高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明Word下载.docx
- 文档编号:21321883
- 上传时间:2023-01-29
- 格式:DOCX
- 页数:56
- 大小:58.97KB
高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明Word下载.docx
《高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考本源探究之数列高考试题探源及复习建议喻瑞明Word下载.docx(56页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
整体
归纳
常见题型
基本量的换算20
递推公式13
特殊数列求和5
最大(小)项3
数列分组1
2、数列基本量的换算
等差、等比数列的基本量有首项、公差(比),项数、项、和,这些量之间的相互换算,是高考题中常见题型。
例(12017年I卷理科第4题)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24
S6=48,则{an}的公差为
A.1B.2C.4D.8
【答案】C
题目来源:
课本例题和习题
思想方法:
设未知数、列方程、解方程的方程思想
例(12017年I卷理科第4题)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24
S6=48,则{an}的公差为
这类题大多数学生能比较快的做好,对这类题,我们还有哪些方面可以帮助同学,或者说高考这类题型还可以从哪些方面变化呢?
2.1灵活应用等差、等比数列的性质
要求同学特别熟悉等差、等比数列性质,特别关注数列项与和的下标联系,简化条件,尽量列出易解方程。
【例1】
(2017年I卷理科第4题)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若
a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为
根据性质,第二个条件可以转化为a1+a6=16⇒a3+a4=16
2.2熟悉设未知数的方法
一般设a1,d(q),也可以设为ak,d(q),如果等差数列已知和未知都只与Sn有关,设Sn=An2+Bn更好算,同样,如果等比数列已知和未知都只与Sn有关,可以设Sn=a(1-qn)(q≠1)。
例1变式1(2015年II卷文科第9题)已知等比数列{a
}满足a=
1
n
4
a3a5=4(a4-1),则a2=()
A.2
B.1
C.
D.
8
2
该题如果设公比q,解方程,运算稍微麻烦,结合性质,把a4看成未知数,先求a4,再求q,运算量小。
2.3重视解方程消元技巧
等比数列基本量换算题,经常会出现高次方程,需要同学有整体思
想,经常将两个方程相减、相加、相除,从而实现消元。
【例1变式2】
(2017江苏,9)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项的和
为S
已知S=
7
S
=
63
则a
=.
3
6
答案:
32.
当q=1时,显然不符合题意;
⎧a(1-q3)=
当q≠1时,设Sn
⎪
=a(1-qn),则⎨
,
⎪a(1
-q
)=
⎩
数列高考试题探源及复习建议
喻瑞明|南昌市|高中数学|教学研究|微专题
2.4将数列性质与函数性质结合
【结论1】若奇函数y=f(x)是R上的单调函数,数列{an}是等差数列,
则a1+a2++an=0⇔f(a1)+f(a2)++f(an)=0.
【结论2】若函数y=f(x)在R上单调,且图像关于点(a,b)对称,数列{an}是等差数列,
则:
a1+a2+a3++an=na⇔f(a1)+f(a2)+f(a3)++f(an)=nb
【例1变式3】已知函数f(x)=x3+x-sinx的定义域为R,数列{an}是等差数列,若a1010=0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)++f(a2019)
A.恒为正B.恒为负C.等于0D.可正可负
f(-x)=(-x)3+(-x)-sin(-x)=-(x3+x-sinx)=-f(x),函数f(x)是
奇函数,又f'
(x)=3x2+1-cosx≥1-1=0,所以函数f(x)是R上的单调
递增函数,答案:
C.
(1)研究函数与数列综合问题,不好入手,可以先看函数的性质、图像等.
(2)利用上述结论解题,对函数有两个要求:
①是定义域内的单调函数;
②图像关于点成中心对称.
2.5与解不定方程结合
数列与不定方程结合题,通常以存在性问题出现,一般问是否存在三项满足条件。
难点在解不定方程,通常有:
由不等式求范围找整数解,由整除条件找约数,由奇偶性否定,由有理数、无理数否定等方法。
【例1变式4】
(武汉市2015届五月模考题理科18题)若{an}是各项均不
为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足an2=S2n-1,若数列
{b}满足bn=
,T
为数列{b}的前n项和.
(1)求a
和T
;
(2
anan+1
是否存在正整数m,n(1<
m<
n),使得T,T,T成等比数列?
若存在,求出
1mn
所有m,n的值;
若不存在,说明理由。
(武汉市2015届五月模考题理科18题)
(2)是否存在正整
数m,n(1<
n),使得T,T
T成等比数列?
若存在,求出所有m,n的值
1m
a
=2n-1,T=
2n+1
m
-2m2+4m+
(
)2=
⋅
⇒
>
0⇒1-
<
1+
2m+1
m=2,n=3
3、递推公式
在上述26份高考试卷中,递推公式题出现次数多,但主要以等差、等比
数列的证明、判定为主,有两题是只要求前几项,只有两题是直接由递推公式
求通项的,但这两题仍然是通过转化成等差、等比数列求通项,没有考查过累
加、累乘等方法。
3.1由递推公式求前几项
【例2】
(2014年II卷文科第16题)数列{an}满足an+1=1-1an,a8=2
则a1=________.【答案】12.
特殊与一般思想,字母n的意义
3.1
由递推公式求前几项
(2014年II卷文科第16题)数列{a
}满足a
a=2
n+1
-an
则a1=________.【答案】
.⎧2x,0<
x<
1,
2,若数列{an
}满足
参考题:
(北京高考题)已知f(x)=⎨
⎪1-x,
≤x<
1
a
a
=f(a
),则a
等于______.
n+1
20
变化:
(1)周期数列;
(2)已知a2等,反求a1时,需要解方程。
3.2转化成等差、等比数列
【例3
】
(2015理科Ⅰ卷第17题)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,
an2+2an=4Sn+3.(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
求数
列{bn
}的前n项和.【答案】
(Ⅰ)2n+1(Ⅱ)
-
4n+6
该题第一问是由递推公式求通项,那么这类题是怎么来的呢?
1.设数列{
an}是公差为d的等差数列,则
an+1=
an+d⇔an+1=an+2d
an+d2
递推公式an+1=(
an+d)2,{
an}是公差为d的等差数列
2.设数列{an}是公差为d的等差数列,则
+d⇔
1+dan
⇔a
an
an+1
dan+1
递推公式an+1
型,{
}是公差为d的等差数列
dan
+1
3.设数列{qann}是公差为d的等差数列,则
+d⇔a=qa+dqn+1
qn+1
qn
递推公式an+1=qan+dqn+1型,{qann}是公差为d的等差数列
4.设数列{an-f(n)}是公差为d的等差数列,则
2n+1
an+1-f(n+1)=an-f(n)+d⇔an+1=an+f(n+1)-f(n)+d
递推公式an+1=an+f(n+1)-f(n)+d,{an-f(n)}是公差为d的等差数列
5.设数列{an}(an>
0)是公差为d的等差数列,则
an+1-an=d⇔an+12-an2=d(an+1+an)
⇔(a
2+da
)-(a
2+da)=2da
d=2时,即为
⇔(an+12+dan+1)-(an
2+dan)=2d(Sn+1-Sn)例3第一问
⇐a
=2dS
+r
6.设数列{an+r}是公比为q的等比数列,则
an+1+r=q(an+r)⇔an+1=qan+r(q-1)
递推公式an+1=qan+p,数列{an+r}是公比为q的等比数列(可用待定系数法求得r=qp-1)
7.设数列{an+f(n)}是公比为q的等比数列,则
an+1+f(n+1)=q(an+f(n)⇔an+1=qan+qf(n)-f(n+1)
q=2,f(n)=3n
递推公式an+1=qan+f(n+1)-qf(n),数列{an-f(n)}是公比为q的等比数列
【例3变式1】
(山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟)已知数列
{an}满足a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1).
(1)求证:
数列{an+(-1)nn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前10项和S10.
an+1+(-1)n+1(n+1)
2an+(-1)n(3n+1)-(-1)n(n+1)
an+(-1)nn
an+(-1)nn
⎡
⎤
⎣an+(-1)
n⎦
=2
,又a-1=3-1=2
an+(-1)n
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 本源 探究 数列 试题 探源 复习 建议 喻瑞明