是一个周期。

）如：

若fxaf（x），则（答：

f（x）是周期函数，T2a为f（x）的一个周期）又如：

若f（x）图象有两条对称轴xa，xb即f（ax）f（ax）（，fbx）f（bx）则f（x）是周期函数，2ab为一个周期如：

15.常用的图象变换:

（此类问题一定要搞清）f（x）与fx（）的图象关于y轴对称f（x）与f（x）的图象关于x轴对称（x）与f（）x的图象关于原点对称f1f（x）与fx（）的图象关于直线yx对称（x）（与f2ax）的图象关于直线xa对称f（xf）与的（2ax）图象关于点（a，0）对称f

yf（xa）左移个a（a0）单位将yf（x）图象yf（xa）右移个a（a0）单位yfxa（）b上移b（b0）个单位yfxa（）b下移b（b0）个单位注意如下“翻折”变换：

f（x）f（x）f（x）f（|x|）如：

f（x）logx12出ylogx1及ylogx1的图象作22yy=logx2O1x16.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

（k<

0）y（k>

0）y=bO’（a,b）Oxx=a1）一次函数：

ykxbk0（kk2）反比例函数：

推yk0广为ybk0是中心O'

（a，b）（xxa的双曲线。

22acbb423）二次函数yaxbxca0ax图象为抛物线（24aa2b4acbb点坐标为，，对称轴x顶a4a2a2

24acb开口方向：

a0，向上，函数ymin4a24acba0，向下，ymax4a应用：

①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程22axbxc0，0时，两根x、x为二次函数yaxbxc的图象与x轴122的两个交点，也是二次不等式axbxc0（0）解集的端点值。

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

0b2如：

二次方程axbxc0的两根都大于kk2afk（）0y（a>

0）Okxxx12一根大于k，一根小于kf（k）0x4）指数函数：

yaa0，a1（5）对数函数ylogxa0，a1（a由图象记性质！

（注意底数的限定！

）

yxy=a（a>

1）（0<

a<

1）y=logx（a>

1）a1O1x（0<

1）k（6）“对勾函数”yxk0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

17.基本运算上需注意的问题:

10p指数运算：

a1（a0），a（a0）pamm1mnaa（a0），a（a0）nnmna数运算：

logM·

NlogMlogNM0，N0对aaaM1nloglogMlogN，logMlogMaaaaaNnlogx对数恒等式：

axalogbnnc数换底公式：

logblogblogb对aamalogamc18.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）如：

（1）xR，f（x）满足f（xy）f（x）f（y），证明f（x）为奇函数。

（先令xyf0（0）0再令yx，„„）

（2）xR，f（x）满足f（xy）f（x）f（y），证明f（x）是偶函数。

先令xytf（t）（t）（ft·

t）（f（）tf（）tf（t）f（t）∴f（t）f（t）„„）∴3）证明单调性：

f（x）fxxx„„（221219..掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。

）如求下列函数的最值：

（1）y2x3134x2x4

（2）y（先√X=?

）x322x（3）x3，yx32（4）yx49x设x3cos，0，95）y4x，x（0，1]（x集合与函数巩固练习1.满足关系｛１，２｝Ａ｛１，２，３，４，５｝的集合的个数是（）A：

4B：

6C：

8D：

9233xxxx|x|2.以实数，，，，为元素所组成的集合最多含有（）A：

2个元素B：

3个元素C：

4个元素D：

5个元素3．已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为（）（A）有5个元素（B）至多有5个元素（C）至少有5个元素（D）元素个数不能确定4.已知A={（x,y）|y=x²

-4x+3},B={（x,y）|y=-x²

-2x+2},求A∩B.5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：

（1）语文、数学都优秀的学生人数；

（2）仅数学成绩优秀的学生人数.6.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x<

-1或x>

5}．

（1）若A∩B＝Φ，求a的取值范围；

（2）若A∪B＝R，求a的取值范围．2（1x）（2x3）07、不等式的解集是（）333xxxxA．B．C．2223xxD．2

M（x,y）xy2,N（x,y）xy4MN8、已知集合，那么集合为（）3,1（3,1）x3,y1（3,1）A．B．C．D．2xac0yaxbxc9.二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是（B）A．1个B．2个C．没有交点D．无法确定10.下列四组函数中，表示同一函数的是（）x12yx1与y（x1）yx1与yA．B．x1x2y4lgx与y2lgxylgx2与lgC．D．10021f（x）f（x）（x0）11、函数的反函数（）xx2x（x0）（x0）（x0）2x（x0）A．B．C．D．2x2f（x）log（x2）（0a1）12、函数的图象必不过（）aA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22x4x10lga,lgbab13、若是方程的两个实根，则的值等于（）1102100A．D．B．C．2yxylog（1x）yf（x）f（x）14.函数的图象与的图象关于直线对称，则=（）12xxxx12121212A．B．C．D．（提示:

根据原函数与反函数图象的性质）x1f（x）f（4x）x15、若，则方程的根是（）x112A．B．2D．C．22f（x）[3,7]f（x）[7,3]16、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）55A．增函数且最小值是B增函数且最大值是．55C．减函数且最小值是D．减函数且最大值是17.下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）A．B．．

CD．（提示:

根据图像判断）xx0时,f（x）10,f（x）f

（2）18.若函数为奇函数，且当则的值是（）11100100A．B．C．D．100100tf（x）（t,2t3）19、奇函数定义域是，则（提示:

根据奇偶函数定义域特点）xay（loga）20.在R上为减函数，则122f（x）g（x）xxf（x）g（x）f（x）21.设是奇函数，是偶函数，并且，求。

f（x）f（x）f（x）g（x）g（x）g（x）解:

为奇函数为偶函数22f（x）g（x）xxf（x）g（x）xx22f（x）g（x）xx,f（x）g（x）xx从而2f（x）xf（x）g（x）xx22g（x）xf（x）g（x）xx222.

（1）已知f（2x+1）=x+x，,求f（x）的表达式2

（2）已知f（x）=x+x，,求f（2x+1）的表达式22（3）已知f（2x+1）=x+x，,求f（x+x）的表达式23.

（1）已知f（2x+1）定义域（0，6），求f（x）定义域

（2）已知f（x）定义域（0，6），求f（2x+1）定义域2（3）已知f（2x+1）定义域（0，6），求f（x+x）定义域

224.已知f（x）为奇函数，x>

0,f（x）=x+x,求f（x）解析式2mxmx125.已知函数f（x）=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0<

m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤4