第五章相交线与平行线全章学案精Word文档格式.docx
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1、完成推理过程。
如图,∵∠1+∠2=,∠2+∠3=。
(邻补角定义∴∠1=180°
-,∠3=180°
-(等式性质
∴∠1=∠3(等量代换
由上面推理可知,对顶角的性质:
对顶角。
三、课堂练习
【基础训练】
1、如图,∠1和∠2是对顶角的图形有(
1A.1个B.2个C.3个D.4个
2、如图,若∠1=35°
那么∠2=_______,∠3=_______,∠4=_______3、如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,
∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______,若∠AOC=50°
则∠BOD=______,∠COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
【拓展训练】
4、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°
求∠4的度数
FEDC
A
c
b
a
3
第五章课题(2:
垂线(1
1.了解垂直概念,能说出垂线的性质,
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.【重点难点】:
会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.一、回头复习
1、长方形的四个角都是度.
2、直角三角形中,若有一个锐角是35°
则另一个锐角是3、如图,a,b两条直线相交,在所成的四个角中有一个是90°
则其余4个角的度数分别是:
二、学习新课
知识点1.垂直的定义练习:
1、两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____时,我们称这两条直线
__________,其中一条直线是另一条直线的_____,他们的交点叫做_____。
2、垂直用符号来表示,若“直线AB垂直于直线CD,垂足为
则记为____________并在图中任意一个角处作上直角记号,如图。
3、如图,直线AB与CD的位置关系是垂直,记作,
此时,AOD∠=∠=∠=∠=904、过一点有且只有直线与已知直线垂直。
5、画图:
(1过直线L外一点A作直线a与L垂直.(2过直线L上一点B作直线b与L垂直.
L
4
三、课堂练习【基础训练】
1、如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°
则∠BOD=________.
(1
O
D
CB
(2
C
B
(3
ODC
2、如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3、如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°
∠BOC=130°
那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.4、与一条已知直线垂直的直线有(
A.1条B.2条C.3条D.无数条5、判断题.
①.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.(②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.(
③.两条直线相交有一组对顶角互补,那么这两条直线互相垂直.(.6、画图:
画∠AOB,点D在OB上;
画直线DE⊥OB;
画直线DF⊥OA,垂足为F.
7、已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.请说明OD与OE的位置关系.
ED
5
第五章课题(3:
垂线(2
1.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,
2.体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.【重点难点】:
度量点到直线的距离一、回头复习
1、分别过点P画出直线AB的垂线.
AB
。
P
PP
知识点1.垂线的性质:
垂线段最短练习:
1、从直线外一点引一条直线的线,这点和之间的线段叫做垂线段。
2、如图,①连接直线L外一点P与直线L上各点O,A1,A2,A3,„,其中PO⊥L(我们称为点P到直线L的垂线段。
②比较线段PO,PA1,PA2,PA3③结论:
知识点2.点到直线的距离练习:
1、直线外一点到这条直线的的长度,叫做点到直线的距离。
2、如图,下列说法不正确的是(
A、点B到AC的垂线段是线段BCB、点A到BC的垂线段是线段AC
C、线段CD是点D到线段AB的距离D、线段BD是点B到线段CD的距离
3、如图,能表示点到直线(线段的距离的线段有(
A、2条B、3条C、4条D、5条三、课堂练习【基础训练】
1、如图,AC⊥BC,CD⊥AB,6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.2、到直线L的距离等于2cm的点有(
A、0个B、1个C、无数个D、无法确定3、已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?
4、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.
5、用三角尺画一个是30°
的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
第五章课题(4:
同位角、内错角、同旁内角【学习目标】:
1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
【重点难点】:
识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
一、回头复习
1、直线AB、CD相交于O,则构成的角有个;
有对对顶角;
有对邻补角.
2、如图,直线AB、CD与EF相交(或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截构成个角。
知识点1.同位角、内错角、同旁内角
如图,直线DE、BC被直线AB所截,
①∠l与∠2是角,∠1与∠3是角,∠1与∠4是角.
②如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
1、如图,请写出图中是同位角的有哪些?
2、是内错角的有哪些?
3、是同旁内角的有哪些?
1、如图1,直线、被所截,∠1与∠2是角,
直线、被所截,∠1与∠B是角;
直线、被所截,∠3和∠B是角。
直线、被所截,∠A和∠B是角。
直线、被所截,∠2和∠3是角。
直线、被所截,∠B和∠BDE是角。
2、如图2:
(1∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6是直线、
被第三条直线所截而成的。
(2∠2的同位角是,∠1的同位角是。
(3∠3的内错角是,∠4的内错角是。
(4∠6的同旁内角是,∠5的同旁内角是,(5∠4与∠A是同旁内角吗?
3、小结:
两条直线被第三条直线所截,
若所成两角位置如“F”形的,则这两角是角;
若所成两角位置如“Z”或“N”形的,则这两角是角;
若所成两角位置如“∏”或“∪”等形的,则这两角是角;
E
13
第五章课题(5:
平行线
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论【重点难点】:
理解并掌握平行公理及其推论一、回头复习
1、如图1,是一个梯形,若将梯形的两条腰想象成两条直线,并将其无限延长,如图2,结果这两条直线会怎样?
答:
若将梯形的上底和下底想象成两条直线,并将其无限延长,如图3,结果这两条直线会怎样?
知识点1.两直线平行及平行公理练习:
1、在同一平面内,的两条直线叫做平行线。
2、直线AB平行于直线CD,记作
3、在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____和____两种情况。
4、如图,已知:
直线a,点B,点C。
①过点B画直线a的平行线;
能画条;
②过点C画直线a的平行线;
它与过点B的平行线平行吗?
结论:
经过一点,有且只有直线与这条直线平行。
5、如果两条直线都与第三条直线,那么这两条直线也互相平行。
即,如果b∥a,c∥a,那么。
1、下列推理正确的是(
A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//dC、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c
2、在同一平面内,与已知直线L平行的直线有条,而经过L外一点,与已知直线L平行的直线有且只有条。
3、在同一平面内有四条直线,若它们都互不平行,则它们交点的个数为(A.0个B.4个C.6个D.8个
4、在同一平面内,直线L1与L2满足下列条件,写出其对应的位置关系:
①L1与L2没有公共点,则L1与L2;
②L1与L2有且只有一个公共点,则L1与L2;
③L1与L2有两个公共点,则L1与L2。
5、平面内有a、b、c三条直线,则它们的交点个数可能是个。
【拓展训练】
6、根据下列要求画图。
①如图(1,过点A画MN∥BC;
②如图(2,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
③如图(3,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•延长线交于点F;
CA
DC
(1(2(3
第五章课题(6:
平行线的判定【学习目标】:
1.掌握平行线的四种判定方法
2.初步学会简单的论证和推理
掌握平行线的四种判定方法
1、画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用
直尺和三角板画过点P的直线CD,使CD∥AB.二、学习新课
知识点1.同位角相等,两直线平行
判定方法1:
(简述
应用格式:
∵∠=∠(已知
∴AB∥CD(,两直线平行知识点2.内错角相等,两直线平行
例2.判定方法2:
∴AB∥CD(,两直线平行知识点3.同旁内角互补,两直线平行
例2.判定方法3:
(简述AB。
P
CD
ABCD
应用格式:
∵∠+∠=(已知∴AB∥CD(,两直线平行
例4:
判定方法4:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线。
理由如下:
(如右图
∵ba,ca,
∴∠1=∠2=90°
∴b∥c(三、课堂练习【基础训练】
1、如图1,下列条件中,能判断AB∥CD的是(
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;
C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
DA9
BA
(1(2(32、如图2,如果∠D=∠EFC,那么(
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
3、如图3,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°
那么____∥_______;
如果∠9=_____,那么AD∥BC;
如果∠9=_____,那么AB∥CD.4、下列说法错误的是(
A.同位角不一定相等B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行
34A
BC
第五章课题(7:
平行线的性质
1.掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.【重点难点】:
用平行线的性质进行推理和计算.一、回头复习
1、平行线的判定:
(1;
(2(32、如图,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1由∠CBE=∠A可以判断______∥______,
根据是_________.(2由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
知识点1.平行线的性质
平行线性质1:
平行线性质2:
平行线性质3:
如图,若AD∥BC,则∠___=∠___,∠___=∠__,∠ABC+∠___=180°
;
若DC∥AB,则∠___=∠____,∠____=∠___,∠ABC+∠____=180°
.
知识点2.平行线性质的应用
例2.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°
∠B=115°
梯形另外两个角分别是多少度?
解:
∵梯形上、下两底互相平行,
6
2D
FEDCB
CBA
∴∠A与∠D互补、∠B与∠C,
∴∠D=180°
-∠=180°
-=°
∠C=180°
∴梯形的另外两个角分别是。
三、课堂练习
1、如图,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外共有(
A.5个B.4个C.3个D.2个
2、如图,AB∥CD,∠D=80°
∠CAD:
∠BAC=3:
2,求∠CAD,∠ACD的度数.
3、如图,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°
求∠BOF的度数.
第五章课题(8:
命题、定理
1.掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
分清命题的组成部分
1、平行线的判定1:
判定2:
判定3:
2、平行线的性质1:
性质2:
性质3:
知识点1.命题、定理
(1的语句,叫做命题。
(2命题都由和两部分组成.
(3命题常可写成“„„„„”的形式,
(4一般地,称为真命题,称为假命题。
其正确性经过的真命题,叫做定理。
1、判断下列语句是不是命题:
①你喜欢数学吗?
②熊猫没有翅膀;
③任何一个三角形一定有直角;
④作线段AB=CD;
⑤对顶角相等;
2、指出下列命题的题设和结论:
①如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
题设:
②两直线平行,同旁内角互补;
3、请将命题改写成“如果„„那么„„”的形式
①同旁内角互补,两直线平行;
②绝对值相等的两个数相等.
1、命题:
①对顶角相等;
②垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;
④同位角相等。
其中假命题有(
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、分别指出下列各命题的题设和结论。
(1如果a∥b,b∥c,那么a∥c
(2同旁内角互补,两直线平行。
3、分别把下列命题写成“如果„„,那么„„”的形式。
(1对顶角相等;
(3内错角相等。
4、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内填上适当的根据:
(1∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________;
(2∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________;
(3∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________;
(4∵a∥b,∴∠1+∠4=180º
(_____________________
(5∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________;
(6∵∠1+∠4=180º
∴a∥b(_______________.a
12
3c
第五章课题(9:
平移(1
1.认识平移,理解平移的含义。
2.理解平移的性质。
【重点难点】:
理解平移的性质。
一、回头复习
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角板画过点P的直线CD,使CD∥AB.
2、在以上的画图过程中,想一想,三角板做了怎样的运动?
二、学习新课知识点1.平移
(1在平面内,将一个图形整体沿某个方向,得到一
个新图形。
新图形改变的是图形的,不改变图形的和。
(2新图形的每一点,都是由图形中的某一点移动后得到的,这一对点叫做,连接各组对应点的线段练习:
1、下列哪个图形是由左图平移得到的(
2、如图,△DEF经过平移得△ABC,则∠C的对应角和ED的对应边分别是(A.∠F,ACB.∠BOD,BA;
C.∠F,BAD.∠BOD,AC3、如图,平移△ABC得到△DEF,如果∠A=50°
∠C=60°
那么∠E=•____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.
FE
ADF
EA
F
图
图 2
FED
图 1
1、如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是(
A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF
2、如图,将梯形ABCD的腰AB沿AD平移至DE,则下列说法不正确的是(
A、AB∥DE且AB=DEB、∠DEC=∠BC、AD∥EC且AD=ECD、BC=AD+EC
3、把一个△ABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿方向平移了cm。
4、如图,△ABC平移到△DEF,图中相等的线段
有,相等的角有,平行的线段有。
5、如右图,△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的,则
可以看成是△ADF
平移得到的小三角形
是。
6、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移,且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处,则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的
7、直角△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,将△ABC沿CB方向平移3cm,则边AB所经过的平面面积为cm2。
第五章课题(10:
平移(2
1.能按要求作出简单平面图形平移后的图形;
2.能运用平移简单的图案设计。
按要求作出简单平面图形平移后的图形;
1、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段,对应角,对应点所连的线段。
2、如图,△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置,若∠B=260,∠F=740,则∠1=_______,∠2=______,∠A=_______,∠D=______
若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,则平移的距离等于________,DF=_______,CF=_________。
知识点1.平移作图
(1作图,平移图1中的线段AB,使A移到了P点.
A
图1图2(2作图,平移图2中的三角形ABC,使A移到了P点.
1、如图1,△ABC在网格中,请根据下列提示作图(1向上平移2个单位长度.(2再向右移3个单位长度.
2、如图2,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
3、如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船。
4、如图,将△ABC平移,得到△DEF,点B的对应点是E,
5、如图,将△ABC沿正南方向平移
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