人教版中考数学全真模拟试题二.docx
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人教版中考数学全真模拟试题二
中考数学模拟试题二
一.选择题.(30分)
1.1纳米=0.000000001米,用科学计数法表示1纳米是().
A.1×10-8米B.10×10-9米C.1×10-9米D.0.1×10-8米
2、下列图形是轴对称图形的是:
ABCD
3.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是( )
A.①B.②C.③D.④
4.某中学2016年秋节运动会九年级男子组共有13名同学参加百米短跑,预赛成绩各不相同,根据运动会规则,要取前6名同学参加决赛.小刚已经知道了自己的成绩,他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的().
A.众数B.中位数C.加权平均数D.平均数
5.下列说法正确的是().
A.一组数据2,5,3,1,4,3的中位数是3.5.
B.五边形的外角和是540度.
C.“菱形的对角线互相平分且垂直”的逆命题是真命题.
D.三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的内心.
6.线段AB两个端点的坐标分别为A(8,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,A、B的对应点分别为C、D,则端点D的坐标为().
A.(3,1)B.(4,2)C.(4,1)D.(3,2)
7.若二次函数与的图象关于x轴对称,则m的值为().
A.0B.1C.-1D.任意实数
8.随县对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上树,要求路的两端各栽一棵,
并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树
苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是().
A. B.
C. D.
9.试运用数形结合的思想方法确定方程的根的取值范围为().
A.B.C.D.
10.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象,有以下结论:
①②③甲车从A地到B地共用了7小时
④当两车相距50km时,乙车用时为.其中正确结论的个数是:
A.4B.3C.2D.1
二.填空题.(18分)
11.的算术平方根为_________.
12.从0到9这10个自然数中随机取一个数,能使有意义的概率是___________.
13.如上图,若AB‖DE,则∠1=__________.
第13题图第14题图
14.如上图,在边长为8的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留)
15.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第10个图案中,白色小正方形地砖的块数是_____________.
第15题图第16题图
16.如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,
其中正确的有___________.
三、解答题(本题有8小题,共72分)
17.(6分)解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
18.(6分)计算:
19.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AF平分∠DAB,DE⊥AF于点E,CF⊥AF于点F.求DE+CF的值.(用含a的代数式表示)
20.(8分)2017年春,市教育局组织九年级600名学生参加“绿色随州,从我做起”植树活动,每名学生植树4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:
4棵;B:
5棵;C:
6棵;D:
7棵.将各类的人数绘制成扇形图和条形图,经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小明是这样分析的:
第一步:
求平均数的公式是;
第二步:
在该问题中,;
第三步:
(棵).
1小明的分析是从哪一步开始出现错误的?
2请你帮他计算出正确的平均数,并估计这600名学生共植树多少棵.
21.(7分)英语听力考试期间,需要杜绝考点周围的噪音,如图,点A是随州市某中学考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米处点C处有一消防队,在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于点C北偏东75°方向的点F处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力考试造成影响,则消防车必须改道行驶,试问:
消防车是否需要改道行驶?
请说明理由(取1.732).
22.(7分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,角平分线AD、CE相交于点E,经过C、E两点的⊙O交AC于点G,交BC于点F,GC恰为⊙O的直径.
(1)求证:
AD与⊙O相切;
(2)当BC=4,时,求⊙O的半径.
23.(10分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价均为3元,目前两家超市同时在做促销活动:
A超市:
所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市:
买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为(元).请解答下列问题:
(1)分别写出和与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
24.(10分)已知:
点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.
(1)当点P与点O重合时如图1,请明证OE=OF;
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?
请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.
25.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(3)直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?
若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.
答案
23.
24.解:
(1)∵AE⊥PB,CF⊥BP,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AEO和△CFO中,
,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF.
(2)图2中的结论为:
CF=OE+AE.
图3中的结论为:
CF=OE﹣AE.
选图2中的结论证明如下:
延长EO交CF于点G,
∵AE⊥BP,CF⊥BP,
∴AE∥CF,
∴∠EAO=∠GCO,
在△EOA和△GOC中,
,
∴△EOA≌△GOC,
∴EO=GO,AE=CG,
在RT△EFG中,∵EO=OG,
∴OE=OF=GO,
∵∠OFE=30°,
∴∠OFG=90°﹣30°=60°,
∴△OFG是等边三角形,
∴OF=GF,
∵OE=OF,
∴OE=FG,
∵CF=FG+CG,
∴CF=OE+AE.
选图3的结论证明如下:
延长EO交FC的延长线于点G,
∵AE⊥BP,CF⊥BP,
∴AE∥CF,
∴∠AEO=∠G,
在△AOE和△COG中,
,
∴△AOE≌△COG,
∴OE=OG,AE=CG,
在RT△EFG中,∵OE=OG,
∴OE=OF=OG,
∵∠OFE=30°,
∴∠OFG=90°﹣30°=60°,
∴△OFG是等边三角形,
∴OF=FG,
∵OE=OF,
∴OE=FG,
∵CF=FG﹣CG,
∴CF=OE﹣AE.
25.解:
(1)把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得,解得,
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)如图1,连接BC,过Py轴的平行线,交BC于点M,交x轴于点H,
在y=x2﹣2x﹣3中,令y=0可得0=x2﹣2x﹣3,解得x=﹣1或x=3,
∴A点坐标为(﹣1,0),
∴AB=3﹣(﹣1)=4,且OC=3,
∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6,
∵B(3,0),C(0,﹣3),
∴直线BC解析式为y=x﹣3,
设P点坐标为(x,x2﹣2x﹣3),则M点坐标为(x,x﹣3),
∵P点在第四限,
∴PM=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3x,
∴S△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•(OH+HB)=PM•OB=PM,
∴当PM有最大值时,△PBC的面积最大,则四边形ABPC的面积最大,
∵PM=﹣x2+3x=﹣(x﹣)2+,
∴当x=时,PMmax=,则S△PBC=×=,
此时P点坐标为(,﹣),S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=,
即当P点坐标为(,﹣)时,四边形ABPC的面积最大,最大面积为;
(3)如图2,设直线m交y轴于点N,交直线l于点G,
则∠AGP=∠GNC+∠GCN,
当△AGB和△NGC相似时,必有∠AGB=∠CGB,
又∠AGB+∠CGB=180°,
∴∠AGB=∠CGB=90°,
∴∠ACO=∠OBN,
在Rt△AON和Rt△NOB中
∴Rt△AON≌Rt△NOB(ASA),
∴ON=OA=1,
∴N点坐标为(0,﹣1),
设直线m解析式为y=kx+d,把B、N两点坐标代入可得,解得,
∴直线m解析式为y=x﹣1,
即存在满足条件的直线m,其解析式为y=x﹣1.
当Q点在x轴上方时直线m的解析式为:
y=-x+1
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