最新青岛版六年级数学上册第五单元圆教学设计 教案含教学反思习题答案Word格式.docx
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总计
12
1圆的认识
⏹教学内容
教材第55~59页,圆的认识
⏹教学提示
画圆什么决定圆的大小,什么决定圆的位置。
⏹教学目标新-课-标-第-一-网
知识与能力
结合具体情境,学习圆的认识。
过程与方法
培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。
情感、态度与价值观
激发学生探求知识的兴趣,提高合作探索知识的能力。
⏹重点、难点
重点:
圆的特征
难点:
圆的直径与半径的关系。
教学准备
教师准备:
实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺。
学生准备:
圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺、练习本、铅笔。
教学过程
(一)新课导入:
出示情境图,学生观察。
师:
同学们,你认识这些交通工具吗?
仔细观察他们有什么共同点?
生:
认识。
轮子都是圆的。
这些轮子都是圆形的。
根据这些信息,能提出什么数学问题?
学生可能提出:
轮子为什么设计成圆形的呢?
……
设计意图:
结合多媒体课件,引入这些交通工具的轮子都是圆的,启发学生提出问题—轮子为什么设计成圆的,从而引入课题的学习和研究。
(二)探究新知:
1.师:
今天,我们就来解决这个问题。
下面,请大家画一个圆,研究一下。
学生独立画圆。
同学们得到圆了吗?
谁能说说你是怎样画出圆的呢?
生1:
用图钉、细线和铅笔画图,画时图钉要固定好,细线要拉紧,就可以画出一个圆。
生2:
用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。
我们来看这几个同学画的,有什么问题吗?
不圆
为什么会不圆呢?
你们画的时候有问题吗?
学生阐述自己的想法,师生予以评价。
怎样才能画出一个规范的圆呢?
给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。
请大家用圆规画圆试一试。
谁来说说你是怎样画的?
圆规画圆
用圆规画圆时,先把圆规的两脚分开,定好两脚之间的距离,再把有针尖的一脚固定在一点上,把有铅笔的一脚旋转一周。
有针尖的一脚固定的这一点,叫做圆心,用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
(教师边讲边板书在黑板上)
请同学们打开书,看自主练习第1题:
找出下面圆的直径和半径。
答.
2.师:
对折一些你准备的圆形纸片,你发现了什么?
圆是轴对称图形。
对称轴是直径。
(师纠正,对称轴是条直线,这个说法不对,应是对称轴是直径所在的直线)。
生3:
圆有无数条对称轴。
生4:
我发现圆有无数条直径。
直径和半径是圆中不同的线段,它们之间有什么关系呢?
请同学们小组合作研究一下试试?
学生小组先讨论一下步骤。
找讨论的比较好的小组回答。
步骤1、在自己画的圆中多画几条直径和半径
步骤2:
分别测量直径和半径的长度。
下面开始研究
哪个小组说一说你们是怎研究的?
有什么发现?
通过画一画,我发现圆有无数条半径。
通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等,所有的半径都相等。
通过对折或测量发现这个圆中,直径是半径的两倍,半径是直径的一半。
用字母可以表示为:
r=
d;
d=2r。
现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗?
平稳
原因呢?
半径相等。
课件出示涂一涂
涂色部分的形状像什么?
扇子。
特征:
有一个顶点在圆心的角。
两条半径,一端弧,这个叫角圆心角。
本节一是概念,二是圆的特征及半径和直径之间的关系;
圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究,教师少讲,让学生操作,实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。
认识扇形和圆心角。
(三)巩固新知:
一、画一画,加深圆的特征的认识。
圆确实是一种美丽的图形,想不想画一个圆?
1、自主练习第4题。
感受圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
按要求画圆:
⑴半径3厘米⑵直径4厘米
2、自主练习第6题(多媒体出示,学生自主练习,集体交流)。
提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。
3、自主练习第8题(多媒体出示)。
巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。
格子纸上给出一个圆,
、用数对表示圆心的位置;
、将圆向右平移3格,再向下平移2格;
、以另一点(11,4)为圆心画一个圆,使其半径是上图中圆的2倍。
4、自主练习第9题(多媒体出示).请仔细观察,你能画出哪些美丽的图案?
画好后,在小组内交流欣赏。
选取有创意的大屏幕展示。
体会圆是完美的曲线图形。
5、自主练习第10题。
练习时,先让学生明确第
(1)小题是要求画出正方形的内切圆,圆的直径等于正方形的边长;
圆心在正方形对角线的交点上;
第
(2)小题是要求画出正方形的外切圆,圆的直径等于正方形对角线,圆心在正方形的交点上。
二、算一算。
6、自主练习3,通过表格练习直径和半径之间的数量关系。
7、自主练习7,研究正方形的内切圆边长和直径之间的关系。
(这个要作为一个常识掌握)第二个图,补上一半,还是一个正方形的内切圆。
8、师:
谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的?
尝试操作
通过分类练习练习,分别巩固圆的特征和直径和半径之间的关系。
(四)达标反馈
1、填空
(1)连接圆心和圆上任意一点的(),叫做圆的半径。
(2)通过()并且两端都在()的线段,叫做圆的直径。
(3)画圆时()决定圆的位置,()决定圆的大小。
(4)一个圆有()条对称轴,每条对称轴都是()所在的直线。
(5)在同一个圆内,半径的长度是直径的()。
2、看图填空(图中单位:
厘米)
d=()厘米r=()厘米
3、选择
(1)要画一个直径4厘米的圆,圆规的两脚应叉开()。
A、4厘米B、2厘米C、8厘米
(2)圆的大小与()无关。
A、直径B、半径C、圆心
(3)在长7厘米,宽4厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的()。
A、直径是4厘米B、半径是4厘米C、直径是4厘米
答案:
1、线段,圆心,圆上,圆心,半径,无数,直径,
。
2、3,2。
3、B、C、C。
在具体情境中巩固有关圆的概念,圆的特征,以及直径和半径之间的关系。
(五)课堂小结
这节课你学会了什么,有哪些收获?
给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下?
思路是怎样的?
你理解了吗?
预设:
1、我学会了圆的一些概念。
2、我学会了圆的特征。
……
通过总结,既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考,从而将
所学知识纳入自己的认知结构,又提升了学生的梳理和概括能力。
(六)布置作业
第1课时:
1、判断。
(1)所以的直径都相等,所以的半径都相等。
()
(2)直径等于半径的2倍,半径是直径的
(3)圆的对称轴是直径。
(4)因为圆有无数条对称轴,所以半圆也有无数条对称轴。
(5)圆规两脚之间的距离是2厘米,用它画出的圆的直径是4厘米。
(6)圆内最长的线段是直径。
().
2、画一个直径是3厘米的圆,和半径是1厘米的圆。
3、填表
r(厘米)
3
3.2
d(厘米)
1.6
4、在括号内填上
扇形各部分的名
称
1、×
、×
、√、√。
2、略。
3、6,0.8,6.4,1.5。
4、(从上到下)弧,半径,圆心角,圆心。
⏹板书设计
圆各部分的名称:
圆心:
半径:
直径:
圆心确定圆的;
圆的半径确定圆的。
圆的特征:
圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线。
圆有无数条直径,无数条半径。
在同一个圆内,所以的直径都相等,所以的半径都相等。
(强调:
同一个圆或等圆).
直径和半径之间的关系:
强调:
同一个圆或等圆内。
直径等于半径的2倍,d=2r;
半径等于直径的
,r=
d。
扇形:
圆心角:
⏹教学反思
本节课中,学生参与探究活动积极,知识学习扎实,取得了良好的教学效果。
成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣,为学生提供了探究的空间和合作交流的机会。
(一)数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学,就必须联系学生生活,使学生感到数学与生活密不可分,数学是生动的、有趣的,而不是单调的、枯燥的。
本节课从开始导入“轮子为什么是圆的?
”到后来的练习,都把数学和日常生活联系在一起。
对激发学生学数学的积极性和学好、用好数学的自信心都起到了推波助澜的作用。
(二)经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动,发展学生的解决问题的能力是《课标》中的重要理念。
能力发展绝不等同于知识和技能的获得,不是“懂”了,也不是“会”了,而是学生在学习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法。
这种“发现”只能在教学活动中进行,因此教师要给学生提供丰富的素材,创设探索交
⏹教学资料包
教学精彩片段
一、直接揭示课题
圆规准备了没有?
知道今天的学习内容和什么有关吗?
圆
想知道关于圆的什么知识?
特征,周长,面积,学习圆有什么用等。
这么多的问题,我们首先要解决的是圆的特征
二、学生探究圆的特征
1.从学生认知出发画圆感知圆的整体特征。
要想充分的认识圆,我们先来画一个圆。
想一想可以利用什么来画出一个圆?
沿圆形物体外围画。
我们说成描的办法。
用圆规画圆,用绳子画圆。
拿两个半圆仪对起来就能画出一个圆。
这些画圆的方法中,你们愿意用那种方法?
用圆规画圆。
圆规画圆有什么好处。
方便携带,画得好。
既然圆规画圆比较好。
那么现在就用圆规画一个圆。
(学生用圆规画圆,教师巡视)
大部分同学画的很好,有个别同学画的不理想。
想一想可能是什么原因造成的?
圆规针尖固定不好,圆规两脚之间的距离变了,圆规旋转有问题。
大家猜想的原因正是我们画圆时的注意点。
想一想,画圆时我们要注意什么?
(随着学生的回答,总结:
第一要固定针尖,第二固定两脚之间的距离,第三手拿柄上重心放在针尖上旋转一周。
)
大家从新用圆规画一个圆,完成以后想一想:
你感觉圆是什么样的一种图形呢?
弯弯的线,没有棱角。
(得出:
圆是曲线封闭图形。
原来学的图形是:
直线图形。
2.认识圆各部分名称及其特征。
(1)认识圆心
教学资源:
庙会上,人们看表演时为什么都会自然的围成一个圆形。
到表演者的距离相等。
资料链接
找圆心的方法
如果一个圆形纸片没有标出圆心,我们怎样才能正确找到圆心呢?
(1)折叠法
先将圆面对折,使两个半圆重合,再把圆展开,图中出现一条折痕,这条折痕就是圆的直径.将圆换一个角度,再对折一次,使两个半圆重合,展开后又出现一条折痕.这两条折痕的交点,也就是这两条直径的交点就是圆心。
(2)垂直平分法
在圆上任意选三点A、B、C,连接AB、BC(连接AC也可以),用刻度尺量了AB、BC的中点,再过这两个中点作AB、BC的垂线.这两条过中点的垂线就是AB、BC的垂直平分线.这两条垂直平分线的交点就是圆心。
(3)直角法.
把一个三角板的直角的顶点放在圆周上某一点处,如图中A点和D点处,三角板的两条直角边与圆相交于B、C两点,和E、F两点,连接BC和EF,就是这个圆的两条直径,这两条直径的交点O就是圆心。
2圆的周长
教材第60~64页,圆的周长
“化曲为直”,周长公式的灵活应用。
⏹教学目标
在具体的情境中,结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
通过测量和计算,了解圆的周长与直径的比为定值,推出圆的周长公式,并会运用公式解决现实问题。
在观察、实验、猜想、验证等活动中,渗透探索数学问题的一般方法,进一步发展学生的转化策略和推理能力。
逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
对圆周率的正确理解。
实物投影仪、多媒体课件、圆规、刻度尺、棉线。
练习本、圆规、刻度尺、棉线。
⏹教学过程
同学们,我们已经认识了美丽的图形——圆,今天咱们一起到北京的天坛公园去看看,那里有很多的圆形建筑呢!
1、多媒体出示天坛图:
瞧,这是北京天坛公园的祭天台,由三层组成。
仔细阅读这些信息,你能提出什么数学问题?
祭天台上层直径30米,中层直径50米,下层直径70米。
你还想了解祭天台的什么?
引导学生提出:
祭天台上层、中层、下层的周长是多少?
祭天台上层、中层、下层的周长
2、学习圆周长的概念
祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度?
谁能上来指一指?
围成圆的曲线的长度。
指给大家看
圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
3、回忆测量的方法。
怎么能得到祭天台的周长呢?
你有什么好的办法吗?
用绳测、或者其他的方法测量。
老师手中有一个圆形的卡片,你能测出它的周长吗?
老师这儿有绳子和直尺等工具,你能上来测一测吗?
找学生在讲台演示给大家看。
4、揭示课题
同学们刚才用的方法都不错,可是要得到高大的建筑物的周长,用这样的方法去测量你认为可行吗?
为什么?
理论上行,实际操作起来可能做不到。
今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。
结合多媒体课件,创设一个圆的实际环境,联系低段学习的圆的周长,引入周长数量的获取,产生矛盾,从而引入本课题。
根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验,猜想一下,圆的周长可能和圆的什么有关系?
有什么关系?
与圆的直径有关系。
只要与直径有关系,那么一定与半径也有关系。
我们先来研究圆的直径有关系。
周长和直径到底会有怎样的关系呢?
我们来测几个圆的周长和直径,研究一下好吗?
2.小组合作,动手测量。
(1)出示实验要求:
组长分好工,将信封中的四个圆片每人一个,用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。
组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象
周长(毫米)
直径(毫米)
周长与直径的比值
圆1
圆2
圆3
圆4
(2)全班分成四个大组,分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
(3)收集数据。
小组讨论:
通过这些数据,你发现了什么?
3.师:
哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果?
……(可能仅仅是读了一遍数据,教师要引导)
每个圆的直径、周长都不一样,但是结论大致相同,都是圆的直径总是直径的三倍多一些。
我们测量的圆片的大小其实是一样的,但是各个小组的数据不太一样,这是由于在测量的过程中出现了误差。
老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示:
直径是10厘米的圆,周长是31厘米多一点。
周长与直径的比值3倍多一些。
4.认识圆周率。
这个比值(3倍多一些),其实是一个固定的数值,我们伟大的数学家们称之为圆周率。
圆周率用字母“π”表示,在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事,听完后同位之间说说你知道了些什么?
屏幕出示关于圆周率的知识。
全班交流
说说你知道了些什么。
圆周率的近似值≈3.14
圆周率不随周长和直径的变化而变化,它是一个常数。
它是一个比值,即:
圆周率=
周长我们用C来表示,直径用d来表示,圆周率用π来表示。
那么
=π,也就是周长总是它的直径的π倍。
你能写出已知直径求周长的公式吗?
……(可能是看的课本公式)
根据比的定义,两个数相除,又叫两个数的比。
那么:
=π,即:
C÷
d=π,也就是周长总是它的直径的π倍。
根据除法各部分之间的关系,C=πd
我还有新发现,我可以根据周长求直径。
d=C÷
π
生5:
我也有发现,根据直径和半径的关系,周长公式还可以表示成C=π×
2r。
生6:
我也有发现,根据C=π×
2r,r=C÷
2÷
r。
生7:
同学们做的都很好,通过联系旧知识,一个个自己都发现了一个个规律,让老师感到很欣慰。
下面我们来整理一下。
已知直径求周长:
C=πd
已知半径求周长:
C=2πr(为了省略乘号)
已知周长求直径:
已知周长求半径:
r=C÷
r
同学们用自己喜欢的方法解决“祈年殿的直径是多少米”
求解后展示
解:
解:
设祈年殿的直径是x米。
x×
3.14=100
3.14÷
3.14=100÷
3.14
x≈31.85
根据d=C÷
100÷
3.14≈31.85(米).
根据具体情境,为解决实际问题,研究周长和直径之间的关系,从而引入圆周率,结合已有知识,发现三者之间的种种关系,锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力,最后应用总结的规律,解决实际问题。
同学们总结了这么多的公式,我们一起看看运用的情况。
1、自主练习第1题。
巩固已知直径求周长:
C=πd;
C=2πr。
62.8厘米,25.12分米,251.2毫米,18.84米。
2、自主练习第2题。
具体情境中运用公式。
7.54,米
3、自主练习第3题。
需要注意的是表针的尖端,表针的长度相等于什么,最好有实物演示给学生看。
75.36厘米,113.04厘米。
4、自主练习第4题。
需要学生熟练,让学生记住π的(1~10)倍,提高计算速度和准确度。
4,12.5,4.5,28.26,3,6。
5、自主练习第5题。
求直径在实际生活中的应用,让学生知道为什么求直径。
2.5厘米,2.5<2.6,答:
能。
(一定要有比较过程和答,要强调,培养学生思维的逻辑性,和严密性,以及表达能力。
6、自主练习6,通过练习,进一步理解圆的有关概念,要重视。
这也是为什么有些学生解决实际问题困难的原因。
×
,√,×
,×
7、自主练习7。
创设了一个情景,激发学生的学习兴趣。
9.6米,2厘米。
8、自主练习8、9、10、11,是实际问题,要仔细审题,问题是求的圆的那部分。
是生活问题,不能硬搬公式。
8、7.85米,3.14米。
9、15个,21.98米。
10、10米。
11、399.4米。
9、自主练习12。
先计算扎一圈需要多少厘米。
分析扎一圈的长度。
144.8
厘米。
通过练习,巩固圆的周长公式;
另外了解生活中,要求的量是圆的哪一部分,在生活中的叫法。
(1)圆周率表示圆的()和()的倍数关系。
(2)圆的半径扩大2倍,它的直径扩大()倍,周长扩大()倍。
(3)一个圆的直径是10厘米,它的周长是()厘米。
(4)一个圆的半径是2分米,它的周长是()分米。
2、选择
(1)一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的周长是正方形周长的()。
(π取3).
A、
B、
C、
(2)圆的周长和它的直径的比值是一个()。
A、两位小数B、循环小数C、无限不循环小数
(3)一个圆规,两脚之间的距离是4厘米,用它画一个圆,这个圆的()。
A、直径是4厘米B、周长是4厘米C、周长是25.12厘米
3、一个大钟的分针长30厘米,这个分针的尖端移动一周是多少厘米?
4、一个圆的直径是8厘米,这个圆的半径是多少厘米?
周长是多少厘米?
5、一个半圆的直径是4厘米,求这个半圆的周长是多少?
6、一个圆形花坛,周长是25.12米,这个花坛的半径是多少米?
1、周长,直径,2,2,31.4,12.56。
2、A、C、C。
3、188.4厘米。
4、4厘米,25.12厘米。
5、10.28厘米。
6、4米。
强化圆的周长公式的应用,必须让学生非常熟练,并且在练中记忆π的(1~10)倍。
你理解了
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