西电系统仿真大作业.docx
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西电系统仿真大作业.docx
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西电系统仿真大作业
系统仿真大作业
专业:
自动化
学生姓名:
学号:
指导教师:
屈胜利
一.计算机辅助系统分析
1.当Gn=1,K=40时,用matlab画出开环伯德图,求出,,由其估计出,,。
解:
取Gn=1,得系统的开环传递函数G0(s)=,
利用simulink求解系统的bode图。
由上图可知,=2.4rad/s,=10度。
Simulink仿真图如下:
通过系统的开环Bode图,可将系统的开环传递函数化成G(s)=,其相应的闭环传递函数为GB(s)=10s^2+s+40,此二阶系统可求出相应的=0.025,=2。
所以可以估计出==0.80s(其中),
==60s(=0.05),
==92.44%。
2.当Gn=1,K=40时,用matlab画出根轨迹图,并求出K=40时候的闭环极点,由其估计出,,。
解:
根据传递函数画出根轨迹图
当K=40时,画出零极点分布图如下:
闭环系统的所有极点为-40.16,-0.2274+2.4146i,-0.2274-2.4146i,-1.083,闭环系统的零点为-1。
根据利基点对消原理,可将-1.083与-1对消掉,故对消后的传递函数为G(s)=,
有上述G(s)可求得:
=0.69,
=15.39s,
=74.38%
代码如下:
num=[4040];
den=conv([1,0],conv([10,1],conv([0.625,1],[0.025,1])));
sys=feedback(tf(num,den),1);
pzmap(sys)
[zp]=pzmap(sys)
3.当Gn=1,K=40时,仿真之,并由仿真结果求出出,,。
解:
simulink仿真模块连接如下:
(1)采用自适应变步长法。
计算求得:
=0.69,
=17.14s,
=81.72%
(2)RK-2定步长法。
h取0.01:
h取0.02:
h取0.03
h取0.04
h取0.05
h取0.06
综上可知,使用RK—2定步长法时,当h取0.05以上时,将会出现发散。
计算h<0.05时对应的系统的性能。
步长h
上升时间tr
调整时间ts
超调量σ%
0.01
0.69
17.14
0.8172
0.02
0.70
17.14
0.8169
0.03
0.69
17.13
0.8166
0.04
0.72
17.16
0.8164
注:
计算系统特性的代码如下:
y=ScopeData(:
2);
x=ScopeData(:
1);
num=find(y>=1);
Tr=x(num
(1))
[ymaxxmax]=max(y);
Tp=x(xmax)
over=ymax-1
n=length(x);
while(y(n)>0.98&y(n)<1.02)
n=n-1;
end
Ts=x(n+1)
4.令图中的K=40。
①分别为:
。
分别仿真之,并由仿真结果求出。
②=1,在之后,反馈点之前加上。
仿真之,并由仿真结果求出。
③对3和4中①、②的比较,并解释差异的原因。
解:
(1)simulink模型如下:
仿真图形如下:
计算求得:
=0.91,
=16.36s,
=72.76%
加入死区环节后:
得到系统仿真图如下:
计算求得:
=0.7424,
=29.35s,
=80.67%
(2)simulink连接图如下:
求得系统仿真图形
计算系统性能如下:
=0.7270,
=17.27s,
=89.42%。
结果分析:
3中①﹑②仿真方法不同,从而精度不同导致差异。
4中①﹑②波形对比可知,②的指标小于①,①中延迟大,二者不同说明在系统不同位置加入相同的非线性环节,对系统的影响不同。
原因:
自适应变步长法中步长hk的大小与y的变化率有关,当系统趋于稳定时,y变化较慢,hk变大;hk为较小值时,定步长RK-2法的ts较大。
而在仿真前期,y变化较剧烈,两种方法的hk都比较小,故其tr,超调量相差不大。
2、病态系统(stiff)仿真(simulink)
1.用自适应变步长法(RK45)仿真之。
2.用定步长二阶龙格库塔法仿真,并试着搜索收敛的步长h的范围;若找不到h,将τ1减小,τ2增大,用定步长二阶龙格库塔法仿真,寻找h。
3.用病态仿真算法仿真之。
以上三问,均打印出仿真曲线,计算暂态响应,并比较讨论之。
解:
选取τ1=1000,τ2=0.001
(1)simulink连接图如下:
仿真图:
(2)simulink设置为变步长RK-2仿真法
h取0.2
h取0.21
h取0.201
结论:
由上图分析可知,当h<=0.2时,系统仿真收敛,当h>0.2时仿真将发散。
(3)设置simulink为病态仿真
分析总结:
当=1000,=0.001时,系统输出,则求出y(t)=,当t=6.2时,求出输出y(t)=0.3985,用自适应变步长法RK45仿真得到的y(t)=0.3994,用定步长RK23(h=0.245)仿真得到的y(t)=0.3981,用病态仿真算法仿真得到的y(t)=0.3987。
通过比较发现用病态仿真算法得到的暂态响应与理论计算值最接近,而定步长RK-2其次,自适应变步长法精度最低。
这是因为该仿真系统本身就是一个病态系统,所以用适应它的病态仿真算法最精确。
3.计算机辅助控制器设计:
解:
(1)当开关出于A时,simulink连接图如下:
仿真系统的阶跃响应如下:
仿真系统bode图如下:
求得:
增益裕量gm=139.3331,相位裕量:
pm=12.758
穿越频率wcg=26.4120,截止频率(0dB)wcp=2.2082
上升时间tr=0.7576,峰值时间tp=1.5658
=max_over=0.6628,调整时间ts=16.2120
由上述结果可得,当开关位于A处时,不满足题目要求
(2)当开关位于B处时:
由第一问知,要使系统满足上述要求,串联超前校正环节。
设计超前校正的matlab子函数如下:
%third_1第三问第二小问
functionGc=plsj(G,kc,yPm)%超前校正函数
G=tf(G);%原系统模型
[mag,pha,w]=bode(G*kc);
Mag=20*log10(mag);
[Gm,Pm.Wcg,Wcp]=margin(G*kc);
phi=(yPm-getfield(Pm,'Wcg'))*pi/180;%最大超前相角
alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));%超前校正转置的alpha值
Mn=-10*log10(alpha);%超前校正转置的幅值
Wcgn=spline(Mag,w,Mn);
T=1/(Wcgn*sqrt(alpha));%求出T值
Tz=alpha*T;
Gc=tf([Tz1],[T1]);%超前校正装置的传递函数
得到:
kc=2;yPm=58;
>>Gc=plsj(G,kc,yPm)
0.5181s+1
-------------
0.07258s+1
输入Kc=2,运行程序:
Gc1=feedback(G*Gc*kc,1);
bode(Gc1)
gridon
%Pm为相角裕度Gm为幅值裕度Wcp截止频率
[GmPmWcgWcp]=margin(G*Gc*kc)
[y,t]=step(Gc1);
ytr=find(y>=1);
risetime=t(ytr
(1))%上升时间
[ymax,tp]=max(y);
maxovershoot=ymax-1%超调量2%
s=length(t);
whiley(s)>0.98&y(s)<1.02
s=s-1;
end
settlingtime=t(s+1)%调整时间
%Gm=Inf
%Pm=54.4975>=45
%Wcg=Inf
%Wcp=5.1568>=4.2
%risetime=0.3595<=0.4
%maxovershoot=0.2031<=0.25
%settlingtime=1.4051<=1.5
由上面得到:
=54.4975<=45
=5.1568<=4.2
=0.3595>=0.4
=1.4051>=1.5
=0.2031>=0.25
所有指标均符合要求。
校正后系统的simulink连接图如下:
四:
问题略。
解:
(1)程序代码如下:
data1=xlsread('C:
\Users\wangbin\Desktop\系统仿真大作业\附表一.xlsx','A2:
A143002')
data2=xlsread('C:
\Users\wangbin\Desktop\系统仿真大作业\附表一.xlsx','B2:
B143002')
data3=xlsread('C:
\Users\wangbin\Desktop\系统仿真大作业\附表一.xlsx','C2:
C143002')
data4=xlsread('C:
\Users\wangbin\Desktop\系统仿真大作业\附表一.xlsx','D2:
D143002')
data5=xlsread('C:
\Users\wangbin\Desktop\系统仿真大作业\附表一.xlsx','E2:
E143002')
(2)Matlab求解代码如下
plot(data1,data2)
xlabel('时间');
ylabel('距离');
title('飞机飞行理论运行轨迹')
飞机飞行曲线如下
求解观测站O点到M点的距离。
Matlab代码如下:
v=polyfit(data1,data2,1);
OM=v
(1)*(data1(71430))/tan(abs(data3
(1)))
先拟合飞机位移与实践的关系,求解出飞机的飞行速度为140m/s,在根据三角形OMP求解出OM变得长度。
其中data1(71430)对应飞机飞行到M的时刻。
求解得OM的长度为37327m。
(3)
、对于标准的二阶系统,阻尼比跟超调量之间有着对应关系:
画出超调量与阻尼比之间的关系,由图像求解阻尼比的范围。
超调量与阻尼比的关系图如下:
由上图可确定取ζ为0.65时,可满足σ%介于4.5%~8.0%之间。
验证,当,满足要求
注:
dete=[];
foryipsin=0:
0.1:
1
dt=100*exp(-yipsin*pi/(sqrt(1-yipsin^2)));
dete=[dete,dt]
end
yipsin=0:
0.1:
1;
plot(yipsin,dete,'-b')
gridon
xlabel('ζ取值');
ylabel('σ取值%');
、设计的私服系统的simulink连接图如下,将所给数据同过FromWorkspace模块导入到simulink中,再将计算得到的数据画图与观测值比较。
当wn=1时
Wn=2时
Wn=5
从wn等于5开始,两条曲线基本吻合,只
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