中考复习四+图形的性质+测试Word下载.docx
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6.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是( )
7.如图所示,点P到直线l的距离是( )
A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度
8.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为( )
A.6B.12C.18D.24
9.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:
这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米
10.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°
,则下列说法中正确的是( )
A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°
D.∠BOC=2∠BAD
11.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是( )
A.AB,AC边上的中线的交点
B.AB,AC边上的垂直平分线的交点
C.AB,AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
12.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是( )
A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理
C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
13.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:
它有4个面是三角形;
乙同学:
它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;
再分别以点B和点D为圆心,大于
BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为( )
A.5B.6C.7D.8
15.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是( )
A.2B.4C.5D.7
16.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.①B.②C.③D.④
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二.填空题(共4小题)
17.如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要 个小立方体,王亮所搭几何体的表面积为 .
18.已知一个多边形的每一个外角都等于72°
,则这个多边形的边数是 .
19.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°
,则∠AON的度数为 度.
20.如图,△ABC的面积为S.点P1,P2,P3,…,Pn﹣1是边BC的n等分点(n≥3,且n为整数),点M,N分别在边AB,AC上,且
=
,连接MP1,MP2,MP3,…,MPn﹣1,连接NB,NP1,NP2,…,NPn﹣1,线段MP1与NB相交于点D1,线段MP2与NP1相交于点D2,线段MP3与NP2相交于点D3,…,线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1,则△ND1P1,△ND2P2,△ND3P3,…,△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是 .(用含有S与n的式子表示)
三.解答题(共6小题)
21.如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:
△ADF≌△BCE.
22.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;
若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
23.如图,AE与CD交于点O,∠A=50°
,OC=OE,∠C=25°
,求证:
AB∥CD.
24.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×
180°
.
(1)甲同学说,θ能取360°
;
而乙同学说,θ也能取630°
.甲、乙的说法对吗?
若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°
,用列方程的方法确定x.
25.如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为G,OG:
OC=3:
5,AB=8.
(1)求⊙O的半径;
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15°
,将
沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
26.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:
CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
参考答案与试题解析
【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论.
【解答】解:
由四棱柱的四个侧面及底面可知,A、B、D都可以拼成无盖的正方体,但C拼成的有一个面重合,有两面没有的图形.
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C.
故选C.
【点评】本题考查了正方体的平面展开图,解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键.
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数,再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°
即可作出判断.
A、正五边形的每个内角度数为180°
﹣360°
÷
5=108°
,不能整除360°
,不能进行平面镶嵌,不符合题意;
B、正六边形的每个内角度数为180°
6=120°
,能整除360°
,能进行平面镶嵌,符合题意;
C、正八边形的每个内角度数为180°
8=135°
D、正十边形的每个内角度数为180°
10=144°
故选B.
【点评】本题考查平面密铺的问题,用到的知识点为:
一种正多边形能镶嵌平面,这个正多边形的一个内角的度数是360°
的约数;
正多边形一个内角的度数=180°
边数.
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答.
∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.
故选A.
【点评】本题考查了三角形的面积,主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识,本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用,一定要熟练掌握并灵活应用.
【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断.
直角三角形具有稳定性.
故选:
D.
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,正确掌握三角形的性质是解题关键.
【分析】设这个多边形的边数为n.根据题意列出方程即可解决问题.
设这个多边形的边数为n.
由题意(n﹣2)•180°
=2×
360°
,
解得n=6,
答:
这个多边形是正六边形.
【点评】本题考查多边形的内角和、外角和等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题.
【分析】根据邻补角的定义作出判断即可.
根据邻补角的定义可知:
只有D图中的是邻补角,其它都不是.
【点评】本题考查了邻补角的定义,正确把握定义:
只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度,可得答案.
由题意,得
点P到直线l的距离是线段PB的长度,
B.
【点评】本题考查了点到直线的距离,利用点到直线的距离是解题关键.
【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB,AD=BC,由线段垂直平分线的性质得出AE=CE,得出△CDE的周长=AD+DC,即可得出结果.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB,AD=BC,
∵AC的垂直平分线交AD于点E,
∴AE=CE,
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,
∴▱ABCD的周长=2×
6=12;
【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算;
熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
【分析】连接OF,交AC于点E,设圆O的半径为R米,根据勾股定理列出方程,解方程即可.
连接OF,交AC于点E,
∵BD是⊙O的切线,
∴OF⊥BD,
∵四边形ABDC是矩形,
∴AC∥BD,
∴OE⊥AC,EF=AB,
设圆O的半径为R,在Rt△AOE中,AE=
=0.75米,
OE=R﹣AB=R﹣0.25,
∵AE2+OE2=OA2,
∴0.752+(R﹣0.25)2=R2,
解得R=1.25.
1.25×
2=2.5(米).
这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米.
【点评】本题考查的是垂径定理的应用,掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦是解题的关键,注意勾股定理的灵活运用.
【分析】先根据垂径定理得到
,CE=DE,再利用圆周角定理得到∠BOC=40°
,则根据互余可计算出∠OCE的度数,于是可对各选项进行判断.
∵AB⊥CD,
∴
,CE=DE,
∴∠BOC=2∠BAD=40°
∴∠OCE=90°
﹣40°
=50°
故选D.
【点评】本题考查了垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理.
【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆,从而可以解答本题.
由题意可得,
所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆,
∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点,
【点评】本题考查垂径定理的应用,解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点.
【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可.
A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理,正确;
B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理,故错误;
C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理,正确;
D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理,正确,
【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识,解题的关键是熟练掌握这些定理,难度不大.
【分析】根据四棱锥的特点,可得答案.
四棱锥的底面是四边形,侧面是四个三角形,
底面有四条棱,侧面有4条棱,
【点评】本题考查了认识立体图形,熟记常见几何体的特征是解题关键.
【分析】连接CD,根据在△ABC中,∠ACB=90°
,BC=4可知AB=2BC=8,再由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,故CD是斜边AB的中线,据此可得出BD的长,进而可得出结论.
连接CD,
∵在△ABC中,∠ACB=90°
,BC=4,
∴AB=2BC=8.
∵作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,
∴CD是斜边AB的中线,
∴BD=AD=4,
∴BF=DF=2,
∴AF=AD+DF=4+2=6.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键.
【分析】根据垂线段最短得出结论.
如图,根据垂线段最短可知:
PC≤3,
∴CP的长可能是2,
【点评】本题考查了垂线段最短的性质,正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短;
本题是指点C到直线AB连接的所有线段中,CP是垂线段,所以最短;
在实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选:
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:
只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
17.如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要 19 个小立方体,王亮所搭几何体的表面积为 48 .
【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数,然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量,求差即可.
∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体,
∴该长方体需要小立方体4×
32=36个,
∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,
∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体,
表面积为:
2×
(9+7+8)=48,
故答案为19,48.
【点评】本题考查了立体图形的相关知识,能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键,难度不大.
,则这个多边形的边数是 5 .
【分析】用多边形的外角和360°
除以72°
即可.
边数n=360°
72°
=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°
,是基础题,比较简单.
,则∠AON的度数为 145 度.
【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可.
∵∠BOC=110°
∴∠BOD=70°
∵ON为∠BOD平分线,
∴∠BON=∠DON=35°
∵∠BOC=∠AOD=110°
∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°
145.
【点评】此题考查了对顶角、邻补角,以及角平分线定义,熟练掌握定义及性质是解本题的关键.
,连接MP1,MP2,MP3,…,MPn﹣1,连接NB,NP1,NP2,…,NPn﹣1,线段MP1与NB相交于点D1,线段MP2与NP1相交于点D2,线段MP3与NP2相交于点D3,…,线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1,则△ND1P1,△ND2P2,△ND3P3,…,△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是
•S .(用含有S与n的式子表示)
【分析】连接MN,设BN交MP1于O1,MP2交NP1于O2,MP3交NP2于O3.由
,推出MN∥BC,推出
,由点P1,P2,P3,…,Pn﹣1是边BC的n等分点,推出MN=BP1=P1P2=P2P3,推出四边形MNP1B,四边形MNP2P1,四边形MNP3P2都是平行四边形,易知S△ABN=
•S,S△BCN=
•S,S△MNB=
•S,推出
•S,根据S阴=S△NBC﹣(n﹣1)•
﹣
计算即可;
连接MN,设BN交MP1于O1,MP2交NP1于O2,MP3交NP2于O3.
∵
∴MN∥BC,
∵点P1,P2,P3,…,Pn﹣1是边BC的n等分点,
∴MN=BP1=P1P2=P2P3,
∴四边形MNP1B,四边形MNP2P1,四边形MNP3P2都是平行四边形,
易知S△ABN=
•S,
∴S阴=S△NBC﹣(n﹣1)•
•S﹣(n﹣1)•
•S﹣
S=
故答案为
•S.
【点评】本题考查三角形的面积,平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.
【分析】根据全等三角形的判定即可求证:
△ADF≌△BCE
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,
∴AF=BE,
在△ADF与△BCE中,
∴△ADF≌△BCE(SAS)
【点评】本题考查全等三角形的判定,解题的关键是求证AF=BE,本题属于基础题型.
【分析】
(1)根据以B为原点,则C表示1,A表示﹣2,进而得到p的值;
根据以C为原点,则A表示﹣3,B表示﹣1,进而得到p的值;
(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,可得C表示﹣28,B表示﹣29,A表示﹣31,据此可得p的值.
(1)若以B为原点,则C表示1,A表示﹣2,
∴p=1+0﹣2=﹣1;
若以C为原点,则A表示﹣3,B表示﹣1,
∴p=﹣3﹣1+0=﹣4;
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示﹣28,B表示﹣29,A表示﹣31,
∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88.
【点评】
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