四边形证明题精选多篇Word文档格式.docx
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e
dbn
7.
600,它的两底分别是16cm、30cm。
求它的腰长。
(两种添线方法)
c
8.如图(七),在梯形abcd中,ad∥bc,ab?
ad?
dc,ac?
ab,将cb延长至点f,使bf?
cd.
(1)求?
abc的度数;
(2)求证:
△caf为等腰三角形.
b图七f
第二篇:
平行四边形证明题
平行四边形证明题由条件可知,这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da,同理he平行da,ge平行cb,fh平行cb!
~
我这一化解,楼主应该明白了吧!
希望楼主采纳,谢谢~!
不懂再问!
!
此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!
~!
~·
已知:
f,g是△cda的中点,所以fg是△cda的中位线,所以fg平行da
同理he是△bad的中位线,所以he平行da,所以fg平行he
同理可得:
fh平行ge!
即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2
证明:
∵e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点
∴fg//ad,he//ad,fh//bc,eg//bc
∴fg//he,fh//eg
∴四边形egfh是平行四边形
3.
理由:
连接一条对角线,ac吧。
∵ad平行bc,ab平行dc(平行四边形的性质)
∴∠dac=∠acb,∠bac=∠dca
在△abc和△dac中,
∠dac=∠acb
ac=ca
∠bac=∠dca
所以,△abc全等于△dac(a.s.a)
所以,ab=da,ad=bc
∵四边形abcd为平行四边形;
∴dc‖ab;
∴∠eaf=∠dea
∵ae,cf,分别是∠dab、∠bcd的平分线;
∴∠dae=∠eaf;
∠ecf=∠bcf;
∴∠eaf=∠cfb;
∴ae‖cf;
∵ec‖af
∴四边形afce是平行四边形
4
1.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..
3判定(前提:
在同一平面内)
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:
仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。
)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°
,那么邻角之和等与180°
,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
)
(1)平行四边形对边平行且相等。
(2)平行四边形两条对角线互相平分。
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。
(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(7)对称中心是两对角线的交点。
性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。
(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点,则ac和de互相三等分,一般地,若e为ab上靠近a的n等分点,则ac和de互相(n+1)等分。
*注:
正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
(10)平行四边形abcd中,ac、bd是平行四边形abcd的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。
(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
第三篇:
四边形证明题
四边形证明题已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g,ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形
解:
在三角形abf和三角形edc中
因为:
ab=cd
角dab=角dcb
ae=fc
所以:
三角形abf全等于三角形edc
eb=fd
四边形bedf为平行四边形
同理可证:
四边形aefc为平行四边形
在三角形ehd和三角形chf中
角ehd=角chf
角deh=角hcf
ed=fc
角形ehd全等于三角形chf
在三角形bgf和三角形fhc中
角ebf=角dfc
bf=fc
角afb=角ecf
三角形bgf全等于三角形fhc
三角形bgf全等于三角形ehd
gf=eh
ge=fh
四边形egfh是平行四边形
如图,分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe。
已知∠bac=30º
,ef⊥ab,垂足为f,连结df。
求证:
四边形adfe是平行四边形。
设bc=a,则依题意可得:
ab=2a,ac=√3a,
等边△abe,ef⊥ab=>
af=1/2ab=a,ae=2a,ef=√3a
∵∠daf=∠dac+∠cab=60°
+30°
=90°
ad=ac=√3a,∴df=√(ad²
+af²
)=2a
∴ae=df=2a,ef=ad=√3a=>
四边形adfe是平行四边形
1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。
编辑本段面积与周长1、
(1)平行四边形的面积公式:
底×
高(推导方法如图);
如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则s平行四边=ah
(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;
如用“a”“b”表示两组邻边长,@表示两边的夹角,“s”表示平行四边形的面积,则s平行四边形=ab*sin@2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);
如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b)底×
1x高
第四篇:
特殊四边形证明题习题
特殊四边形证明题
1.(2014年湖北十堰市)如图①,四边形abcd是正方形,点g是bc上任意一点,de⊥ag于点e,bf⊥ag于点f.
de-bf=ef.
2.(2014年山东青岛市)已知:
如图,在abcd中,ae是bc边上的高,将△abe沿bc方向平移,使点e与点c重合,得△gfc.
be?
dg;
(2)若?
b?
60°
,当ab与bc满足什么数量关系时,四边形abfg是菱形?
【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定
d
bc
ef(更多请搜索)
?
3.(2014年佛山市)如图,在正方形abcd中,ce?
df.若ce?
10cm,求df的长.
4.(2014年娄底)如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce.
(2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abec是
菱形?
5.(2014年佳木斯)如图,将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠,使点b落到点b′的位置,ab′与cd交于点e.
(1)试找出一个与△aed全等的三角形,并加以证明.
(2)若ab=8,de=3,p为线段ac上的任意一点,pg⊥ae于g,ph⊥ec于h,试求pg+ph的值,并说明理由
.
【关键词】矩形的性质,全等三角形的判定
6.(2014年安顺)如图,在△abc中,d是bc边上的一点,e是ad的中点,过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f,且af=bd,连结bf。
(1)求证:
bd=cd;
(2)如果ab=ac,试判断四边形afbd的形状,并证明你的结论。
acd?
30°
,bd?
6.7.(2014肇庆)如图5,abcd是菱形,对角线ac与bd相交于o,
a
(1)求证:
△abd是正三角形;
(2)求ac的长(结果可保留根号).
8.(2014肇庆)如图,abcd是正方形.g是bc上的一点,de⊥ag于e,bf⊥ag于f.
ad
bfc
△abf≌△dae;
de?
ef?
fb.
9.(2014年广西钦州)
(1)已知:
如图1,在矩形abcd中,af=be.求证:
de=cf;
【关键词】矩形性质、全等三角形判定
ab
d图1
10.(2014年广西梧州)如图,△abc中,ac的垂直平分线mn交ab于
点d,交ac于点o,ce∥ab交mn于e,连结ae、cd.
四边形adce的形状是
【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定
m
n
b11.(2014年宜宾)已知:
如图,四边形abcd是菱形,过ab的中点e作ac的垂线ef,
交ad于点m,交cd的延长线于点f.
am=dm;
(2)若df=2,求菱形abcd的周长.
【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定
fd第21题图c
ab?
5,ac?
6.12.(2014年广东省)在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,过
点d作de∥ac交bc的延长线于点e.
(1)求△bde的周长;
(2)点p为线段bc上的点,连接po并延长交ad于点q.
bp?
dq.
q
pce
【关键词】菱形的性质;
勾股定理;
平行四边形的判定;
利用平行四边形证明线段相等;
全等三角形的性质与判定
第五篇:
1.四边形abcd、defg都是正方形,连接ae,cg.
ae=cg
(2)观察图形,猜想ae与cg之间的位置关系,并证明你的猜想
答案:
(1)∵四边形abcd、四边形defg都是正方形,∴ad=cd,de=dg,且∠gde=∠adc=90°
,则∠adg+∠gde=∠adg+∠adc,即∠ade=∠cdg,∴△ade≌△cdg,∴ae=cg.
(2)ae⊥cg.设ae与cg的交点为q,由
(1)中的三角形全等,可以知道∠dea=∠dgc,∴∠dea+∠aef+∠fgd=180°
=∠dgc+∠aef+∠fgd=180°
,在四边形gqef中,由四边形的内角和性质可知,∠gqe=360°
-180°
-90°
=90°
,∴ae⊥cg.
解题思路:
(1)有题中已知的条件,四边形abcd、四边形defg都是正方形知,ad=cd,de=dg,且∠gde=∠adc=90°
,所以∠adg+∠gde=∠adg+∠adc,因此∠ade=∠cdg,所以△ade≌△cdg,所以ae=cg,结论得证.
(2)ae⊥cg.设ae与cg的交点为q,由
(1)中的三角形全等,可以知道∠dea=∠dgc,所以∠dea+∠aef+∠fgd=180°
,因此ae⊥cg.
易错点:
不能很好的利用四边形内角的性质
试题难度:
四颗星知识点:
多边形的内角和与外角和
2.已知在四边形abcd中,ad∥bc,∠b=60°
,ab=bc,e是ab上的一点,且∠dec=60°
,求证:
ad+ae=ab.
连结a、c两点,过点e作ef∥ac,∵∠b=60°
,ab=bc,∴△abc、△ebf均为等边三角形,则∠efc=120°
,be=bf,∴ae=cf,又∵ad∥bc,所以∠ead=120°
,又∵∠dec=60°
,∴∠fec+∠aed=60°
,又∵∠aed+∠ade=60°
,∴∠fec=∠ade,∴△aed≌△fce(aas),ad=ef,又∵ef=be,则ad=be,由ae+be=ab知,ae+ad=
ab.
作辅助线,连结a、c两点,过点e作ef∥ac,由于∠b=60°
,ab=bc,所以可以知道△abc、△ebf均为等边三角形,只需证明ad=ef则结论即可证明,由等边三角形的性质,可知∠efc=120°
,be=bf,所以ae=cf,又因为ad∥bc,所以∠ead=120°
,又因为∠dec=60°
,所以∠fec+∠aed=60°
,又因为∠aed+∠ade=60°
,所以∠fec=∠ade,所以△aed≌△fce(aas),ad=ef,又因为ef=be,则ad=be,由ae+be=ab知,ae+ad=ab.易错点:
不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题试题难度:
三角形全等的证明
3.如图,在矩形abcd中,延长bc到e,使be=bd,f为de的中点,连接af、cf,求证af⊥cf.
如图,连接bf,∵be=bd,f为de的中点,∴bf⊥de,∴∠bfa+∠afd=90°
,又∵cf为直角三角形dce斜边的中线,∴cf=df,则∠fdc=∠dcf,∴∠adf=∠bcf,又∵ad=bc,∴△adf≌△bcf,∴∠afd=∠bfc,∴∠bfa+∠bfc=∠afc=90°
,∴af⊥cf.
有题中的已知条件可知,如果连接bf,则bf⊥de,所以应该连接bf,因为be=bd,f为de的中点,所以bf⊥de,所以∠bfa+∠afd=90°
,如果能证明∠afd=∠bfc,则结论即可得证.由已知条件,cf为直角三角形dce斜边的中线,则cf=df,∠fdc=∠dcf,所以∠adf=∠bcf,又因为ad=bc,所以△adf≌△bcf,所以∠afd=∠bfc,所以∠bfa+∠bfc=∠afc=90°
,所以af⊥cf.
不能连接合适的辅助线进行有效的解题试题难度:
矩形
13.已知四边形abcd,从①ab∥dc;
②ab?
dc;
③ad∥bc;
④ad?
bc;
⑤
a?
c;
⑥?
d中取出2个条件加以组合,能推出四边形abcd是平行四边形的
有哪几种情况?
请具体写出这些组合.
14.如图,在平行四边形abcd中,e、f、g、h各点分别在ab、bc、cd、da上,且ae?
bf?
cg?
dh,请说明:
eg与fh互相平分.
、15.如图所示,以△abc的三边ab△ab、d△
b、△ce
c,
b、c
c在bc的同侧作等边
hg
ae
b
请说明:
四边形adef为平行四边形.
f
a
e
16.如图所示,在平行四边形abcd中,ae、cf分别是?
dab,?
bcd的平分线,试说明四边形afce是平行四边形.
13.解:
有以下组合可以得到平行四边形:
①与③;
②与④;
⑤与⑥;
①与②;
③与④;
①与⑤;
①与⑥;
③与⑤;
③与⑥.14.提示:
经证四边形hefg为平行四边形.15.提示:
△bde≌△abc≌△ecf,16.解:
是平行四边形.理由如下:
四边形abcd是平行四边形,?
bad?
bcd.?
ae、cf是角平分线,?
aeb?
fce.?
ae∥cf.
又?
af∥ce,
四边形afce是平行四边形.
df?
af,ad?
fe.?
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