最新人教版初一上册数学知识点总结优秀名师资料Word格式文档下载.docx
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(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数,
注意,绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离,
(2)绝对值可表示为,或,
(3),,
(4)|a|是重要的非负数,即|a|?
0,
5.有理数比大小,
1,正数永远比0大,负数永远比0小,
2,正数大于一切负数,
3,两个负数比较,绝对值大的反而小,
4,数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大,
5,-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数,乘积为1的两个数互为倒数,
注意,0没有倒数,若ab=1a、b互为倒数,若ab=-1
a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总,
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相反数等于本身的数,0
倒数等于本身的数,1,-1
绝对值等于本身的数,正数和0
平方等于本身的数,0,1
立方等于本身的数,0,1,-1.
7.有理数加法法则,
1,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,
2,异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,
3,一个数与0相加,仍得这个数.
8,有理数加法的运算律,
1,加法的交换律,a+b=b+a,,2,加法的结合律,,a+b,+c=a+,b+c,.
9,有理数减法法则,减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+,-b,.
10有理数乘法法则,,1,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,
2,任何数同零相乘都得零,
3,几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律,
1,乘法的交换律,ab=ba,,2,乘法的结合律,,ab,
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c=a,bc,,
3,乘法的分配律,a,b+c,=ab+ac.,简便运算,
12,有理数除法法则,除以一个数等于乘以这个数的倒数,注意,零不能做除数,.
13,有理数乘方的法则,,1,正数的任何次幂都是正数,
2,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,
14,乘方的定义,,1,求相同因式积的运算,叫做乘方,
2,乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂,
3,a2是重要的非负数,即a2?
0,若a2+|b|=0a=0,b=0,
4,据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15,科学记数法,把一个大于10的数记成a×
10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位,一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.混合运算法则,先乘方,后乘除,最后加减,注意,不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法,是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,
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选择。
第二章整式的加减
1,单项式,表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2,单项式的系数与次数,单项式中的数字因数,称单项式的系数,
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3,多项式,几个单项式的和叫多项式.
4,多项式的项数与次数,多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项,多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数,
5,.
6,同类项,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7,合并同类项法则,系数相加,字母与字母的指数不变.
8,去,添,括号法则,去,添,括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号,若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9,整式的加减,一找,,划线,,二“+”,务必用+号开始合并,三合,,合并,
10.多项式的升幂和降幂排列,把一个多项式的各项按某
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个字母的指数从小到大,或从大到小,排列起来,叫做按这个字母的升幂排列,或降幂排列,.
第三章一元一次方程
1,等式,用“=”号连接而成的式子叫等式.
2,等式的性质,
等式性质1,等式两边都加上,或减去,同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,
等式性质2,等式两边都乘以,或除以,同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3,方程,含未知数的等式,叫方程.
4,方程的解,使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解,注意,“方程的解就能代入”,
5,移项,改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6,一元一次方程,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7,一元一次方程的标准形式,ax+b=0,x是未知数,a、b是已知数,且a?
0,.
8,一元一次方程解法的一般步骤,
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘,不漏乘,最简公分母
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去括号----------注意符号变化
移项----------变号,留下靠前,
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
10,列一元一次方程解应用题,
1,读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如,“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
2,画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系,可把未知数看做已知量,,填入有关的代数式是获得方程的基础.
11,列方程解应用题的常用公式,
1,行程问题,距离=速度•时间,
2,工程问题,工作量=工效•工时,
工程问题常用等量关系,先做的+后做的=完成量
3,顺水逆水问题,
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水
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流速度,
顺水逆水问题常用等量关系,顺水路程=逆水路程
4,商品利润问题,售价=定价,,
利润问题常用等量关系,售价-进价=利润
5,配套问题,
6,分配问题
第四章图形初步认识
一,多姿多彩的图形
立体图形,棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形,三角形、四边形、圆等.
主,正,视图---------从正面看
2、几何体的三视图侧,左、右,视图-----从左,右,边看
俯视图---------------从上面看
1,会判断简单物体,直棱柱、圆柱、圆锥、球,的三视图.
2,能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
1,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
2,了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根
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据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
1,几何图形的组成
点,线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线,面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面,包围着体的是面,分为平面和曲面.
体,几何体也简称体.
2,点动成线,线动成面,面动成体.
二,直线、射线、线段
1、基本概念
图形直线射线线段
端点个数无一个两个
表示法直线a
直线AB,BA,射线AB线段a
线段AB,BA,
作法叙述作直线AB,
作直线a作射线AB作线段a,
作线段AB,
连接AB
延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB,
反向延长线段BA
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2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
简单地,两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
1,度量法
2,用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
2,叠合法
5、线段的中点,二等分点,、三等分点、四等分点等
定义,把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形,
AB
符号,若点是线段AB的中点,则A=B=AB,AB=2A=2B.
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简单地,两点之间,线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
1,点在直线上,2,点在直线外.
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三,角
1、角,由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法,四种,,
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
β锐角直角钝角平角周角
范围0,?
β,90?
β=90?
90?
5、角的比较方法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(2)三角形的外心:
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.,1,借助三角尺能画出15?
的倍数的角,在0,180?
之间共能画出11个角.
2,借助量角器能画出给定度数的角.
3,用尺规作图法.
说明:
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备:
8、角的平线线
定义:
在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;
定义,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;
符号,
9、互余、互补
①圆心;
②垂直于弦;
③平分弦;
④平分弦所对的优弧;
⑤平分弦所对的劣弧。
1,若?
1+?
2=90?
则?
1与?
2互为余角.其中?
1是?
2
(二)教学难点11/12
115.7—5.13加与减
(二)2P61-63数学好玩2P64-67的余角,?
2是?
1的余角.
2,若?
2=180?
2互为补角.其中?
2的补角,?
1的补角.
⑧弦心距:
从圆心到弦的距离叫做弦心距.,3,余,补,角的性质,等角的补,余,角相等.
10、方向角
④函数的增减性:
1,正方向
若a<
0,则当x<
时,y随x的增大而增大;
当x>
时,y随x的增大而减小。
2,北,南,偏东,西,方向
3,东,西,北,南,方向
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