人教版八年级下册181《平行四边形》测试.docx
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人教版八年级下册181《平行四边形》测试
人教版八年级下册18.1《平行四边形》测试
一、选择题
1、平行四边形的一个内角平分线把平行四边形一条边分成2cm和3cm两部分,则平行四边形的周长为 ( ).
A.10cm B.14cm C.16cm D.14cm和16cm
2、如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,OE=3,AB=5,▱ABCD的周长( )
A.11 B.13 C.16 D.22
3、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A.6<AC<10 B.6<AC<16 C.10<AC<16 D.4<AC<16
4、平行四边形ABCD 中,有两个内角的比为1:
2,则这个平行四边形中较小的内角是( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
5、已知四边形ABCD中有四个条件:
AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是( )
A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥AD
C.AB∥CD,BC=AD D.AB=CD,BC=AD
6、如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
7、如图,▱ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠AED=( )
A.100° B.80°C.60°D.40°
8、已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm,则连接各边中点的三角形周长为( )
A.2cm B.7cm C.5cm D.6cm
9、如图,▱ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠AED=( )
A.100° B.80° C.60°D.40°
10、如图,四边形中,对角线,相交于点,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
11、如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°,则∠B为 ( )
A.124° B.114° C.104° D.66
二、填空题
12、如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE= 度.
13、如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为 cm.
14、如图,若D、E、F分别是△ABC的三边的中点,则△DEF与△ABC的周长之比= .
15、如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件 ,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
16、如图,的中位线,把沿折叠,使点落在边上的点处,若、两点间的距离是,则的面积为_______。
三、简答题
17、如图,A、B、C为一个平行四边形的三个顶点,且A、B、C三点的坐标分别为(5,6)、(3,4)、(6,3).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)求出△ABC的周长.
18、如图,▱ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线与AD相交于点E,求DE的长.
19、已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:
△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
20、如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
21、已知:
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
22、已知:
如图,AD∥BC,EF垂直平分BD,与AD,BC,BD分别交于点E,F,O.
求证:
(1)△BOF≌△DOE;
(2)DE=DF.
23、已知:
BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)如图1,求证:
四边形ADEF是平行四边形;
(2)如图2,若AB=AC,∠A=36°,不添加辅助线,请你直接写出与DE相等的所有线段(AF除外).
24、如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
⑴.求证:
BE=AF;
⑵.若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.
25、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,试求四边形ABED的面积.
26、如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.
求证:
四边形AECF是平行四边形.
参考答案
一、选择题
1、D2、D 3、D4、B 5、C
6、B【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=5cm,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠AEB=∠BAE,
∴BE=AB=3cm,
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm;
7、D【解答】解:
在▱ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠BAE=∠DAB=40°,
又∵DC∥AB,
∴∠AED=∠BAE=40°.
8、D【解答】解:
△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm,
由三角形中位线定理得,连接各边中点的三角形各边长分别为1.5cm、2cm、2.5cm,
则连接各边中点的三角形周长为6cm,
9、D【解答】解:
在▱ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠BAE=∠DAB=40°,
又∵DC∥AB,
∴∠AED=∠BAE=40°.
10、D11、B
二、填空题
12、 37 度.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得∠B=∠EAD=53°,又由直线CE⊥AB,可求得∠BCE的度数.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵∠EAD=53°,
∴∠B=∠EAD=53°,
∵CE⊥AB,
∴∠BCE=90°﹣53°=37°.
故答案为:
37.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
13、10
14、 1:
2 .
【考点】三角形中位线定理.
【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半,那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半.
【解答】解:
∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,
∴DE,EF,DF分别是原三角形三边的一半,
∴△DEF与△ABC的周长之比=1:
2.
故答案为1:
2.
15、AF=CE.【解答】解:
添加的条件是AF=CE.理由是:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴AF∥CE,
∵AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
故答案为:
16、35°
三、简答题
17、【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】
(1)本题应分以BC、AC和AB为对角线三种情况进行讨论,即可得出第四个点的坐标;
(2)由勾股定理求出AB、BC、AC,即可得出答案.
【解答】解:
(1)BC为对角线时,第四个点坐标为(4,1);AB为对角线时,第四个点为(2,7);当AC为对角线时,第四个点坐标为(8,5).
∴平行四边形第四个顶点的坐标为(2,7),或(4,1)或(8,5);
(2)由勾股定理得:
AB==2,BC=AC==,
∴△ABC的周长为:
2+2.
18、【考点】L5:
平行四边形的性质.
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得DE的长度
【解答】解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AE∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=3,
∵BC=5,CD=AB=3,
∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2.
19、
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠DCE,
∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB,
∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠ECB,∴∠AFB=∠1,
在△ABF和△CDE中,,
∴△ABF≌△CDE(AAS);(4分)
(2)解:
由
(1)得:
∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB,
∴∠1=∠DCE=65°,
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.(8分)
20、【考点】平行四边形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】
(1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC,且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四边形CEDF是平行四边形;
(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H,构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度.
【解答】证明:
(1)在▱ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
∵F是AD的中点,
∴DF=.
又∵CE=BC,
∴DF=CE,且DF∥CE,
∴四边形CEDF是平行四边形;
(2)解:
如图,过点D作DH⊥BE于点H.
在▱ABCD中,∵∠B=60°,
∴∠DCE=60°.
∵AB=4,
∴CD=AB=4,
∴CH=CD=2,DH=2.
在▱CEDF中,CE=DF=AD=3,则EH=1.
∴在Rt△DHE中,根据勾股定理知DE==.
21、证明:
(1)∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF.
又∵AF=CE,DF=BE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)由
(1)知△AFD≌△CEB,
∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形).
22、证明:
(1)∵AD∥BC
∴∠EDB=∠DBF …………(1分)
∠DEF=∠EFB
∵EF垂直平分BD
∴OB=OD …………(2分)
∴△BOF≌
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