人教版物理第二册必修加选修教师教学用书 第八章 动量Word下载.docx
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1理解动量的概念,知道动量的定义,知道动量是矢量。
2理解冲量的概念,知道冲量的定义,知道冲量是矢量。
3知道动量的变化也是矢量,会正确计算一维的动量变化。
1本节的重点是理解动量的概念。
要求学生知道,动量的运算服从矢量运算的规则,要按照平行四边形定则进行。
知道动量矢量在同一条直线上时,在选定一个正方向之后,动量的运算就可以简化成代数运算。
通过这一章的教学,应该使学生掌握一维动量的计算。
2要明确动量变化的意义,即动量的变化等于相互作用后的动量减去相互作用前的动量。
通过例题的计算,学生应该学会计算动量的变化。
3本章处理的问题,限于初、末状态的动量在一条直线上的情形。
本节思考与讨论中提出的问题,虽然教学中不要求作这种计算,但是思考一下这个问题,会帮助学生加深对动量的矢量性的认识。
(二)动量定理
1理解动量定理的确切含义和表达式,知道动量定理适用于变力。
2会用动量定理解释现象和处理有关的问题。
1本节从落鸡蛋的演示实验开始,以激发学生的兴趣。
希望教师做好这个演示。
2应该明确告诉学生动量定理适用于变力。
在变力的情况下,动量定理公式中F应理解为变力在作用时间内的平均值。
3在本节的“应用举例”中,教材举出一些实例来分析,教师还可补充一些事例。
4在打击和碰撞一类问题中,知道在什么情况下可以忽略重力的作用是很重要的。
为此在教参的“参考题目”中,我们特意安排了此类题目,供老师选用。
(三)动量守恒定律
(四)动量守恒定律的应用
1理解动量守恒定律的确切含义和表达式,知道定律的适用条件和适用范围。
2会从动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律。
3会用动量守恒定律解释现象,会处理碰撞、爆炸之类两个物体相互作用的问题(限于一维的情况)。
1应该使学生清楚地理解动量守恒定律的推导过程,建议要求学生课后独立地进行推导,以加深对动量守恒定律的理解,提高学生的推导能力。
2应该使学生知道,动量守恒定律不仅适用于碰撞,也适用于任何形式的相互作用。
节后练习三中给出了几种相互作用的形式,教师还可以补充几个事例,使学生了解动量守恒定律的适用范围,以利于应用动量守恒定律分析具体问题。
3应该使学生清楚地知道动量守恒定律的适用条件,即“一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。
”这里所说的“外力之和”与“合外力”不是一个概念。
“合外力”是指作用在某个物体(质点)上的外力的矢量和,而“外力之和”是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和。
这一点,应该通过具体事例向学生说明,使他们确切地理解定律的适用条件。
第三节后的“思考与讨论”,要求通过讨论一个具体事例,使学生对定律的适用条件有清楚的认识。
4通过对第四节的例题的分析,应该要求学生知道,分析物理现象不但要明确研究对象,而且要明确研究的是哪一段过程,知道碰撞过程的初状态是刚开始发生相互作用时的状态,末状态是相互作用刚结束时的状态。
对象和过程分析清楚了,才能正确运用定律解决具体问题。
5通过对第四节的例题的分析,应该要求学生知道,当外力远小于内力时,外力可以忽略不计,因而可以应用动量守恒定律求解。
二、练习和习题解答
练习一
(1)质量是25kg、以0.5m/s的速度步行的小孩,质量是20g、以800m/s的速度飞行的子弹,哪个动量大?
解:
小孩的动量为25×
0.5kg·
m/s=12.5kg·
m/s
子弹的动量为20×
10-3×
800kg·
m/s=16kg·
子弹的动量大。
(2)质量是8g的玻璃球,以3m/s的速度向左运动,碰到一个物体后被弹回,以2m/s的速度沿同一直线向右运动。
玻璃球的动量变化是多大?
(图8.1)
取向右的方向为正方向(图8.1)。
原来的动量:
p=mv=-8×
3kg·
m/s=-2.4×
10-2kg·
弹回后的动量:
p′=mv′=8×
2kg·
m/s=1.6×
10--3kg·
动量变化:
Δp=p′-p=1.6×
m/s-(-2.4×
m/s)=4.0×
m/s。
动量变化为正值,表示动量变化的方向向右。
(3)一个质量是005kg的网球,以20m/s的水平速度飞向球拍,被球拍打击后,反向水平飞回,飞回的速度的大小也是20m/s。
设网球被打击前的动量为p,被打击后的动量为p′,取打击后飞回的方向为正方向,关于网球动量变化的下列计算式,正确的是:
Ap′-p=1kg·
m/s-(-1kg·
m/s)=2kg·
Bp-p′=-1kg·
m/s-1kg·
m/s=-2kg·
Cp′-p=-1kg·
Dp-p′=1kg·
m/s=0
答:
A
练习二
(1)从同一高度自由落下的玻璃杯,掉在水泥地上易碎,掉在软泥地上不易碎。
这是因为:
A掉在水泥地上,玻璃杯的动量大。
B掉在水泥地上,玻璃杯的动量变化大。
C掉在水泥地上,玻璃杯受到的冲量大,且与水泥地的作用时间短,因而受到水泥地的作用力大。
D掉在水泥地上,玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大,但与水泥地的作用时间短,因而受到水泥地的作用力大。
D
(2)质量为4kg的铅球和质量为01kg的皮球,以相同的速度运动,要使它们在相同时间内停下来,哪个球受到的作用力大?
大力是小力的几倍?
[]答:
铅球动量变化比皮球的动量变化大。
由动量定理可知,在相同时间的情况下,作用在铅球上的力比作用在皮球上的力大,前者是后者的40倍。
(3)一个质量为m=10kg的物体,以v=10m/s的速度做直线运动,受到一个反方向的作用力F(图82),经过4s,速度变为反向2m/s。
这个力有多大?
图8.2
取物体初始运动方向为正方向。
由动量定理Ft=m(v′-v)可得
(4)质量是25×
106kg的列车在平直铁路上运行,受到一个不断增大的牵引力的作用,经过35s的时间,速度由10m/s增大到24m/s。
列车受到的冲量有多大?
所受的合力平均值有多大?
列车所受的冲量大小为
Ft=Δp=2.5×
106×
(24-10)kg·
m/s=3.5×
107kg·
所受的合力平均值为
F=Δp/t=1.0×
106N
练习三
(1)甲、乙两位同学静止在光滑的冰面上,甲推了乙一下,结果两人向相反的方向滑去。
甲推乙前,他们的总动量为零。
甲推乙后,他们都有了动量,总动量还等于零吗?
已知甲的质量为50kg,乙的质量为45kg,甲的速率与乙的速率之比是多大?
甲推乙后,他们得到相反方向的动量,动量的矢量和即总动量仍为零。
因为甲和乙所组成的系统,所受的外力之和为零(所受重力和支持力平衡),满足动量守恒条件。
设甲、乙两同学的速率分别为v1和v2,则50v1=45v2,即
(2)把两个磁性很强的磁铁分别放在两辆小车上,磁铁的同性磁极相对。
小车放在光滑的水平桌面上,推动一下小车,使它们相互接近,两辆小车没有碰上就分开了。
两辆小车相互作用前后,它们的总动量守恒吗?
为什么?
图83[]答:
两小车(包括车上的磁铁)组成的系统,所受的外力之和为零,在磁力的相互作用下发生运动,满足动量守恒条件,因此总动量守恒。
(3)在光滑的水平桌面上有一辆平板车,一个木块贴着平板车的上表面,以水平速度v被抛到平板车上,最后木块和平板车以共同的速度v′运动(图8.3)木块抛上平板车前后,木块和平板车的总动量守恒吗?
由木块和平板车组成的系统所受外力有:
木块所受重力,平板车所受重力,桌面对平板车的支持力。
此三力之和为零。
因此,系统满足动量守恒的条件,总动量守恒。
图8.4
(4)在光滑的水平桌面上有两个小球A和B,它们的质量分别是mA=2kg和mB=4kg
a
如果小球A和B沿同一直线向同一方向运动(图84甲),速率分别是vA=5m/s和vB=2m/s,它们碰撞前的总动量是多大?
方向如何?
b如果小球A和B沿同一直线相向运动(图84乙),速率仍分别是vA=5m/s和vB=2m/s,它们碰撞前的总动量又是多大?
c在上述两问中,假如无法知道小球A和B碰撞后速度的大小和方向,你能确定碰撞后总动量的大小和方向吗?
根据什么来确定?
d如果碰撞前两球沿同一直线相向运动的速率分别为vA=6m/s和vB=3m/s,碰撞后两个小球的动量大小有什么关系?
动量方向有什么关系?
取小球A的速度方向为正方向。
a图甲中碰撞前的总动量:
p=pA+pB=mAvA+mBvB=2×
5kg·
m/s+4×
m/s=18kg·
总动量的大小为18kg·
m/s,方向与两球的速度方向相同。
b图乙中碰撞前的总动量:
m/s+(-4×
总动量的大小为2kg·
m/s,方向与A球的速度方向相同。
c能。
两球组成的系统所受外力之和为零,动量守恒,即碰撞后的总动量等于碰撞前的总动量。
d碰撞前总动量:
6kg·
m/s)=0。
根据动量守恒定律,碰撞后的总动量为零,因而两球的动量大小相等、方向相反。
练习四
(1)甲、乙两物体沿同一直线相向运动,甲物体的速度大小是6m/s,乙物体的速度大小是2m/s。
碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动,速度的大小都是4m/s。
求甲、乙两物体的质量之比。
以甲物体碰撞前的速度方向为正方向。
碰撞前,v甲=6m/s,v乙=-2m/s;
碰撞后,v'
甲=-4m/s,v'
乙=4m/s。
由动量守恒定律得
m甲v甲+m乙v乙=m甲v'
甲+m乙v'
乙
(2)质子的质量是167×
10-27kg,以10×
107m/s的速度与一个静止的氦核碰撞。
碰撞后质子以60×
106m/s的速度反向弹回,氦核以40×
106m/s的速度向前运动。
求氦核的质量。
取质子的初始速度方向为正方向。
由动量守恒定律可得
mnvn+mhevhe=mnv'
n+mhev'
he
把已知数值代入,有:
1.67×
10-27kg×
1.0×
107m/s+mhe×
0=-1.67×
6.0×
106m/s+mhe×
4.0×
106m/s,
mhe=6.68×
10-27kg。
[]图85[](3)如图85所示,在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B,质量分别是0.5kg和0.2kg。
两车用细线拴在一起,中间有一被压缩的弹簧。
剪断细线后,两车被弹开,小车A以0.8m/s的速度向左运动,小车B的速度是多大?
取小车A运动的方向为正方向,由动量守恒定律有
mAv′A+mBv′B=0。
小车B速度的大小为2.0m/s,方向向右。
(4)质量是10g的子弹,以300m/s的速度射入质量是24g静止在水平光滑桌面上的木块,并留在木块中。
子弹留在木块中以后,木块运动的速度是多大?
如果子弹把木块打穿,子弹穿过后的速度为100m/s,这时木块的速度又是多大?
取子弹的初速度方向为正方向。
子弹留在木块中。
已知子弹的质量m1=1.0×
10-2kg,v1=300m/s,木块的质量m2=2.4×
10-2kg,v2=0。
由动量守恒定律有
m1v1=(m1+m2)v,
解得
=88.2m/s
子弹穿过木块时,
v'
1=100m/s。
m1v1=m1v'
1+m2v'
2
=83.3m/s
习题
A组
(1)质量相同的两个球A和B,从同一高度落下。
A落在泥地上,停止运动;
B落在钢板上,向上弹起。
在以上碰撞中A所受泥地的冲量与B所受钢板的冲量相比,哪个大?
取竖直向上的方向为正方向。
两球质量相同,且从同一高度落下,因而落到泥地和钢板上时两球速度vA=vB,方向竖直向下,它们的初动量是相同的。
由于落地后A球停止运动
A=0,
ΔpA=mv'
A-mvA
=-mvA>0
B球向上弹起,v'
B与vB方向相反,v'
B>0,所以
ΔpB=mv'
B-mvB>-mvA
即B球的动量变化比A球大,因此B球所受冲量大。
(2)两个质量不同而初动量相同的物体,在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动。
它们与地面的动摩擦因数相同,比较它们的滑行时间,则
A质量大的物体滑行时间长。
B质量小的物体滑行时间长。
C滑行时间相同。
D条件不足,无法判断。
两物体的初动量相同,从运动到停止,动量变化也相同,由动量定理可知,它们所受的冲量Ft是相同的。
设F为滑动摩擦力,有F=μFN=μmg。
由于μ相同,m小的,F小,因而时间t长。
故选项B正确。
(3)在第二章练习八第(4)题中曾引用一则新闻报道,说一名儿童从15层高的楼房摔下,被一名见义勇为的青年接住。
你估计一下,小男孩受到的合外力的冲量是多大?
设小男孩与他的救命恩人之间的相互作用时间为0.1s,小男孩受到的平均合外力有多大?
假如小男孩直接落在地面上,在0.01s内他的速度变为零,他受到的平均合外力又是多大?
在通常情况下,4岁孩子的质量为14kg~16kg,每层楼房的高度为2.7m~3.0m。
g取10m/s2。
设一层楼高3.0m,15层楼的高度h=(15-1)×
3.0m=42m。
男孩将要落地时的速度。
设男孩的质量为15kg,则将要落地时动量的大小p=mv=435kg·
到男孩静止,动量变化Δp的大小也是435kg·
由动量定理Ft=Δp可知,男孩受到的合外力的冲量是435N·
s,方向向上。
男孩被人接住时,所受合外力F为
男孩直接落地时,所受合外力F为
(4)男、乙两球发生正碰,已经测出碰撞前的速度v1、v2和碰撞后的速度v'
1、v'
2。
求两球的质量之比。
根据动量守恒定律,有
m1v1+m2v2=m1v'
解上式可得
(5)一辆质量为60kg的小车,以2m/s的速度在水平轨道上运动。
原在车上的质量为40kg的男孩,以相对于地面为3m/s的水平速度从车后向小车运动相反方向跳下。
男孩跳下后小车的速度是多大?
设M和m分别为小车和男孩的质量,取小车的初速度方向为正方向,则v=2m/s,v'
1=-3m/s。
根据动量守恒定律有:
(M+m)v=mv'
1+Mv'
所以
=5.3m/s。
男孩跳下后小车的速度大小为53m/s,方向为原来运动的方向。
(6)在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在车上用大锤敲打车的左端(图86)。
〖〗图86〖〗在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗?
说明理由。
研究对象是人(包括铁锤)和平板车组成的系统。
用锤打车,是人和车系统的内力,系统所受的外力之和为零,所以系统的总动量守恒。
人和车的初动量为零。
如果在锤的连续敲击下,平板车能持续向右行驶,则系统的总动量将不为零,这违反了动量守恒定律,因此是不可能的。
根据动量守恒定律,如图中所示把锤头打下去时锤头向右运动,车就向左运动;
举起锤头时锤头向左运动,车就向右运动。
用锤头连续敲击时,车只是左右运动,一旦锤头不动,车就停下来。
*B组
(1)用水平力拉一个质量为m的物体,使它在水平面上从静止开始运动,物体与水平面间的动摩擦因数为μ。
经过时间t后,撤去这个水平力。
撤去力后,物体在摩擦力的作用下又经过时间t停止运动。
求拉力的大小。
物体初、末状态的动量都为零,动量变化为零。
在整个过程中所受的冲量为(F-F1)t-F1t,其中F为拉力,F1为滑动摩擦力。
由动量定理有
(F-F1)t-F1t=0,
(F-μmg)t-μmgt=0,
F=2F1=2μmg。
(2)一个质量为100g的小球,从距垫0.8m的高处自由下落到厚软垫上。
设小球从接触软垫到陷至最低点经历了0.2s,则在这段时间内软垫对小球的冲量是多大?
取g=10m/s2。
小球刚落到软垫上的速度为
=4m/s。
由动量定理有F合t=Ft-mgt=mv,可解得软垫对小球的冲量为
Ft=mv+mgt
=0.1×
4kg·
m/s-0.1×
10×
0.2kg·
=0.6kg·
(3)两个小球A和B在光滑的水平面上沿同一直线运动。
A的质量为1kg,速度的大小为6m/s;
B的质量为2kg,速度的大小为3m/s。
求下列各种情况下碰撞后的速度。
aA和B都向右运动,碰撞后粘在一起。
bA向右运动,B向左运动,碰撞后粘在一起。
cA和B都向右运动,碰撞后A仍向右运动,速度的大小为2m/s。
dA向右运动,B向左运动,碰撞后A向左运动,速度的大小为4m/s。
取向右的方向为正方向。
a由动量守恒定律有mAvA+mBvB=(mA+mB)v,
=4m/s(向右)。
b由动量守恒定律可知
=0
c由动量守恒定律有mAvA+mBvB=mAv'
A+mBv'
B,
=5m/s(向右)
d由动量守恒定律可知
=2m/s(向右)。
(4)把一个质量m=02kg的小球放在高度h=50m的直杆的顶端(图87)一颗质量m′=001kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球,并穿过球心。
小球落地处离杆的距离s=20m。
求子弹落地处离杆的距离s′。
图88〖〗解:
设子弹穿过后小球的速度为v1,则由运动学公式s=v1t,
可知
=20m/s
取v0的方向为正方向。
根据动量守恒定律可求得子弹穿过后的速度v2
m′v0=mv1+m′v2,
=100m/s。
因子弹与小球落地所经历的时间t′相同,所以
(5)如图8.8所示,用0.5kg的铁锤钉钉子,打击时铁锤的速度为4m/s。
打击后铁锤的速度变为零。
设打击时间为0.01s。
a不计铁锤的重量,铁锤钉钉子的平均作用力是多大?
b考虑铁锤的重量,铁锤钉钉子的平均作用力是多大?
c你分析一下,在计算铁锤钉钉子的平均作用力时,在什么情况下可以不计铁锤的重量。
a不计铁锤的重量时,设铁锤受到钉子的作用力为F1,取铁锤的速度v的方向为正方向,由动量定理有:
F1t=mv′-mv=-mv,
F1为负值,表示它的方向与速度v的方向相反,即方向是竖直向上的。
由牛顿第三定律可知,铁锤对钉子的平均作用力F'
1的大小为200N,方向竖直向下。
b考虑铁锤的重量时,设铁锤受到钉子的作用力为F2。
取铁锤的速度v的方向为正方向。
铁锤所受的合外力为F2+mg。
由动量定理有:
(F2+mg)t=-mv,
F2=-mv/t-mg
=-204.9N。
根据牛顿第三定律,考虑铁锤的重量时,铁锤对钉子的平均作用力F'
2的大小为204.9N。
cF'
2与F'
1的差值F'
2-F'
1=204.9N-200N=4.9N,这个差值在作用力中所占百分比为4.9/204.9=0.024,即占2.4%。
可见,对本题所给的情况来说,可不计铁锤的重量。
三、实验指导
图89
1演示实验
(1)动量定理的引入
实验装置如图89所示。
用线在鸡蛋上绕一圈,并用胶带把线贴牢,打一死结。
将线的另一端穿过铁支架上端的挂钩,缓缓地把鸡蛋提升到顶端,在鸡蛋下方的台面上事先放置好泡沫塑料垫。
将手拉线的一端释放,可以看到鸡蛋下落后弹起,并不被打破。
(2)动量守恒定律
如图810所示,在光滑水平面MN上放两等质量的小车A、B,小车间夹一个弹簧(或竹片),使弹簧(或竹片)处于压缩状态,并用线拴住小车。
用火柴烧断线,由于弹簧(或竹片)的弹力,两车分离,并沿着相反方向运动,同时撞到与释放点等距离的挡板C、D上。
这说明它们碰撞前后动量守恒。
如果使两小车的质量之比m1∶m2=1∶2,重复上面的实验,可以近似地得到s1∶s2=2∶1的关系。
注意:
水平面应采用玻璃等光滑材料。
图810(3)反冲运动
①用火箭筒演示
拿一个空摩丝瓶,在其底部用大号缝衣针钻一小洞,这样就制成了一个简易的火箭筒。
如图811,在铁支架的立柱顶端装上顶轴,在旋转臂的两侧各装一只火箭筒,再把旋转系统放在顶轴上。
往火箭筒内注入约4mL的酒精,并在火箭筒下方的棉球上注少量酒精,点燃酒精棉球,片刻火箭筒内的酒精蒸气从尾孔中喷出,并被点燃。
这时可以看到火箭旋转起来,带着长长的火舌,并伴随有呼呼的声响。
图811注意棉球上的酒精不要太多,下方的桌上不要放易燃物品。
实验完毕,应将筒内剩余的酒精烧尽或倒出。
②用水火箭演示
水火箭用空可乐瓶制做。
用一段吸管和透明胶带在瓶上固定一个导向管。
瓶口塞一橡皮塞,在橡皮塞上钻一孔。
在塞上固定一只自行车车胎上的进气阀门,并在气门芯内装上小橡皮管(图812)。
图812实验时,瓶中先注入约1/3体积的水,用橡皮塞把瓶口塞严。
将尼龙线穿过可乐瓶上的导向管,使线的一端拴在门的上框上,另一端拴在板凳腿上,
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