西安邮电大学光学实验matlab仿真结果分析与程序Word格式.docx

西安邮电大学光学实验matlab仿真结果分析与程序Word格式.docx

《西安邮电大学光学实验matlab仿真结果分析与程序Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安邮电大学光学实验matlab仿真结果分析与程序Word格式.docx（48页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

图2-1平面光波在界面上的反射和折射图2-2ki、kr、kt三波矢关系

根据电磁场的边界条件，可以得到如下关系

这些关系表明：

①入射光、反射光和折射光具有相同的频率；

②入射光、反射光和折射光均在入射面内，ki、kr和kt波矢关系如图2-2所示。

进一步可得

或

即介质界面上的反射定律和折射定律，它们给出了反射光、折射光的方向。

折射定律又称为斯涅耳（Snell）定律。

2菲涅耳公式

s分量和p分量

通常把垂直于入射面振动的分量称做s分量，把平行于入射面振动的分量称做p分量。

为讨论方便起见，规定s分量和p分量的正方向如图2-3所示。

图2-3s分量和p分量的正方向

反射系数和透射系数

假设介质中的电场矢量为

l=i,r,t

其s分量和p分量表示式为

m=s,p

则定义s分量、p分量的反射系数、透射系数分别为

菲涅耳公式

假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及s分量、p分量的正方向规定，可得

和

利用

，上式变为

再利用折射定律，消去Ets，经整理可得

根据反射系数定义，得到

将所得到的表示式写成一个方程组，就是著名的菲涅耳公式：

这些系数首先是由菲涅耳用弹性波理论得到的，所以又叫做菲涅耳系数。

于是，如果已知界面两侧的折射率n1、n2和入射角θ1，就可由折射定律确定折射角θ2，进而可由上面的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。

图2-4绘出了在n1＜n2（光由光疏介质射向光密介质）和n1＞n2（光由光密介质射向光疏介质）两种情况下，反射系数、透射系数随入射角θ1的变化曲线。

图2-4rs、rp、ts、tp随入射角θ1变化曲线

反射系数与透射系数不仅反映了反射光和透射光相对于入射光的振幅改变，它还反映了反射光和透射光相对于入射光的相移。

图2-6给出了反射光随入射角产生的相位改变。

图2-5rs、rp随入射角θ1变化。

（a）（b）为光疏到光密的情况；

（c）（d）为光密到光疏的情况

3反射率和透射率

菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系。

不计吸收、散射等能量损耗，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。

图2-6　光束截面积在反射和折射时的变化（在分界面上光束截面积为1）

如图2-6所示，若有一个平面光波以入射角θ1斜入射到介质分界面，平面光波的强度为Ii，则每秒入射到界面上单位面积的能量为

Wi=Iicosθ1

由此可以得到反射率、透射率的表达式分别为

将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的反射率和透射率的表示式分别为

显然有

综上所述，光在介质界面上的反射、透射特性由三个因素决定：

入射光的偏振态，、入射角、界面两侧介质的折射率。

反射率随入射角的变化关系见图2-7.

图2-7R随入射角θ1变化曲线

3．实验流程

2、实验程序

光密到光疏

clc

clearall

n01=1.52;

n02=1;

thta1=0:

pi/90:

pi/2;

%以每两度取点

thta2=asin（sin（thta1）*1.52/1）;

%a为透射角，b为入射角

%c=b*pi/180;

n=46;

fori=1:

n

ifthta1（i）>

（41.8*pi/180）;

%rs1（i）=（1.52*cos（thta1（i））-1*cos（thta2））./（1.52*cos（thta2（i））+1*cos（thta2））;

rs=abs（（1.52*cos（thta1）-1*cos（thta2））./（1.52*cos（thta1）+1*cos（thta2）））;

rp=abs（（1*cos（thta1）-1.52*cos（thta2））./（1*cos（thta1）+1.52*cos（thta2）））;

ts=abs（（2*1.52*cos（thta1））./（1.52*cos（thta1）+1*cos（thta2）））;

tp=abs（（2*1.52*cos（thta1））./（1*cos（thta1）+1.52*cos（thta2）））;

else

rs=（1.52*cos（thta1）-1*cos（thta2））./（1.52*cos（thta1）+1*cos（thta2））;

rp=（1*cos（thta1）-1.52*cos（thta2））./（1*cos（thta1）+1.52*cos（thta2））;

ts=（2*1.52*cos（thta1））./（1.52*cos（thta1）+1*cos（thta2））;

tp=（2*1.52*cos（thta1））./（1*cos（thta1）+1.52*cos（thta2））;

end

subplot（2,2,1）

plot（thta1,rs,'

g-*'

）

holdon

plot（thta1,rp,'

g:

*'

plot（thta1,ts,'

b-*'

plot（thta1,tp,'

b:

xlabel（'

入射角'

）;

ylabel（'

反射系数/透射系数'

legend（'

rs'

'

rp'

ts'

tp'

title（'

反射光与透射光振幅的变化'

fontname'

宋体'

color'

blue'

fontsize'

16）;

gridon

%第二个图rs

%m=43;

%布儒斯特角大概为30度

rs=（1.52*cos（thta1）-1*cos（thta2））./（1.52*cos（thta2）+1*cos（thta2））;

ifthta1（i）<

=（41.8*pi/180）;

%小于全反射角时

ph（i）=0;

%elseifthta1（i）>

30*pi/180&

&

thta1（i）>

41.8*pi/180;

%ph=0;

else%thta1（i）>

ph（i）=angle（rs（i））;

end

subplot（2,2,2）

plot（thta1,ph,'

b-+'

set（gca,'

YDir'

reverse'

legend（'

ph（rs）'

）

title（'

反射光rp的相位变化'

%第三个图

%m=32;

rp=（n02*cos（thta1）-n01*cos（thta2））./（n02*cos（thta1）+n01*cos（thta2））;

ifthta1（i）>

%布儒斯特角

ph（i）=-angle（rp（i））;

elseifthta1（i）>

33.7*pi/180&

thta1（i）<

else%thta1（i）>

ph（i）=pi;

subplot（2,2,3）

r-+'

%set（gca,'

ph（rp）'

red'

光疏到光密

clear

n01=1;

n02=1.52;

pi/180:

%入射角的变化

thta2=asin（sin（thta1）.*n01./n02）;

%透射角随着入射角的变化

rs=（n01.*cos（thta1）-n02.*cos（thta2））./（n01.*cos（thta1）+n02.*cos（thta2））;

rp=（sin（2*thta1）-sin（2*thta2））./（sin（2*thta1）+sin（2*thta2））;

ts=2.*n01.*cos（thta1）./（n01.*cos（thta1）+n02.*cos（thta2））;

%tp=2.*n01.*cos（thta1）./（n02.*cos（thta1）+n01.*cos（thta2））;

tp=2*cos（thta1）.*sin（thta2）./（（sin（thta1+thta2））.*（cos（thta1-thta2）））;

plot（thta1*360/（2*pi）,rp,'

plot（thta1*360/（pi*2）,rs,'

plot（thta1*360/（pi*2）,ts,'

plot（thta1*360/（pi*2）,tp,'

forthta1=0:

pi/2

thta2=asin（n01.*sin（thta1）./n02）;

rs=-sin（thta1-thta2）./sin（thta1+thta2）;

ifrs<

=0

ph=pi;

else

ph=0;

end

subplot（2,2,2）

holdon

反射光rs的相位变化'

gradon

holdon

rp的相位变化

rp=（sin（2*thta1）-sin（2*thta2））./（sin（2*thta1）+sin（2*thta2））;

ifrp<

subplot（2,2,3）

4．实验结果和分析

由光疏到光密的仿真结果

图1我们可以看出rs和rp及ts和tp的变化，也可以清楚的看出在布儒斯特角处rp分量为零，这正好验证了在布儒斯特角处无p分量，因为反射率是反射系数的平方，反射系数为零，所以反射率就为零。

图2我们可以看出rs的相位是一直没有变的，因为在菲涅耳公式中rs为两个复振幅之比，我们可以根据第一个图看出来，它们之比的符号一直未变，而一个确定的复振幅可以写成余弦函数的形式，+π或-π时它们都会变，所以综上我们可以推出rs的相位没有变化，而图中也证明了我们的推断是正确的。

图3，反应了在布儒斯特角出它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），正好可以说明此问题。

由光密到光疏的仿真结果

图1我们可以看出rs和rp及ts和tp的变化，也可以看到当r分量变为1时，p分量变为0，但不是直接变为0，用衰逝波的存在也可以解释该现象，也可以验证透射率与反射率这和为1，的定义。

图2我们可以看出rs的相位在全反射角处发生了变化，而且是慢慢变到-π的，此时入射角已经逐渐大于全反射临界角了，它满足一个全反射相位变化公式，随着入射角的增大，相位是一个逐渐变化的过程。

图3，反应了在布儒斯特角处它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式tan（fai/2）=-√（（sinθ）^2-n^2）/cosθ）,从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当θ=π/2时，tan（fai/2）为无穷，所以fai=π，由此可以推断出。

．思考题

1.如何确定入射面?

答：

入射光与反射光以及法线共同构成的平面即入射面

2.什么是临界角?

临界角是光疏到光密，还是光密到光疏时发生?

临界角就是全反射角，他指的是光线由光密介质入射到光疏介质时正好发生全反射时的入射角。

3.利用全反射现象能否产生圆偏振光?

答；

利用全反射现象可以产生圆偏振光，一个偏振光在一定角度上经过两次全反射可以产生圆偏振光，菲涅耳棱镜就是利用这个原理所制成的。

4.解释反射系数及透射系数的概念。

当电磁波由一个磁导率为μ1、介电常数为ε1的均匀介质，进入另一个具有磁导率为μ2、介电常数为ε2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射回来，另一分电磁波则透射过去。

反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比，分别称之为反射系数与透射系数。

5.根据仿真曲线解释反射及透射光的相位变化规律。

图中反应了他们的相位的变化规律，例如图三所示在布儒斯特角处它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式tan（fai/2）=-√（（sinθ）^2-n^2）/cosθ）,从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当θ=π/2时，tan（fai/2）为无穷，所以fai=π。

6.试说明布儒斯特角的概念。

布儒斯特角，又称偏振角，是自然光经电介质界面反射后，反射光为线偏振光所应满足的条件。

7.试分析布儒斯特角与临界角哪个大。

临界角大于布儒斯特角，我们从它们的公式可以简单的推导出来，布儒斯特角为arctan（n2/n1）,全反射角为arcsin（n2/n2）,假设n2/n1=x,因为有光密入射到光疏，所以n2>

n1，因此x>

1，此时布儒斯特角为arctan（x）,全反射角为arcsin（x）,我们对它两个同时求导得到：

（arctan（x））’=1/（1+x^2）,而（arcsin（x））’=1/√（1+x^2）,由此我们可以得出全反射角公式的倒数大，也就是说，在相同变量的情况下它的数值大，从而我们也就说明了临界角大于布儒斯特角。

8.布儒斯特角都有哪些应用？

布儒斯特角可以用于生产墨镜的技术中，可以利用一定的技术设计出让p分量尽量的多的透过墨镜，不至于反射光过强导致视线不明确等。

5．实验心得

这是我们所做的第一个实验，也是遇见困难最多的一个实验，开始上手时我发现自己对MATLAB还并不是那么的熟，前两天发现自己几乎没有做什么，时间过得很快，我觉得周围人都做出来至少一个了，我发现自己似乎很笨，我们的实习第一个星期是在上午，第三天的上午我又没弄出来，下午两点多我灰溜溜的和大家一起回到了宿舍，我觉得自己不应该比人差，于是我休息了一个小时，带着电脑又去了实验室，实验室里只有三班同学和我，也相对于早上安静了许多，于是我找了一个人少的地方坐了下来，静静的一个人在那儿检查自己的程序，一个一个的检查，运行，几乎每次都会有错误，语法错误较少，但是有很多MATLAB潜在的知识我知道的还有些少，晚上大家都吃饭去了，我的程序还没好，我请教了刘老师，刘老师给我指点了很多，我晚上回宿舍时也上网查相关的知识，在这期间我也懂得的去查workspace的重要性，其实我的错误很明显，只是我没有想到而已，在if语句中，我本来应该用数组变量空间，而我却用了一个数空间，这就导致了后边在执行赋值语句是，后边的值会覆盖前边的值，导致出来的图像是一个单值图像，我后来在workspace中发现了这点，最后正确的图像终于出来了，我也觉得收获很大，不仅在光学的知识上同时也在MATLAB的知识上，可以说是双重收获，也让我懂得了遇到不会的只要用心去钻研，一定可以收获到很多。

双光束干涉的仿真

1、实验目的

1.掌握光的相干条件；

2.掌握分波阵面双光束干涉的特点。

2、实验原理

1.两束光的干涉现象

光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时，在重叠区内形成稳定的强弱强度分布的现象。

例如，图5-1所示的两列单色线偏振光

图5-1　两列光波在空间重叠

在空间P点相遇，E1与E2振动方向间的夹角为θ，则在P点处的总光强为

式中，I1、I2是二光束的光强；

φ是二光束的相位差，且有

由此可见，二光束叠加后的总强度并不等于这两列波的强度和，而是多了一项交叉项I12，它反映了这两束光的干涉效应，通常称为干涉项。

干涉现象就是指这两束光在重叠区内形成的稳定的光强分布。

所谓稳定是指，用肉眼或记录仪器能观察到或记录到条纹分布，即在一定时间内存在着相对稳定的条纹分布。

显然，如果干涉项I12远小于两光束光强中较小的一个，就不易观察到干涉现象；

如果两束光的相位差随时间变化，使光强度条纹图样产生移动，且当条纹移动的速度快到肉眼或记录仪器分辨不出条纹图样时，就观察不到干涉现象了。

在能观察到稳定的光强分布的情况下，满足

m=0,±

1,±

2，…

的空间位置为光强极大值处，且光强极大值IM为

满足

φ=（2m+1）πm=0,±

2，

的空间位置为光强极小值处，且光强极小值Im为

当两束光强相等，即I1=I2=I0时，相应的极大值和极小值分别为

IM=2I0（1+cosθ）

Im=2I0（1-cosθ）

2.产生干涉的条件

首先引入一个表征干涉效应程度的参量——干涉条纹可见度，由此深入分析产生干涉的条件。

1）干涉条纹可见度（对比度）

干涉条纹可见度定义为

当干涉光强的极小值Im=0时，V=1，二光束完全相干，条纹最清晰；

当IM=Im时，V=0，二光束完全不相干，无干涉条纹；

当IM≠Im≠0时，0＜V＜1，二光束部分相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。

2）产生干涉的条件

由上述二光束叠加的光强分布关系可见，影响光强条纹稳定分布的主要因素是：

二光束频率；

二光束振动方向夹角和二光束的相位差。

（1）对干涉光束的频率要求

由二干涉光束相位差的关系式可以看出，当二光束频率相等，Δω=0时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布。

当二光束的频率不相等，Δω≠0时，干涉条纹将随着时间产生移动，且Δω愈大，条纹移动速度愈快，当Δω大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。

因此，为了产生干涉现象，要求二干涉光束的频率尽量相等。

（2）对二干涉光束振动方向的要求

当二光束光强相等时

V=cosθ

因此，当θ=0、二光束的振动方向相同时，V=1，干涉条纹最清晰；

当θ=π/2、二光束正交振动时，V=0，不发生干涉；

当0＜θ＜π/2时，0＜V＜1，干涉条纹清晰度介于上面两种情况之间。

所以，为了产生明显的干涉现象，要求二光束的振动方向相同。

（3）对二干涉光束相位差的要求

由式可见，为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必须固定不变，即要求二等频单色光波的初相位差恒定。

实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键的要求。

可见，要获得稳定的干涉条纹，则：

①两束光波的频率应当相同；

②两束光波在相遇处的振动方向应当相同；

③两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。

这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件，通常称为相干条件。

3.实现光束干涉的基本方法

1）分波面法双光束干涉

在实验室中为了演示分波面法的双光束干涉，最常采用的是双缝干涉实验。

用一束He-Ne激光照射两个狭缝S1、S2，就会在缝后的白色屏幕上出现明暗交替的双缝干涉条纹。

图5-2双缝干涉实验

图5-3　杨氏双缝干涉实验原理图

图5-4　菲涅耳双棱镜干涉装置

图5-5　菲涅耳双面镜干涉装置

图5-6　洛埃镜干涉装置

这些实验的共同点是：

　　①在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹，只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。

这种在整个光波叠加区内，随处可见干涉条纹的干涉，称为非定域干涉。

与非定域干涉相对应的是定域干涉。

②在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以致于在实际中难以应用。

③当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极值条件与波长有关，除了m=0的条纹仍是白光以外，其它级次的干涉条纹均为不同颜色（对应着不同波长）分离的彩色条纹。

这点可用光的时间相干性或相干长度来描述。

图5-7为复色光的双光束干涉。

图5-7　复色光的干涉

2）分振幅法双光束干涉

（1）平行平板产生的干涉——等倾干涉

平行平板产生干涉的装置如图5-8所示，由扩展光源发出的每一簇平行光线经平行平板反射后，都会聚在无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上，产生等倾干涉。

（2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉

　　楔形平板是指平板的两表面不平行，但其夹角很小。

楔形平板产生干涉的原理如图5-9所示。

扩展光源中的某点S0发出一束光，经楔形板两表面反射的两束光相交于P点，产生干涉，其光程差为

图5-8平行平板干涉的光程图示图5-9楔形平板的干涉

Δ=n（AB+BC）－n0（AP－C