数学一级学科硕士研究生培养方案修订Word格式.docx
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09_000003
英语
216
5
6
11_000004
中国特色社会主义理论与实践研究
36
2
学科基础课
18_010001
泛函分析
72
4
至少修12学分
18_010101
微分流形
18_010003
代数拓扑
18_010004
基础代数
18_010002
偏微分方程
专业主干课
18_010107
算子理论
至少修8学分
18_010102
分析与拓扑理论
18_010103
有限群
18_010104
Hopf代数
18_010306
高等概率论
18_010312
高等数理统计
18_010404
图论
18_010416
置换群及其组合结构
18_010504
现代控制理论
18_010502
最优化理论
18_010407
常微分方程定性与稳定性理论
18_010422
流体方程
18_010201
高等数值分析
18_010105
数学规划Ⅰ
18_010114
黎曼几何
18_010116
复流形
非学位课
18_010108
算子及其应用
18_010132
分析专题
18_010133
实分析与复分析
18_010106
算子代数
18_010150
空间理论
18_010151
分析专题II
18_010419
Hardy空间理论
18_010110
同调论与Domain理论
18_010138
示性类理论
18_010111
拓扑专题
18_010112
密码学与置换群
18_010118
代数专题Ⅰ
18_010113
有限域
18_010152
布尔代数与量子群
18_010115
群与非线性Lie理论
18_010166
群与分组密码
18_010119
代数专题Ⅱ
18_010117
同调代数与特征标理论
18_010154
表示论
18_010155
代数通论
09_010301
随机过程
18_010302
随机分析与随机微分方程
09_010305
试验设计
18_010307
全局随机搜索理论Ⅰ
18_010313
容错搜索理论
18_010309
信息与编码理论
18_010314
矩阵理论I
18_010304
正交表的构造
09_010316
测度论
18_010317
概率论极限理论
18_010430
组合最优化
18_010149
群与设计
18_010429
组合论
18_010410
图论及其应用
18_010406
代数图论
18_010417
组合网络理论
18_010120
极值图论
18_010121
数据结构与算法设计
18_010409
离散数学
18_010213
算法专题
18_010122
方程专题I
18_010158
现代分析理论
18_010156
非线性分析
18_010157
移动平面法
18_010125
几何分析初步
18_010123
几何分析专题
18_010124
Ricciflow
18_010505
计算机应用
18_010506
核方法
18_010159
矩阵结构分析
18_010126
切换系统导论
18_010127
张量优化分析
18_010412
非线性控制系统导论
18_010413
鲁棒控制理论及应用
18_010503
统计学习
18_010402
应用最优控制
18_010511
二阶椭圆方程
18_010415
分支理论
18_010421
非线性发展方程
18_010420
Sobolev空间
18_010510
调和分析
18_010414
数学生态学理论
18_010128
非线性椭圆型方程现代方法
18_010129
反应扩散方程
18_010130
方程专题II
18_010131
运筹学基础
18_010160
矩阵分析与应用
18_010161
优化算法专题
18_010204
全局优化方法
18_010134
数学规划Ⅱ
18_010135
智能算法
18_010136
矩阵计算
4
18_010208
凸分析
18_010137
半定规划
18_010162
最优化在实际问题中的应用
18_010139
李群与李代数
18_010140
子流形几何
18_010141
流形上的分析
18_010142
同伦与基本群
18_010143
微分纤维丛
18_010144
仿射几何
18_010145
积分几何
18_010146
共形几何
18_010147
几何专题Ⅰ
18_010148
几何专题Ⅱ
必修环节
09_019001
教学实践
*
五、学习要求与考核方式
1.课程学习要求
要求每位研究生至少修满35学分,其中学科基础课至少修满12学分,专业主干课至少修满8学分。
考核分为考试与考查。
必修课进行考试,选修课进行考试或考查。
考试成绩按百分制计分,考查成绩采用五级记分制。
2.实践环节要求
实践内容包括教学实践(为本科生授课、辅导、批改作业、指导大学生毕业论文等)与科研实践(参与具体的科研项目、科研咨询、课题调研,参加学术报告或学术会议等)。
相关的要求见本培养方案有关条目。
3.科研成果数量要求
本专业的硕士研究生在学习期间至少发表(含录用)1篇专业学术论文(除导师外,申请者须排
名第一)。
特殊情况下,经导师同意并经学院学术委员会认定达到毕业水平者,可以不要求有学术论文在毕业前被发表或录用。
六、中期考核
课程学习阶段完成后,学生最迟在入学后的第四学期末之前,参加学院组织的中期考核。
中期考核办法参照“硕士学位研究生中期考核规定”进行。
中期考核合格方可继续攻读学位。
七、学位论文要求
1.论文选题
研究生在撰写论文之前,必须经过认真的调查研究,查阅大量文献资料,了解研究发展的历史、现状和发展趋势,在此基础上确定自己的论文题目;
论文的选题要在前人工作的基础上有所创新,有学术价值或理论和实践意义,论文对所研究的课题要有新的见解。
鼓励研究生选择与导师当前所承担课题密切相关的题目。
2.论文开题
在中期考核前进行学位论文的开题报告论证会。
研究生必须撰写完整的学位论文开题报告,包括课题的研究意义、研究方法、研究思路、内容框架、撰写计划、核心观点和创新环节,以及相应的文献资料。
3.论文撰写
研究生在论文撰写过程中,应该定期向导师汇报课题研究进展。
必须保证论文写作时间不少于1年,以确保学位论文的质量。
4.论文评阅与答辩
本专业实行学位论文预审制度。
应在正式答辩前两个月,由本专业的导师指导小组(至少3人组成)对学位论文进行预审。
在预审合格或通过修改后合格,方可申请答辩。
在举行答辩之前,还必须通过至少两名同专业的高级职称专家的评阅,对部分论文进行“双盲”评定。
评阅合格后方可进行论文答辩。
主要课程介绍
课程编号:
18_010001课程名称:
总课时:
72学分:
开课单位:
数学与信息科学学院开课学期:
教学目的:
泛函分析是从事现代数学研究与实际应用必备的基础课,它是空间的拓扑结构与代数结构的有机结合,通过这门课的教学,使研究生能够掌握泛函分析的基础知识,更重要的是掌握它的抽象思维方法,为进一步学习其它方向课奠定必备的基础。
教学内容:
线性度量空间,完备性与纲定理,有界线性算子及有界线性泛涵,共鸣定理,开映射与闭图象定理,Hahn-Banach延拓定理及隔离定理,共轭算子与共轭空间,
收敛与
收敛,自反空间及一致凸空间,Hilbert空间的几何学及正交投影,Banach空间上的逆算子与谱,紧算子的谱论,自共轭算子的谱理论。
教材及主要参考书目:
1.江泽坚,孙善利,泛函分析(第二版),北京:
高等教育出版社,2004.
2.夏道行,吴卓人,严绍宗,舒五昌,实变函数论与泛函分析下册(第二版修订本),北京:
高等教育出版社,2010.
3.J.B.Conway,Acourseinfunctionalanalysis(Secondedition),NewYork:
Springer-Verlag,1990.
课程编号:
18_010101课程名称:
微分流形
总课时:
72学分:
4
开课单位:
数学与信息科学学院开课学期:
Ⅰ
通过对本课程的学习,使学生掌握有关微分流形、光滑映射、光滑切向量场、浸入子流形、嵌入子流形、单参数可微变换群、光滑张量场、外微分形式及其外微分、Stokes定理等基础知识和在微分流形上进行分析、推理、证明的基本方法和基本技巧,为后续专业课程的学习做好充分的准备。
掌握微分流形、光滑映射、切向量和切空间、切丛、子流形、微分流形的定向、带边流形、光滑切向量场、单参数变换群、Frobenius定理、光滑张量场、外微分式、外微分、外微分式的积分和Stokes定理等相关概念和定理,会在流形上做基本的张量、外微分等运算。
1.陈维桓,微分流形初步(第二版),北京:
高等教育出版社,2001.
2.陈省身,陈维桓,微分几何讲义,北京:
北京大学出版社,1990.
3.詹汉生,微分流形导引,北京:
北京大学出版社,1987.
4.白正国,沈一兵,黎曼几何初步,北京:
高等教育出版社,1992.
5.W.Boothby,AnintroductiontodifferentiablemanifoldsandRiemanniangeometry(Secondedition),Orlando:
AcademicPress,1986.
18_010003课程名称:
代数拓扑
代数拓扑是拓扑学的一个重要分支,它以代数为工具研究空间的拓扑不变量。
通过本课程的学习,使学生了解代数拓扑学的基本概念,掌握代数拓扑中的基本定理和证明方法,了解代数拓扑学的研究前沿及发展动态。
使学生运用代数拓扑学的思想来处理相关的数学问题,具备较强的分析能力和计算能力,为后续课程的学习奠定良好的基础。
正确理解代数拓扑学中的基本概念:
拓扑空间,同胚映射,紧致,连通,商空间,同调群。
掌握和熟练运用代数拓扑中的基本定理:
Urysohn度量化定理,闭曲面的分类定理,同调群的拓扑不变性定理。
能够运用代数拓扑学的思想解决一些相关的数学问题。
1.尤承业,基础拓扑学讲义,北京:
北京大学出版社,1996.
2.江泽涵,拓扑学引论,上海:
上海科学技术出版社,1978.
3.孙以丰,基础拓扑学,北京:
北京大学出版社,2004.
18_010004课程名称:
基础代数
72学分:
基础代数是研究生培养方案中一门重要的基础课。
其理论基础是由19世纪30年代法国天才的数学家Galois所奠定的,起源于纯粹理性的思考,他在研究困惑人类几百年的用根式求解五次方程时,发现了群。
这门课程是围绕群、环、模、域等代数结构的理论、运算等性质进行研究的,它是学习代数与几何、李代数等学科的基础,同时它与计算机科学、信息科学等有密切的联系,特别在培养学生的抽象思维和逻辑思维上是非常重要的一门课。
本课程主要掌握以下内容:
1、集合论里的概念、整数;
2、幺半群和群以及群论中的重要定理的应用;
3、环的概念、类型以及环的同态等;
4、主理想环上的模的概念以及模的结构等;
5、方程Galois理论的部分内容。
1.张禾瑞,近世代数基础,北京:
高等教育出版,1978.
2.聂灵沼,丁石孙,代数学引论,北京:
高等教育出版社,2000.
3.李克正,抽象代数基础,北京:
清华大学出版社,2007.
4.N.Jacobson,BasicalgebaI(Secondedition),
NewYork:
W.H.FreemanandCompany,1985.
5.科斯特里金,代数学引论,北京:
高等教育出版社,2006.
18_010101课程名称:
数学与信息科学学院开课学期:
I
通过本课程的学习,使得研究生了解偏微分方程的分类以及一些重要的数学物理模型,理解三类主要偏微分方程(Laplace方程,热方程,波动方程)基本解的构造理论和思想,正确理解解的性质,熟练掌握Sobolev空间的基本知识,能够灵活应用Sobolev空间的嵌入定理来处理一些数学物理方程适定性理论中的技巧,为进入现代偏微分方程这一领域以及后续课程的学习打下坚实的基础。
掌握偏微分方程的分类及常见的偏微分方程;
输运方程的基本解;
Laplace方程和Poisson方程的解及其性质;
热方程的解以及性质;
双曲方程的解以及性质;
常用的泛函空间初步,包括连续函数空间,p次可积空间,Holder空间,Sobolev空间等。
1.L.C.Evans,Partialdifferentialequations,RhodeIsIand:
AMS,1998.
2.王术,偏微分方程引论及Sobolev空间,北京:
科学出版社,2008.
3.H.Brezis,Functionalanalysis,sobolevspaceandpartialdifferentialequations,NewWork:
Springer-Verlag,2011.
18_010107课程名称:
72学分:
数学与信息科学学院开课学期:
通过这门课的教学,使学生了解算子理论中的基本概念和基本定理,使学生能够熟练掌握该方向的基础知识及研究技能,了解本学科的研究前沿及发展动态,使学生能够充分理解研究函数空间算子的一个有力工具:
无限维矩阵,具备较强的分析能力和计算能力,为进一步开展研究奠定必备的基础。
正确理解和熟练掌握算子理论中的基本内容:
张量积与复合矩阵、Hermite矩阵和优超关系、奇异值和酉不变范数、矩阵扰动、正定矩阵、矩阵平均、几何平均、Furuta不等式、算子矩阵的应用等。
教材及参考书目:
1.R.Bhatia,Positivedefinitematrices,Oxford:
PrincetonUniversityPress,2007.
2.詹兴致,现代数学的基础:
矩阵论,北京:
高等教育出版社,2008.
3.T.Furuta,Invitationtolinearoperators.Frommatricestoboundedlinearoperatorsona
Hilbertspace,London:
Taylor&
Francis,2001.
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- 数学 一级 学科 硕士研究生 培养 方案 修订