人教版九上数学圆中不规则图形面积的计算.docx
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人教版九上数学圆中不规则图形面积的计算
圆中不规则图形面积的计算
一、本节概述
本节重点讲解与圆相关的不规则图形面积的求法,其核心思想是把不规则转化成规则图形,进而求解。
二、典例精析
知识点:
不规则图形面积
【1】如图,正方形ABCD的边长为4厘米,分别以B. D为圆心,以4厘米为半径在正方形内画圆,求阴影部分的面积。
思路分析:
转换阴影部分为规则图形的和差。
连接AC,阴影部分被分成两个弓形,一个弓形的面积等于扇形面积减去等腰直角三角形面积。
思维探究:
先求一半阴影的面积
解:
连接辅助线AC,阴影被切分为面积相等的两半。
设半径为R,
一半阴影的面积=
再求整个阴影的面积。
阴影的面积=
方法总结:
求不规则图形面积的方法就是把它转化成规则图形。
【例2】如图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB=20厘米,如果阴影a的面积比阴影b的面积大7平方厘米,BC的长度是___厘米。
思路探究:
解:
图中白色区域面积标记为由图可知:
两个不规则图形的差等于两个规则图形的差,列式求解。
方法总结:
求不规则图形面积的方法就是把它转化成规则图形。
【例3】如图,两个正方形边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。
思路分析:
连接辅助线BD,图形被切分成一个和一个.而弓形
BD是以E为圆心,EB为半径的圆的四分之一与的差。
思维探究:
阴影部分的面积=的面积+弓形面积
=的面积+圆E的面积-BED的面积
=
=
方法总结:
求不规则图形面积的方法就是把它转化成规则图形。
【例4】如右图,将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°,此时AB到达AC的位置,求阴影部分的面积(取π=3).
思路分析:
图中阴影部分等于全部的图形面积减去半圆的面积,而全部的图形可以看成由直径AB绕A点旋转所成的扇形和以AC为直径的半圆两部分组成。
思维探究
全面积=扇形面积+半圆面积
阴影面积=全面积-半圆面积
=(扇形面积+半圆面积)-半圆面积
=扇形面积
=
=
方法总结:
求不规则图形的面积就是把它转化成规则图形。
三、成果检测
1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30,CD=2,则阴影部分图形的面积为()
A.B.C.D.
答案:
2.如图,半径为2cm,圆心角为90的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.1D.
3.如图,将四个圆两两相切拼接在一起,它们的半径均为1cm,则中间阴影部分的面积为____
4.如图,有一直径是的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC,用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为___米。
5.如图,A与B外切于O的圆心O,O的半径为1,则阴影部分的面积是___.
7.如图,在△ABC中,∠ABC=90,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的O经过点D.
(1)求证:
AC是O的切线;
(2)若,O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
答案:
8.如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处。
再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG,连接EF,CG.
(1)求证:
EF∥CG;
(2)求点C,点A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积。
答案:
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