高等数学模拟试题与答案文档格式.docx

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y3ycy

xB.xC.

21,

yxx（,0]

的反函数是（c）

31、函数

c

3

xD.

x

A.yx1,x[1,）B.yx1,x[0,）

C.yx1,x[1,）D.yx1,x[1,）32、当x0时，下列函数中为x的高阶无穷小的是（a）

A.1cosxB.

2

xxC.sinxD.x

33、若函数f（x）在点

处可导，则|f（x）|在点

处（c）

A.可导B.不可导

C.连续但未必可导D.不连续

34、当xx0时,和（0）都是无穷小.当

xx

时下列可能不是无穷小的是（d）

A.B.C.D.

35、下列函数中不具有极值点的是（c）

yx

A.B.

C.

D.

yx3

36、已知f（x）在x3处的导数值为f'

（3）2,则

lim

h0

f（3h）f（3）

h（b）

33

2B.2C.1D.1

37、设f（x）是可导函数，则（f（x）dx）

为（d）

A.f（x）B.f（x）cC.f（x）D.f（x）c

38、若函数f（x）和g（x）在区间（a,b）内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内（d）

A.f（x）g（x）xB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数

二、填空题

1、极限

x0

costdt

=

第3页（共8页）

2x

1

xe，则常数a.

2、已知

lim（）

x02

2d

3、不定积分

xex=.

4、设yf（x）的一个原函数为x，则微分d（f（x）cosx）.

5、设

f（x）

dxxC

，则f（x）.

6、导数

d

dxx

costdt

.

7、曲线

y（x1）的拐点是.

8、由曲线

yx,

4yx及直线y1所围成的图形的面积是.

9、已知曲线yf（x）上任一点切线的斜率为2x并且曲线经过点（1,2）则此曲线的方程

为.

10、已知

22

f（xy,xy）xyxy，则

ff

xy

11、设f（x1）xcosx，则f

（1）.

12、已知

lim

（1）e

x，则常数a.

13、不定积分

lnx

dx

x.

14、设yf（x）的一个原函数为sin2x，则微分dy.

15、极限

2arcsintdt

x=.

16、导数

sintdt

dx.

17、设0

t

edte

，则x.

18、在区间

[0,]x

2上由曲线ycosx与直线2

y1所围成的图形的面是

19、曲线ysinx在点

处的切线方程为.

20、已知

fxyxyxy，则

（,）

xy.

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21、极限

limln（1x）sin

x=

22、已知

x1

ax2

lim（）e

23、不定积分

edx

24、设yf（x）的一个原函数为tanx，则微分dy.

f（x）dx0

则

[f（x）1]dx

25、若f（x）在[a,b]上连续，且

26、导数

d2x

27、函数

4（x1）

x2x4的水平渐近线方程是.

28、由曲线

yx

xx2

与直线所围成的图形的面积是.

29、已知f（3x1）e，则f（x）=.

a,2,3b2,4,

30、已知两向量,

平行，则数量积ab.

31、极限

lim（1sin）x

32、已知

973

（x1）（ax1）

lim8

250

x

（1）

xsinxdx

33、不定积分.

34、设函数

sin2x

ye,则微分dy.

35、设函数f（x）在实数域内连续,则

f（x）dxf（t）dt

36、导数

2t

tedt

37、曲线

3x4x5

（3）

x的铅直渐近线的方程为.

38、曲线

与

y2x

所围成的图形的面积是.

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三、计算题

1、求极限：

lim（xx1xx1）.

解：

lim（11）

x2xx2x=

x2xx2x/2x=

2、计算不定积分：

sin2x

1sin

3、计算二重积分

D

sin

dxdy

D是由直线yx及抛物线

yx围成的区域

4、设

zuv而2ln

2ln

u

v3x2y.求

z

5、求由方程

221

xyxy确定的隐函数的导数

dy

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6、计算定积分:

|sinx|dx.

7、求极限：

（x

e）

8、计算不定积分：

1x

9、计算二重积分

（xy）d

其中D是由yx,yxa,yay3a（a0）

所围成的区域

10、设

u2v

ze,其中

usinx,vx，求

dz

dt.

第7页（共8页）

11、求由方程yxlny所确定的隐函数的导数

，

xx2,01,

2,01,

x,1x2..求

（x）f（t）dt

12、设在[0,2]上的表达式.

13、求极限：

11

14、计算不定积分：

xlnxlnlnx.

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15、计算二重积分

（4xy）d

D是圆域

222

xyy

16、设

xy，其中y2x3，求

17、求由方程1

yxe

所确定的隐函数的导数

第9页（共8页）

1sin,0,

xx

0,其它.

（x）f（t）dt

求0

18、设内的表达式.

在

19、求极限：

x4

2x13

20、计算不定积分：

arctanx1

第10页（共8页）

21、计算二重积分

xyd

D是由抛物线

p

ypx和直线2

（p0）围成的区域

22、设

x而

xe,

y1e

求

四、综合题与证明题

1、函数

21

xsin,x0,

x

0,x0

在点x0处是否连续？

是否可导？

2、求函数

32

y（x1）x的极值.

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3、证明：

当x0时

1xln（x1xx.2）12

2）12

证明：

4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小？

这时

底直径与高的比是多少？

f（x）

ln（1x）,1x0,

1x1x,0x1

讨论f（x）在x0处的连续性与可导性

第12页（共8页）

6、求函数

（1）

x的极值.

0x

7、证明:

当2

时sinxtanx2x.

8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）截面的面积为5m

问底宽x为多少

时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？

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