八年级数学下册知识点归纳湖南教育出版社Word格式文档下载.docx
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直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方即a2+b2=c2
2.直角三角形的判定
(1)有两个角互余的三角形是直角三角形
(2)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形
(3)勾股定理逆定理:
如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。
,那么这个三角形是直角三角形。
3.直角三角形全等的判定
斜边、直角边定理:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
4.角平分线
(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等
(2)角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
5.全等三角形判定
SASASAAASSSSHL
第二章四边形
1.多边形
(1)n边形的内角和等于(n-2).180AD
(2)任意多边形的外角和等于360°
2、平行四边形
(1)定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)性质:
平行四边形的对边相等;
对角相等;
对角线互相平分。
BC
(3)判定:
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(AB//CD,AD//BC)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(AB=CD,AD=BC)
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(AO=CO,BO=OD)
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(AB//CD,AB=CD)或者(AD//BC,AD=BC)
3.中心对称以及图形
(1)中心对称:
在平面内,绕点O旋转180°
,使得一个图形的像与原来的图形互相重合,这个变换称为关于点O中心对称,其中点O为对称中心
成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
(3)平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心
(4)常见的中心对称图形有:
线段,矩形,菱形,正方形,平行四边形,圆,正偶边形。
平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形
4.三角形中的中位线
(1)三角形的中位线:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
5.矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1.矩形具有平行四边形的所有性质
2.矩形的四个角都是直角
3.矩形的对角线平分且相等(AC=BD)
4.矩形是轴对称图形,它有2条对称轴
5.矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心
(3)判定:
1.定义:
2.方法1:
对角线相等的平行四边形是矩形。
3.方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形。
6.菱形
(1)定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
1.对边平行且四条边都相等(AB//CD,AD//BC)(AB=BC=CD=AD)A
2.对角相等,对角线互相平分
3.菱形既是中心对称图形也是轴对称图形
4.对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角(AC⊥BD)
(3)判定:
1.定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形BOD
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形
(4)菱形面积:
C
S=
AC×
BD
7.正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
注意:
正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,还是特殊的菱形
1.边:
四条边都相等,邻边垂直、对边平行;
2.角:
四个角都是直角;
3.对角线:
对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;
4.对称性:
轴对称图形,有四条对称轴。
中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心
1.先证它是矩形,再证它有一组邻边相等(有一组邻边相等的矩形是正方形)
2.先证它是菱形,再证它有一个角是直角(有一个角是直角的菱形是正方形
)
8.几个图形之间的关系
有一个角是直角一组邻边相等
矩形
平行四边形正方形
菱形
一组邻边相等有一个角是直角
第三章图形与坐标
1.平面直角坐标系的构建不同,则点的坐标不同
2.轴对称
P(a,b):
关于x轴(a,-b)
关于y轴(-a,b)
3.坐标的平移
P(a,b):
左平移k(a-k,b)
右平移k(a+k,b)
上平移k(a,b+k)
下平移k(a,b-k)
规律:
左减右加,上加下减
4.平面内一点的平移
平面内一点P(x,y)先向左平移m个单位,再向上平移n个单位,得像P′(x′,y′)
x′=x-m
y′=y+n
第四章一次函数
1.基本概念
(1)变量:
取值会发生变化的量
常量:
取值固定不变的量,也叫常数
(2)函数:
一般地,如果有变量y随着变量x而变化,并且对于x的取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数。
x称为自变量,把y称为因变量
对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值
注意:
判断Y是否为X的函数,①两个变量②一个变量随另一个变量变化③看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应
(3)定义域:
一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域
(4)确定函数定义域的方法:
1.整式,函数定义域为全体实数如:
y=kx+b
2.分式,分式的分母不等于零如:
y=2/xx≠0
3.有二次根式,被开方数大于等于零如:
y=
2-x≥0
4.关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零
5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义
2.函数的表示方法
图象法:
可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化,但数量关系的精确度较差
列表法:
可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值,但只能反映局部情况
公式法:
可以方便地计算函数值,但有些实际问题中的函数关系,无法表示
3.一次函数
一次函数:
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
正比例函数:
当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),(正比例函数是一种特殊的一次函数)
注:
一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数
正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零
特征:
因变量随自变量的变化是均匀的
4.描点法画函数图形的一般步骤
第一步:
列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:
描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
第三步:
连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
5.正比例函数及性质
一般地,直线y=kx(k是常数,k≠0)是一条经过原点(0,0)的直线。
当k>
0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;
当k<
0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
6.正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx+b(k、b是常数,k
0)可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
(当b>
0时,向上平移;
当b<
0时,向下平移)
7.直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
(1)两直线平行:
k1=k2且b1
b2
(2)两直线相交:
k1
k2
(3)两直线重合:
k1=k2且b1=b2
8.平移
y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位
y=k(x+n)+b就是向左平移n个单位
口诀:
右减左加(对于y=kx+b来说,只改变b)
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀:
上加下减(对于y=kx+b来说,只改变b)
9.一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识:
两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:
是先选取它与两坐标轴的交点:
(0,b),(-
,0).即横坐标或纵坐标为0的点.
b>
b<
b=0
k>
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升,y随x的增大而增大
k<
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降,y随x的增大而减小
.
8.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式y=kx+b;
(2)找两个点的坐标代入y=kx+b中得到以待定系数为未知数的方程;
(3)解方程得出k,b的值;
(4)将求出的k,b代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
9.一次函数与二元一次方程
一般地,一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解,以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图像上的。
10.一元一次方程与一次函数的关系
一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。
任何一个一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交点的横坐标
第五章数据的频数分布
1.频数:
不同小组中的数据个数(次数)。
频数不写单位。
2.频率:
每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比
频率=
3.所有对象的频率之和等于1
4.在一定程度上,频率的大小反映了事件发生的可能性的大小,频率大,发生的可能性就大
5.频数分布表的绘制步骤:
(写上分布表的名称)
1)、计算极差;
2)、确定组距与组数;
3)、确定边界点;
4)、绘制频数分布表(组别、频数必不可少)
6.直方图的组成:
1)、横轴;
2)、纵轴;
3)、条形图
7.频数分布直方图的绘制步骤:
1)、列出频数分布表;
2)、画出频数分布直方图(纵轴表示频数即长方形的高)
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