运筹文档格式.docx
- 文档编号:21318708
- 上传时间:2023-01-29
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:904.78KB
运筹文档格式.docx
《运筹文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《运筹文档格式.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2
8
设备A
4
16
设备B
12
单件利润
3
其规划模型如下:
1.在Excel电子表格中建立线性规划模型
把线性规划模型转化为Excel电子表格文件形式。
其表现形式可以多种多样,但应保持模型的组织性、逻辑性、直观性、易操作性。
为此,把制作表格的过程分成四个部分:
数据、决策变量、目标方程、约束。
见图3-1
1)数据部分:
数据是模型处理的基础,原始数据通过计算而生成其他数据,为了便于数据的使用,应尽可能将数据集中安排在一个便于组织的表格中;
2)决策变量:
决策变量通过名称等对元素加以区分,并将最优计算结果自动填入其中,为此,每一个单元格对应一个决策变量,并在决策变量的上面或旁边设置说明文字来进行标记,以便于区别。
3)目标方程:
该部分包括目标价值所必要的元素,目标方程中将含有数据部分的数据和未知的决策变量值(相应的单元格为值)的方程式及运算结果。
4)约束方程:
通常将每一个约束分成左端项LHS、右端此项RHS和约束符号三部分分别放在三个单元格中,任何常量和决策变量元素的结合均可加入到约束中,但对于每一个约束而言,LHS和RHS都必须非空(至少有一个元素),包括非负条件在内。
一个较好的处理方法就是将LHS作为一列,而将RHS作为相邻的另一列,中间为符号说明列。
注:
SUMPRODUCT()是EXCEL的内部函数,其含义是求相同维数的两个和多个矩阵对应元素相乘后的和数。
2.在电子表格中优化线性规划模型
1)首先将基础数据、决策变量、目标方程、约束条件输入工作簿中。
2)在工具菜单中选择规划求解命令将出现规划求解参数窗口。
在设置目标单元格的位置输入目标单元格的代号;
选定最大或最小;
在可变单元格中输入决策变量单元格的代号;
见图3-2。
3)点击添加按钮出现添加约束对话框,在单元格引用位置输入约束的LHS,选择约束符号类型,在约束值位置输入相应的RHS,如此重复添加各个约束条件;
见图3-3。
4)点击选项按钮进入规划求解选项框,选定采用线性模型和假定非负选项框,然后点击确定;
见图3-4。
5)点击求解按钮进入规划求解结果对话框,选定保存规划求解结果复选框,点击确定按钮则得到求解的结果,见图3-5。
3.优化结果及灵敏度分析
在图3-5所示规划求解结果窗口中,提示规划求解找到一解可以满足所有约束及最优状况,点击确定按钮就会将优化的结果显示在Excel的界面中,决策变量及目标函数的位置就会出现相应的优化结果值。
优化的结果还可以以另一种形式出现,即在该窗口中选择运算结果报告项,点击确定就会出现相应的结果报告如图3-6。
在图3-6中有上中下三部分内容,其中上面是目标函数的优化结果值,中间是决策变量的优化结果值,下面是约束条件在最优结果下的状态描述。
除了上述运算结果报告之外,在图3-5中还可以选择敏感性报告选择项,点击确定后就会出现相应的敏感性报告如图3-7所示。
在此报告中分成上下两部分,上部分是对决策变量目标系数的灵敏度分析,给出了目标系数的当前值和允许的增量和减量;
下半部分是对各个约束条件右端常数项的灵敏度分析,给出了约束左端的实际值、右端常数项的当前值以及允许的增量和允许的减量。
4.其它规划模型的Excel求解方法
4.1运输问题用EXCEL求解
此处给出一个产销不平衡运输问题示例。
图3-8是将运输问题规划到EXCEL表中,求解结果略。
图3-8
4.2整数规划及0-1规划模型的求解
在用Excel求解整数规划和一般0-1规划时,基本上与解线性规划相同,不同之处就是要把决策变量的取整数要求或取0-1值的要求作为约束条件输入到模型中,通过添加约束窗口实现这一要求,如图3-9所示。
在此对话框中,左侧输入要求取整数决策变量的位置,在符号选择下拉列表中选择int(integer)项,则右侧自动出现整数二字,如果是0-1变量则在符号下拉列表中选择bin(binary),右端就会自动出现二进制三个字。
其它操作同线性规划。
匈牙利法的形式和运输问题类似,只需将变量变为0-1,输入量和输出量分别变为1既可。
4.2目标规划模型的Excel求解
目标规划是解决多目标规划问题的较好的方法,由于规划目标的多样性以及规划目标的优先等级的不可逾越性,在用Excel求解目标规划时通常采用逐级优化法。
逐级优化法是基于各个目标的优先等级逐次优化,首先优化优先等级最高的目标,这时以该等级目标方程中的偏差变量作为目标函数进行优化,然后再优化次一级的目标,这时要把上一级及更高级的优化结果作为约束加入到本等级的优化过程中,依此类推直至最后一级目标优化完毕为止,最后一级的优化结果就是整个目标规划优化的结果。
下面用例题说明。
【例2】用EXCEL求解多目标规划问题
解:
(1)第一步优化
首先将基础数据、目标函数和约束条件格式化到EXCEL表中,见图3-10。
实线单元格中为已知数据,虚线单元格中为决策变量,细线单元格中为正负偏差变量,双线单元格中为第一次优化目标函数,实际值为各个目标约束中的目标实现值,合计值为各个目标约束的左端项。
利用规划求解功能进行第一步优化,规划求解参数框设置见图3-11。
注意:
可变单元格应该包括决策变量和正负偏差变量;
通过选项选择“采用线性模型”和“假定非负”。
求解之后的结果见图3-12。
(2)第二步优化
第二步优化与第一步优化的差别在于,在规划求解的过程中,目标单元格设定为D12,增加一个约束条件$F$6=0,见图3-13。
求解出来的结果见图3-14。
(3)第三步优化
在第二步优化的基础上,在规划求解过程中,将目标单元格设定为D13,再增加两个约束条件$E$4=6和$E$5=0,见图3-15。
求解出来的结果与第二步优化结果相同。
图3-10
图3-11
图3-12
图3-13
图3-14
图3-15
4.3最大流问题、最短路问题和网络计划问题的Excel优化求解
以上三种问题的求解思路非常相似,此处仅举网络计划问题为例,其它两中方法见课本。
【例3】寻找网络图3-16的关键路线
求解思路见图3-17,图中阴影部分为求解之后的结果,公式、名称定义和求解思路在下部。
图3-17
关键路线为:
1→2→5→6,或者说:
A→B→G,路线长为25
四、实验内容
(一)线性规划问题:
用EXCEL表求解下面各题,并从求解结果中读出下面要求的各项,明确写出结果。
例如:
原问题最优解为X*=(4,2)T
1、
①原问题的最优解(包括决策变量和松弛变量)、最优值;
②对偶问题的最优解;
③目标函数价值系数的变化范围;
④右端常数的变化范围。
(注:
第②③④问从灵敏度分析表得出,下题同)
2、
(1)求解:
(2)对产品I进行改进,改进后系数列向量为(9,12,4)T,价值系数为4.5
④右端常数的变化范围;
⑤对原问题的最优解有什么影响。
(二)整数规划:
写出下面问题的最优解和最优值
(1)
(2)
(三)目标规划
(1)
求解:
①问题的解,并判断是满意解还是最优解;
②若目标函数变为
,问原解有什么变化;
③若第一个约束条件的右端项改为120,原解有什么变化。
(四)运输问题
(1)求解下面运输问题,并求出最优解和最优值
销地
产地
I
II
III
产量
期初
40
80
120
I正常
500
540
580
I加班
570
610
650
II正常
M
600
640
II加班
670
710
III正常
550
III加班
620
销量
(2)求解下面运输问题,并求出最优解和最优值
丙
丁
戊
6
7
5
20
30
9
25
10
(五)指派问题
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务,每人完成各项任务时间如下表,由于任务数多于人数,故规定其中有一个人可兼完成两项任务,其余三人每人完成一项,试确定花费时间最少的指派方案。
任务
人员
A
B
C
D
E
29
31
42
37
39
38
26
33
34
27
28
32
24
36
23
45
(六)图与网络分析
1、最短路径:
写出下图从
到各点的最短路径及路长
2、最大流量
(1)写出下图的最大流量(弧上数字为容量和当前流量)
(2)如下图,从三口油井①②③经管道将油输至缩水处理厂⑦⑧,中间经过④⑤⑥三个泵站。
已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力(吨/小时),求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。
(七)网络计划
寻找下列网络计划的关键路线,并写出工程总时间。
五、报告要求
(1)将实验结果按照下述顺序整理成WORD文档:
◆封皮(报告名称、班级、姓名、日期等)
◆目录(按照编辑的顺序做成目录)
◆正文(要有题号、原题、Excel求解结果、总结性结论)
(2)建立以自己名字命名的目录,将实验的结果放到该目录中,由学委或课代表收齐交指导教师。
(3)打印报告,提交纸质文档,作为评定成绩的依据。
运用QSB求解运筹学(参考)
一、实验软件
Quantitativesystemforbusinessplus(version2.0)。
开发者:
Yih-LongChang&
RobertS.Sullivan
共三个目录,分别是QSB1、QSB2、QSB3
QSB1:
包括线性规划、整数线性规划、目标规划
QSB2:
包括二次规划、运输问题、指派问题、网络模型、CPM、PERT
QSB3:
包括动态规划、库存理论、排队论、排队系统模拟、决策论、马尔可夫过程、时间序列预测
二、软件使用说明
(一)线性规划(LinearProgramming)
1、系统的进入
有以下三个途径
(2)在QSB1目录下双击QSB可以打开该软件的主界面,界面上将所有的运筹学问题均列出,但是在我们通过该主界面只能进入前三个部分(线性规划、整数线性规划、目标规划)。
其他部分要分别在QSB2和QSB3目录下双击QSB才可以进入。
(3)在QSB1目录下双击AUTOEXEC可以打开该软件的主界面,界面上将所有的运筹学问题均列出,但是在我们通过该主界面只能进入前三个部分(线性规划、整数线性规划、目标规划)。
其他部分要分别在QSB2和QSB3目录下双击AUTOEXEC才可以进入。
(4)在QSB1目录下双击LP能够直接进入线性规划的主界面。
2、系统退出
按照主屏幕的指示,选择合适的代码退出。
3、线性规划使用说明
使用第三种方式进入后,会出现LP的功能菜单
OptionFunction
══>
1----OverviewofLPDecisionSupportSystem
2----Enternewproblem
3----Readexistingproblemfromdisk(ette)
4----Showinputdata
5----Solveproblem
6----Saveproblemondisk(ette)
7----Modifyproblem
8----Showfinalsolution
9----Returntotheprogrammenu
0----ExitfromQSB+
可以通过上下移动键在选项中选择,或者直接输入选项的数字值,进入各个功能项。
◆选择1,可以对该线性规划系统进行初步了解,也可以参看QSB目录下的LP文本文档对其进行全面了解。
◆选择2,输入新问题。
有两种方式,自由式和固定式,此次实验可以选择固定式,通过以下的选择确定你要输入的问题(括号中的数据是根据“生产计划问题”填入的选择项,作为参考)。
Maximize
(1)orminimize
(2)theobjective?
(Enter1or2)<
1>
Numberofvariables(excludingslacks/artificials):
<
2>
Numberofconstraints(excludingbounds):
3>
Approximatepercentageofnon-zeros(default5%):
5>
Usethedefaultvariablenames(X1,...,Xn)(1(Yes),0(No)):
Usethefreeformattoenterdata(1(Yes),0(No)):
0>
Usethefixedformattoenterbounds/integrality(1(Yes),0(No)):
下面是固定式输入新问题的界面形式,约束条件中的符号可以改变(>
=、=>
与≥,=≤、<
=与≤等价)。
Max________X1________X2
Subjectto
(1)________X1________X2≤________
(2)________X1________X2≤________
(3)________X1________X2≤________
采用固定式输入方式,变量默认为非负,除非你对它进行限定。
输入数据时可以使用上下左右箭头移动光标,当某个数据输入完成,可以使用回车键进入下一个需要输入数据的空格。
当某个变量的系数为0时,可以不输入,系统自动默认为0。
当所有数据输入完成并确认后,可以打任意键进入下一步。
下面是对变量的限制,C表示连续变量;
I表示整数变量;
B表示0-1变量。
IntegralityandBoundsPage:
1
Var.no.NameIntegrality(C/I/B)LowerboundUpperbound
1X1<
C>
+0>
+1.0E+30>
2X2<
尽管在输入问题时,可以选择变量的属性(连续、整数、0-1型),但是线性规划系统中,即使选择整数,求解出来的结果也不是整数,要想求解整数规划问题,必须在整数规划系统下。
输入问题后,它所对应的文件成为MPS文件,你可以对它进行求解(采用单纯形法或图解法)、修改、保存等操作。
◆选择3,从磁盘上读出已经保存过的文件,注意该文件只能在LP系统环境下才能够打开。
它将被作为MPS文件,可以对其求解、修改、保存等操作。
◆选择4,将已经输入的问题或从磁盘中读出的问题显示出来。
◆选择5,解决问题,下面是解决问题的界面:
OptionMenuforSolving123
Whensolvingaproblem,youhavetheoptiontodisplaystepsofthesimplexmethod.Thisoptionispermissibleonlywhenyourproblemissmall,thatis,whenN+N1+N2+N3*2≤9,whereNisthenumberofvariables,N1isthenumberof`≤'
constraints,N2isthenumberof`='
constraints,andN3is
thenumberof`≥'
constraints;
otherwise,onlypivotinginformationwillbedisplayed.Youcanalsochoosethegraphicmethodwhenyourproblemhasonly2variablesandlessthan10constraints.
*********************************************************************************
Option
1----Solvewithoutdisplayinganytableau
2----Solveanddisplaytheinitialtableau
3----Solveanddisplaythefinaltableau
4----Solveanddisplaytheinitialandfinaltableaus
5----Solveanddisplayeverytableau
6----Solvebyusingthegraphicmethod
7----Specifynoscaling
8----Returntothefunctionmenu
下面是利用图解法的界面
Note:
Forthefollowinggraphicsolution,thehorizontalaxisthatrepresentsthefirstvariablehas32units,andtheverticalaxisthatrepresentsthesecondvariablehas20units.Youcandefinethescalesofaxes,orlettheprogramautomaticallydefinethem.
Doyouwanttodefinethescaleforeachaxis(Y/N)?
如果选择Y,可以对坐标轴中单位长度代表的数值进行定义。
Whatisthescaleofthehorizontalaxis(32units)?
Whatisthescaleoftheverticalaxis(20units)?
在上面一行中输入0.25后,表示横坐标中的32个单位代表模型中的8个单位,即横坐标中的一个单位代表模型中的0.25。
利用图解法求解出结果后,屏幕将是全屏显示,如果觉得不方便可以关闭程序后在重新启动。
◆选择6,将问题保存到磁盘
◆选择7,修改问题
OptionMenuforModifying123
Option
══>
1----Modifythemodelcoefficients
2----Modifyoneconstraint
3----Addoneconstraint
4----Deleteoneconstraint
5----Addonevariable
6----Deleteonevariable
7----Modifyobjectivefunctioncriterion
8----Modifyboundandintegrality
9----Modifyvariablenames
0----Freeformatmodification
B----Showinputdata
C----Returntothefunctionmenu
◆选择8,显示最后的解决方案
◆选择9,回到程序主菜单
◆选择0,退出系统
4、提示
◆可以使用快捷键:
按F8将文件保存到磁盘,按F9回到功能菜单,按F10退出QSB+.
◆其他系统的界面绝大部分将省略,只将一些特别需要注意的问题列出。
◆如果需要将屏幕上的数据复制到WORD文件中,可以点击系统左上角的键,可以弹出如下图所示的下拉菜单,进行全选、复制等各项操作。
(二)整数规划(IntegrateLinearProgramming)
1、系统的进入与退出
在QSB1目录下双击ILP能够直接进入整数线性规划的主界面。
其他进入与退出方法均与线性规划相同
2、整数规划的求解方法为分枝定界法,用该方法求解时要求将每一步求解过程用图表示出来。
3、整数规划的界面与线性规划基本相同。
(三)目标规划(GoalProgramming)
在QSB1目录下双击GP能够直接进入目标规划的主界面。
其他进入与退出方法均与线性规划相同。
2、输入新问题时的注意事项
Usethedefaultvariablenames(X1,...,Xn)(1(Yes),0(No)):
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 运筹