浙教版七年级上册一元一次方程实际问题有详解文档格式.docx
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6.(2009•台湾)有一益智游戏分二阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分( )
103分
106分
109分
112分
7.(2008•新疆)元旦那天,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意,可列方程( )
2π(60+10)×
6=2π(60+π)×
8
2π(60﹣x)×
8=2π(60+x)×
6
8.(2007•台州)为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文⇒密文(加密),接收方由密文⇒明文(解密).已知加密规则为:
明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应的密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为( )
4,5,6
6,7,2
2,6,7
7,2,6
9.(2006•内江)如图所示,是本月份的日历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是( )
24
43
57
69
二.填空题(共6小题)
10.一架飞机带的汽油最多能让飞机在空中飞行4小时,若飞出的速度为600千米/时,飞回的速度为400千米/时,则飞机最多能飞多远就应返回?
设飞机最多飞行x千米就应当返回,则飞机飞出的时间表示为 _________ 小时,飞回的时间表示为 _________ 小时,列方程为 _________ ,则x= _________ .
11.小明把压岁钱按定期一年存入银行,当时一年定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后实得本利和为863.464元.则小明存入银行的压岁钱有 _________ 元.
12.直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10cm的圆形小杯,刚好倒满30杯.则小杯的高是 _________ cm.
13.使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 _________ .
14.著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:
父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产:
老大分的100瑞士法郎和剩下的
;
老二分的200瑞士法郎和剩下的
老三分的300瑞士法郎和剩下的
…依此类推,分给其余的孩子.最后发现,遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等.问:
这位父亲的遗产总数是 _________ 瑞士法郎.
15.某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折;
(3)一次性购物超过300元一律8折.
小李两次购物分别付款80元,252元,如果他一次性购买以上两次相同的商品,应付款 _________ 元.
三.解答题(共15小题)
16.(2004•海淀区)2004年4月我国铁路第5次大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时,提速前的列车时刻表如下表所示:
行驶区间
车次
起始时刻
到站时刻
历时
全程里程
A地﹣B地
K120
2:
00
6:
4小时
264千米
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表,并写出计算过程.
17.列方程解应用题:
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片.如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套?
18.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使生产的螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?
19.某工程队共有55人,每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米.为合理分配劳力,使挖出的土可以及时运走,应分配挖土和运土的人数分别是多少?
20.一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成,如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张?
21.某科技小组的学生在3名老师的带领下,准备前往国家森林公园考察、采集标本,当地有甲,乙两家旅行社,其定价都一样,但对师生都有优惠:
甲旅行社对带队老师免费,学生按8折收费;
乙旅行社对师生一律按7折收费,经核算,甲,乙旅行社的实际收费正好相同.
(1)该科技小组共有多少学生?
(2)若科技小组增加了学生人数,那么选择哪家旅行社较为核算?
说明理由.
22.江山实验中学为全体学生办理了“学生团体住院医疗保险”.保险公司按下表级距分段计算给付“住院医疗保险金”.
级数
被保人住院医疗费用级距
保险公司付比例
1
1000元及以下部分
55%
2
1000元以上至4000元部分
60%
3
4000元以上至7000元部分
70%
4
7000元以上至10000元部分
80%
5
10000元以上至30000元部分
90%
30000元以上部分
95%
在保险期间,被保险人按上述标准累计自付金额超过
6000元的部分,保险公司按100%的标准给付.
(1)小毛同学在一次打篮球时不慎意外受伤,并住院治疗,总共化去医疗费用3500元,问小毛同学可以收到保险公司的保险金有多少元?
(2)小蔡同学也生病住院,住院治疗期间,老师同学都去探望.出院后,保险公司根据他所化去的住院治疗费用给他送来了3120元保险金,你能知道小蔡共化去多少元住院治疗费吗?
(3)刘倩同学因病住院,除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外,刘倩的父母还共付医疗费3000元.请问保险公司为刘倩同学给付了保险金多少元?
23.某市为了鼓励市民节约用水,规定自来水的收费标准如下表:
每月每户用水量
每吨价(元)
不超过10吨部分
0.50
超过10吨而不超过20吨部分
0.75
超过20吨部分
1.50
(1)现已知胡师傅家四月份用水18吨,则应缴纳水费多少元?
(2)写出每月每户的水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式.
(3)若已知胡师傅家五月份的水费为17元,则他家五月份用水多少吨?
24.(2003•黄冈)附加题:
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计划将100500元钱全部用于该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.
25.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:
①稿费不高于800元的不纳税;
②稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税;
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.
试根据上述纳税的计算方法作答:
若王老师获稿费后纳税446.60元,求这笔稿费是多少元?
26.(2004•临汾)我市某商场A型冰箱的售价是2190元,每日耗电量为1千瓦.时,最近商场又进回一批B型冰箱,其售价比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦,为了减少库存,商场决定对A型冰箱降价销售,请解答下列问题:
(1)已知A型冰箱的进价为1700元,商场为保证利润率不低于3%,试确定A型冰箱的降价范围.
(2)如果只考虑价格与耗电量,那么些商场将A型冰箱的售价至少打几折时,消费者购买A型冰箱合算?
(两种冰箱的使用期均为10年,每年365天,每千瓦.时电费按0.4元计算)
27.(2012•邵阳)2012年,某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60克.
(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?
(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?
28.(2011•无锡)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”),拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元,并将9级超额累进税率修改为7级,两种征税方法的1~5级税率情况见下表:
税级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
x≤500
5%
x≤1500
500<x≤2000
10%
25
1500<x≤4500
_________
2000<x≤5000
15%
125
4500<x≤9000
20%
5000<x≤20000
375
9000<x≤35000
25%
975
20000<x≤40000
1375
35000<x≤55000
30%
2725
注:
“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额.
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.
例如:
按现行个人所得税法的规定,某人今年3月的应纳税额为2600元,他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算:
方法一:
按1~3级超额累进税率计算,即500×
5%+1500×
10%+600×
15%=265(元).
方法二:
用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算,即2600×
15%﹣125=265(元).
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整;
(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元,若按“个税法草案”计算,则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元,若按“个税法草案”计算,他应缴的税款恰好不变,那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?
29.(2011•南昌)有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21cm,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等.
(1)直接写出其余四个圆的直径长;
(2)求相邻两圆的间距.
30.(2010•江西)剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚.有关销售策略与售价等信息如下表所示:
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5(元/把)
1(元/把)
0.55(元/片)
成本
2(元/把)
5(元/把)
0.05(元/片)
某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍,问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?
多少片刀片?
七年级上册一元一次方程参考答案与试题解析
解答:
解:
3小时=180分钟,
设上山速度为x千米/分钟,则下山速度为1.5x千米/分钟,由题意得:
180x+1=150(1.5x),
故选:
分析:
设整个池塘的面积为S,则S=210,求出
的值即可,
设整个池塘的面积为S,∵每天增加1倍,10天刚好长满池塘,∴S=210,∴
=29,即到9天刚好长满池塘面积的一半.故选D.
点评:
本题考查的是有理数的乘方,根据题意得出S=210是解答此题的关键.
要知道赔赚,就要先算出两件衣服的原价,要算出原价就要先设出未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.
设在这次买卖中原价都是x元,则可列方程:
(1+25%)x=135解得:
x=108比较可知,第一件赚了27元第二件可列方程:
(1﹣25%)x=135解得:
x=180,比较可知亏了45元,两件相比则一共亏了18元.
故选C.
此题的关键是先算出两件衣服的原价,才能知道赔赚.不可凭想象答题.
设这两种实验都做对的有x人,根据九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:
物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人可列方程求解.
设这两种实验都做对的有x人,(40﹣x)+(31﹣x)+x+4=50,x=25.
故都做对的有25人.
本题考查理解题意的能力,关键是以人数做为等量关系列方程求解.
此题的等量关系:
大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积.特别注意剪拼前后的图形面积相等.
设去掉的小正方形的边长为x,则:
(n+x)2=mn+x2,解得:
x=
.故选A.
如果想要求出小明两个阶段的总得分,就要知道第一阶段的得分和第二阶段的得分.已知第一阶段的得分为50分,那么关键是求出第二阶段的得分.已知第二阶段答对了20道题,可得60分,那么就要看剩下的5道题中,有多少题是错误的,有多少题是不作答的.可设答错的题有x道,那么不作答的题就有(5﹣x)道.由于不作答和答错的题数目最少也不能是负数,因此可得出x≥0,5﹣x≥0;
由此可得出自变量的取值.然后根据两阶段的总得分为50+60﹣2x,可计算出小明在此益智游戏中的总得分.
设剩下的5道题中有x道答错,则有(5﹣x)道不作答.
小明的总得分是50+60﹣2x=110﹣2x.因为5﹣x≥0,且x≥0.则0≤x≤5;
即x=0或1或2或3或4或5.
当x=0时,小明的总得分为110﹣2x=110分.当x=1时,小明的总得分为110﹣2x=108分.
当x=2时,小明的总得分为110﹣2x=106分.当x=3时,小明的总得分为110﹣2x=104分.
当x=4时,小明的总得分为110﹣2x=102分.当x=5时,小明的总得分为110﹣2x=100分.
答案中,只有B符合.故选B.
能够根据未知数的取值范围进行分析.要擅于利用题中答题个数不能为负数等隐藏的条件进行求解.
首先理解题意找出题中存在的等量关系:
8人之间的距离=原来6人之间的距离,根据等量关系列方程即可.
设每人向后挪动的距离为x,则这8个人之间的距离是:
,6人之间的距离是:
,根据等量关系列方程得:
=
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.
由题意知a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得明文a=6,b=7,c=2,故选B.
9.(2006•内江)如图所示,是本月份的日历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是( )
要求这三个数的和不可能的是?
就要分析这三个数的和,要分析这三个数的和,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.注意:
横行相邻的数字相差是1,竖行相邻的数字相差是7.
若圈出的是一横行,则相邻的数字相差是1,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x﹣1,x+1.
即三个数的和是3x;
若圈出的是一竖行,则相邻的数字相差是7,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x﹣7,x+7.即三个数的和是3x;
即三个数的和应是3的倍数,故下列答案中只有B不符合.
设飞机最多飞行x千米就应当返回,则飞机飞出的时间表示为
小时,飞回的时间表示为
小时,列方程为
,则x= 960 .
首先根据题意分别列出飞机飞出和飞回的时间,然后根据等式飞出时间+飞回时间=4,列出方程即可解决
设飞机最多飞行x千米就应当返回,则飞机飞出的时间表示为x
小时,飞回的时间表示为
小时,列方程为
,整理得x=960千米,故飞机最多能飞960千米就应返回.
该题考查了列一元一次解决现实生活中的实际问题;
解题的关键是准确找出命题中的等量关系.
11.小明把压岁钱按定期一年存入银行,当时一年定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后实得本利和为863.464元.则小明存入银行的压岁钱有 850 元.
设她存入的人民币是x元,就要明白:
本利=本金+1.98%x(1﹣20%)然后依此公式设未知数列出方程计算.
设她存入的人民币是x元,x+1.98%x(1﹣20%)=863.464x=850小明存入银行的为850元.
故答案为:
850.
本题考查一元一次方程的应用,关键知道本利=本金+利息,根据此可列方程求解.
12.直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10cm的圆形小杯,刚好倒满30杯.则小杯的高是 15 cm.
通过理解题意可知本题的等量关系,即大杯的体积=30个小杯的体积,再利用圆柱体的体积公式列方程.
设小杯的高为x,根据题意得:
π×
152×
50=π×
(10÷
2)2•x×
30解得:
x=15则小杯的高为5cm.为15.
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