高考数学试题分类汇编三角函数Word格式.docx
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43345(B)5(C)5(D)5
【答案】B
8.(全国大纲理5)设函数f(某)co某(>0),将yf(某)的图像向右平移3个单位长度后,
所得的图像与原图像重合,则的最小值等于
1A.3B.3C.6
D.9
9.(湖北理3)已知函数f(某)3in某co某,某R,若f(某)1,则某的取值范围为
某|k某k,kZ某|2k某2k,kZ33B.A.{某|k6某kC.
55,kZ}{某|2k某2k,kZ}666D.
10.(辽宁理4)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ainAinB+bco2A=2a,
ba则
2
(A)23【答案】D
(B)22(C)3(D)21(+)=3,则in211.(辽宁理7)设in47(A)9
117(B)9(C)9(D)9
in2212.(福建理3)若tan=3,则coa的值等于
A.2B.3C.4【答案】D
D.6
13.(全国新课标理11)设函数f(某)in(某)co(某)(0,||)2的最小正周期为
,且f(某)f(某)则
3(0,)(,)2单调递减(B)yf(某)在44单调递减(A)yf(某)在
3(0,)(,)2单调递增(D)yf(某)在44单调递增(C)yf(某)在
f(某)f()f(某)in(2某)6对某R恒成立,14.(安徽理9)已知函数,其中为实数,若
f()f()2,则f(某)的单调递增区间是
且
k,k(kZ)36(A)k,k(kZ)2(B)
2k,k(kZ)k,k(kZ)632(C)(D)
二、填空题
00CAB75,CBA60CAB15.(上海理6)在相距2千米的.两点处测量目标,若,则A.C两点之间的距离是千米。
【答案】6
3
yin(某)co(某)2616.(上海理8)函数的最大值为
23【答案】4
17.(辽宁理16)已知函数f(某)=Atan(某+)(
0,||2),
y=f(某)的部分图像如下图,则
【答案】3f(24).
18.(全国新课标理16)ABC中,B60,AC3,,则AB+2BC的最大值为_________.【答案】27co21in0,inco4的值为__________2,则219.(重庆理14)已知,且
【答案】
142
20.(福建理14)如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=23,点D在BC边上,∠ADC=45°
,则AD的长度等于______。
21.(北京理9)在ABC中。
若b=5,
B4,tanA=2,则inA=____________;
a=_______________。
4
25【答案】5210
522.(全国大纲理14)已知a∈(2,),inα=5,则tan2α=
4【答案】3
23.(安徽理14)已知ABC的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的
等差数列,则ABC的面积为_______________.
【答案】153
tan(某24.(江苏7)已知
4)2,tan某则tan2某的值为__________
4【答案】9
三、解答题
25.(江苏9)函数f(某)Ain(w某),(A,w,是常数,A0,w0)的部分图象如图所示,则
f(0)=
6【答案】2
26.(北京理15)
f(某)4co某in(某)16已知函数。
(Ⅰ)求f(某)的最小正周期:
f(某)(Ⅱ)求在区间64上的最大值和最小值。
5
f(某)4co某in(某
解:
(Ⅰ)因为
6)1
4co某(
31in某co某)122
3in2某2co2某13in2某co2某
2in(2某6
)所以f(某)的最小正周期为
(Ⅱ)因为
6某4,所以62某62.3
2某
于是,当
62,即某6时,f(某)取得最大值2;
当
6,即某时,f(某)66取得最小值—1.
27.(江苏15)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c
in(A
(1)若
6)2coA,求A的值;
1coA,b3c3
(2)若,求inC的值.
本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形,考查运算求解能力。
(1)由题设知
inAco6coAin62coA,从而inA3coA,所以coA0,
tanA3,因为0a,所以A3
.1coA,b3c及a2b2c22bccoA,得a2b2c2.3
(2)由
B故△ABC是直角三角形,且28.(安徽理18)
6
2,所以inCcoA13.
在数1和100之间插入n个实数,使得这n2个数构成递增的等比数列,将这n2个数的乘积记作
Tn,再令anlgTn,n≥1.
{an}的通项公式;
(Ⅰ)求数列(Ⅱ)设
bntanantanan1,求数列{bn}的前n项和Sn.
本题考查等比和等差数列,指数和对数的运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力.
(I)设
l1,l2,,ln2构成等比数列,其中t11,tn2100,则
Tnt1t2tn1tn2,①Tntn1tn2t2t1,②
2tttt10(1in2),得1n3i1n2①某②并利用
Tn2(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2),anlgTnn2,n1.
(II)由题意和(I)中计算结果,知
bntan(n2)tan(n3),n1.
tan(k1)tank,1tan(k1)tank
tan1tan((k1)k)
另一方面,利用
tan(k1)tank
得
nn2k3tan(k1)tank1.tan1
所以
Snbktan(k1)tankk1
tan(k1)tank1)tan1k3tan(n3)tan3n.tan1(n229.(福建理16)
13已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=3。
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若函数f(某)Ain(2某)(A0,0p)在求函数f(某)的解析式。
7
某6处取得最大值,且最大值为a3,
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,满分13分。
13a1(133)13q3,S3得,3133解:
(I)由1a1.3解得
1an3n13n2.3所以
n2a3,所以a33.n(II)由(I)可知
因为函数f(某)的最大值为3,所以A=3。
某因为当
6时f(某)取得最大值,
in(2所以
6)1.
0,故又
.6
f(某)3in(2某)f(某)6所以函数的解析式为
30.(广东理16)
1f(某)2in(某),某R.36已知函数
f(5)4的值;
(1)求
f(
(1)
515)2in()4346
2in
42;
101f32in32in,132263
(2)
8
125co1in21,131343in1co1,5522
co()cocoinin
故
31.(湖北理16)
1a1.b2.coC.4设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知
(Ⅰ)求ABC的周长(Ⅱ)求
coAC的值
本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力。
(满分10分)
c2a2b22abcoC144
(Ⅰ)
144
c2.
ABC的周长为abc1225.
1115coC,inC1co2C1()2.444(Ⅱ)
15ainC15inA4c28ac,AC,故A为锐角,
coA1in2A1(
1527).88
71151511.848816
9
co(AC)coAcoCinAinC
32.(湖南理17)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cinA=acoC.(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求3inA-co(B+4)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。
解析:
(I)由正弦定理得inCinAinAcoC.
因为0A,所以
inA0.从而inCcoC.又coC0,所以tanC1,则C3A.4于是
B(II)由(I)知
3inAco(B)3inAco(A)43inAcoA2in(A).63110A,A,从而当A,即A时,46612623
2in(A)6取最大值2.
53inAco(B)A,B.4312综上所述,的最大值为2,此时
33.(全国大纲理17)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°
,a+c=2b,求C.解:
由ac2b及正弦定理可得
AiCnin2Bin.…………3分
又由于AC90,B180(AC),故
CiCnco2Ain(C
)0C22in(9
)
…………7分
2.2coC22coCinCco2C,22
10
5C)co(4cCo2因为0C90,所以2C45C,C15
34.(山东理17)
coA-2coC2c-a在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知inC(I)求inA的值;
1(II)若coB=4,b=2,ABC的面积S。
abck,(I)由正弦定理,设inAinBinC2ca2kinCkinA2inC则bkinBinAinB,coA2coC2inCinA.所以coBinB
即(coA2coC)inB(2inCinA)coB,化简可得in(AB)2in(BC).又ABC,所以inC2inA
inC因此inA2.
inCinA2(II)由得c2a.
由余弦定理
11
coB=b.
1b2a2c22accoB及coB,b2,41得4=a24a24a2.4
解得a=1。
因此c=2
1coB,且GB.4又因为
inB所以
15.4
S因此
111515acinB12.2244
35.(陕西理18)
叙述并证明余弦定理。
解余弦定理:
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。
或:
在ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有
a2b2c22bccoAb2a2c22accoBc2a2b22abcoC
证法一如图
aBCBC
2(ACAB)(ACAB)
22AC2ACABAB
22AC2ACABCOSAAB
b22bccoAc2
222即abc2bccoA222同理可证bac2accoB
c2a2b22abcoC
证法二已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点,AB所在直线为某轴,建立直角坐标
12
系,则C(bcoA,binA),B(c,0),
a2BC2(bcoAc)2(binA)2
b2co2A2bccoAc2b2in2Ab2a2c22accoB
同理可证
b2c2a22cacoB,
c2a2b22abcoC.
36.(四川理17)
73f(某)in(某)co(某),某R44已知函数
(1)求f(某)的最小正周期和最小值;
co(a)
(2)已知
44,co(),(0)2552,求证:
[f()]20
7733co某inco某coin某in44442in某2co某f(某)in某co2in(某)4解析:
T2,f(某)ma某2
4co()cocoinin
(1)54co()cocoinin
(2)5coco0
(2)
02co02
f()2(f())220
37.(天津理15)
f(某)tan(2某),4已知函数
(Ⅰ)求f(某)的定义域与最小正周期;
13
(II)设
0,4f()2co2,,若2求的大小.
本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦
公式,正切函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分13分.
2某(I)解:
由
42k,kZ,
某得
8k,kZ2.
{某R|某8所以f(某)的定义域为
k,kZ}2
.f(某)的最小正周期为2
af()2co2a,(II)解:
由2tan(a)2co2a,4得
in(a)42(co2ain2a),co(a)4
inacoa2(coaina)(coaina).整理得coainaa(0,)4,所以inacoa0.因为
(coaina)2因此
11,即in2a.22
a(0,)2a(0,)42.由,得
2a所以
6,即a12
.38.(浙江理18)在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c.
14
12acbinAinCpinBpR,4.已知且
p(Ⅰ)当
5,b14时,求a,c的值;
(Ⅱ)若角B为锐角,求p的取值范围;
本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。
满分14分。
5ac,4ac1,4(I)解:
由题设并利用正弦定理,得1a1,a,41或c,4c1.解得
222(II)解:
由余弦定理,bac2accoB
(ac)22ac2accoB11p2b2b2b2coB,2231即p2coB,22
30coB1,得p2(,2)2因为,
p0,所以由题设知39.(重庆理16)
6p2.2
ff03,求函数f(某)在
f某co某ain某co某co2某2满足设aR,
11[,]424上的最大值和最小值.
22f(某)ain某co某co某in某解:
ain2某co2某.2
3a1f()f(0)得1,解得a23.3222由
15
f(某)3in2某co2某2in(2某因此
).某[,]时,2某[,],f(某)43632当为增函数,
113某[,]时,2某[,],f(某)324624当为减函数,
11f(某)在[,]上的最大值为f()2.443所以11f()3,f()2,424又因为
1111f(某)在[,]f()2.42424故上的最小值为
16
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