北师大版九年级数学第二章一元二次方程2123课时练习题含答案.docx
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北师大版九年级数学第二章一元二次方程2123课时练习题含答案
第1课时 用配方法解简单的一元二次方程
1.一元二次方程x2-16=0的根是( )
A.x=2B.x=4C.x1=2,x2=-2D.x1=4,x2=-4
2.对于形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的是( )
A.可以直接开平方得x=-m±B.可以直接开平方得x=-n±
C.当n≥0时,直接开平方得x=-m±D.当n≥0时,直接开平方得x=-n±
3.一元二次方程(x+6)2-9=0的解是( )
A.x1=6,x2=-6B.x1=x2=-6C.x1=-3,x2=-9D.x1=3,x2=-9
4.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≥-B.m≥0C.m≥1D.m≥2
5.若一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程,其中一个一次方程是x+6=,则另一个一次方程是________________.
6.若把x2+2x-2=0化为(x+m)2+k=0的形式(m,k为常数),则m+k的值为( )
A.-2B.-4C.2D.4
7.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,方程可变形为( )
A.(x+)2=B.(x+)2=C.(x-)2=D.(x-)2=
8.代数式x2+4x+7的最小值是________.
9.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=________.
10.小明用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0的过程如下所示:
解:
x2-4x=1,①x2-4x+4=1,②(x-2)2=1,③x-2=±1,④x1=3,x2=1.⑤
(1)小明解方程的方法是________,他的求解过程从第________步开始出现错误,这一步的运算依据应该是____________________;
(2)解这个方程.
11.用直接开平方法解下列方程:
(1)(2x+1)2-6=0;
(2)(x-2)2+4=0.(3)x2+4x-2=0;(4)x2-x-1=0;
(5)x2-3x=3x+7;(6)x2+2x+2=6x+4.
7.若a2+2a+b2-6b+10=0,求a2-b2的值.
8.定义一种运算“*”:
当a≥b时,a*b=a2+b2;当a<b时,a*b=a2-b2,则方程x*2=12的解是________.
20.将4个数a,b,c,d排成两行两列,两边各加一条竖直线记成,我们将其称为二阶行列式,并定义=ad-bc.若=6,则x=________.
公式法
1.用公式法解-x2+3x=1时,需先求出a,b,c的值,则a,b,c依次为( )
A.-1,3,-1B.1,-3,-1C.-1,-3,-1D.-1,3,1
2.用公式法解方程:
(1)x2-2x=1;
(2)4x2-3=12x.(3)3x2+4x-4=0;(4)2x2+1=4x.
3.2017·广元方程2x2-5x+3=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.两根异号
4.2017·安顺若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是( )
A.0B.-1C.2D.-3
5.2017·长春若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是________.
6.2017·潍坊若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是________.
7.已知关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥0B.k>0C.k≥-1D.k>-1
8.关于x的一元二次方程x2+4kx-1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断
12.已知三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长是( )
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
13.2017·通辽若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
图2-3-1
14.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题:
“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:
一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步.经过计算,你的结论是:
长比宽多( )
A.12步B.24步
C.36步D.48步
15.若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为( )
A.x=-2
B.x1=-2,x2=3
C.x1=,x2=
D.x1=,x2=
16.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.
17.已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)为m选取一个合适的整数值,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根.
18证明:
关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,不论a为何值,该方程都是一元二次方程.
19.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
20.在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.点P,Q分别从点A,B同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.
(1)经过几秒钟,△PBQ的面积为8cm2?
(2)经过几秒钟,P,Q两点间的距离为cm?
1.A .
2.D .
3.B
4.C [
5.解:
(1)x2-2x-1=0,
x==1±,
∴x1=1+,x2=1-.
(2)4x2-12x-3=0,
x=
=
=,
∴x1=+,x2=-.
6.B
7.D .
8.4
9.k≤1且k≠0
10.A
11.A.
12.B
13.A 14.A
15.D
16.解:
∵关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(2m-1)2-4×1×4=0,
∴2m-1=±4,
∴m=或m=-.
17.解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根,
∴Δ>0,即[-2(m+1)]2-4m2>0,
解得m>-.
(2)∵m>-,∴可取m=0,此时方程为x2-2x=0,
解得x1=0,x2=2.(答案不唯一)
18.解:
(1)△ABC是等腰三角形.
理由:
∵x=-1是方程的根,
∴(a+c)×(-1)2+2b×(-1)+(a-c)=0,
∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,
即a=b,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)△ABC是直角三角形.
理由:
∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
∴4b2-4a2+4c2=0,
即a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形.
(3)当△ABC是等边三角形时,
(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得x1=0,x2=-1.
详解
1.D 2.C
3.C [解析](x+6)2=9,∴x+6=±3,
∴x1=-3,x2=-9.故选C.
4.B
5.x+6=- [解析]直接开平方,得x+6=±.
6.解:
(1)移项,得(2x+1)2=6,
直接开平方,得2x+1=±,即2x=-1±,
解得x1=,x2=.
(2)移项,得(x-2)2=-4,
∵(x-2)2≥0,-4<0,
∴该方程无实数根.
7.B [解析]x2+2x-5=0,x2+2x=5,x2+2x+1=5+1,(x+1)2=6.故选B.
8.D
9.B [解析]由x2-4x+p=(x+q)2=x2+2qx+q2,得2q=-4,p=q2,
解得p=4,q=-2.
10.a1=2+,a2=2-
11.解:
(1)移项,得x2+4x=2.
配方,得x2+4x+4=6.
整理,得(x+2)2=6,
∴x+2=±,
即x1=-2+,x2=-2-.
(2)移项,得x2-x=1.
配方,得x2-x+=.
整理,得(x-)2=,
∴x-=±,
即x1=,x2=.
(3)原方程可化为x2-6x=7.
配方,得x2-6x+9=7+9.
整理,得(x-3)2=16,
∴x-3=±4,
即x1=7,x2=-1.
(4)移项,得x2+2x-6x=4-2.
合并同类项,得x2-4x=2.
配方,得x2-4x+22=2+22.
整理,得(x-2)2=6,
所以x-2=或x-2=-,
即x1=2+,x2=2-.
12.A [解析]x2+2x=2,x2+2x+1=3,(x+1)2=3,所以m=1,k=-3,所以m+k=1-3=-2.
故选A.
13.A [解析]首先进行移项,再进行配方,方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可变形成左边是完全平方式,右边是常数的形式.
14.3 [解析]x2+4x+7=x2+4x+4+3=(x+2)2+3≥3,则原式的最小值为3.
15.4 [解析]利用直接开平方法得到x=±,得到方程的两个根互为相反数,所以m+1+2m-4=0,解得m=1,则方程的两个根分别是2与-2,则有=2,然后两边平方得到=4.
16.解:
(1)小明解方程的方法是配方法,他的求解过程从第②步开始出现错误,这一步的运算依据应该是等式的基本性质.
故答案为:
配方法,②,等式的基本性质.
(2)x2-4x=1,
x2-4x+4=1+4,
(x-2)2=5,
x-2=±,
x=2±,
∴x1=2+,x2=2-.
17.解:
∵a2+2a+b2-6b+10=0,
∴(a2+2a+1)+(b2-6b+9)=0,
即(a+1)2+(b-3)2=0,
∴a=-1,b=3,
∴a2-b2=(-1)2-32=-8.
18.解:
设道路的宽为xm,
由题意得(32-2x)(20-x)=570,
整理,得x2-36x+35=0,
解得x1=1,x2=35.
∵x=35>20,∴不合题意,舍去.
答:
道路的宽为1m.
19.x1=2,x2=-4 [解析]当x≥2时,x*2=x2+22=12,
解得x1=2,x2=-2.
因为x≥2,所以x=2;
当x<2时,x*2=x2-22=12,
解得x1=4,x2=-4.
因为x<2,所以x=-4.
综上可知,方程的解为x1=2,x2=-4.
20.± [解析]定义=ad-bc,
若=6,
则(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,
化简得x2=2,
即x=±.
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- 北师大 九年级 数学 第二 一元 二次方程 2123 课时 练习题 答案