初三兴趣班培优数学练习二.docx
- 文档编号:2131823
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:745.51KB
初三兴趣班培优数学练习二.docx
《初三兴趣班培优数学练习二.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三兴趣班培优数学练习二.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初三兴趣班培优数学练习二
2015年初三兴趣班培优数学练习
(二)
(时间:
150分满分:
150分)
一.选择题(每小题3分,共15分)
4.如图所示的几何体的主视图是()
5.函数中,自变量x的取值范围是()
A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠0
6.若α、β是一元二次方程的两根,则=()
A.–6 B.32 C.16 D.40
7.如图,圆锥体的高,底面圆半径,则圆锥体的全面积为()cm2
A.B. C. D.
8.在ΔABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在AB上,过点E作EF∥BC,交AC于F,D为BC上的一点,连DE、DF.设E到BC的距离为x,则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致为()
二.填空题(每小题4分,共16分)
12.如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CEB=30°,则∠CAD= °.
13.当时,代数式 .
14.如图,在⊙O中,CD⊥AB于E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= .
15.如图,在一张长为8cm、宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积是 cm2.
三.解答题(本大题共10小题,满分共69分)
19.(7分)散花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
20.(8分)如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB交于D,过D作⊙O的切线交BC于E.
(1)求证:
EB=EC;
(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,
试判断ΔABC的形状,并说明理由.
21.(9分)某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E五种不同口味的牛奶供学生饮用,洗马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒不同口味的牛奶的体积都相同),绘制了如下两张人数不完整的统计图:
(1)本次被调查的学生有名;
(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数;
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,B口味牛奶要比C口味牛奶多送多少盒?
22.(10)如图,已知双曲线与两直线、(且)分别相交于A、B、C、D四点.
(1)当C(-1,1)时,A、B、D三点的坐标分别是A(,)、B(,)、D(,).
(2)证明:
以A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形;
(3)当k为何值时,□ADBC是矩形;
23.(10分)在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到来自故障船C的求救信号.已知A、B相距100()海里,C在A的北偏东60°方向上,C在B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)求AC和AD(运算结果若有根号,保留根号);
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁的危险?
(参考数据:
,)
24.(12分)某地实行医保制度,并规定:
一、每位居民年初缴纳医保基金70元;
二、居民个人当年看病的医疗费(以定点医院的医疗发票为准,年底按表一的方式结算)报销看病的医疗费用.表一:
居民个人当年看病的医疗费用
医疗费用报销办法
不超过n元的部分
全部由医保基金承担(即全额报销)
超过n元但不超过6000元的部分
个人承担k%,其余由医保基金承担
超过6000元的部分
个人承担20%,其余由医保基金承担
设一位居民当年看病的医疗费用为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.
(1)当0≤x≤n时,y=70;当n (2)表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值.表二: 居民 A B C 个人看病所花费的医费用x(元) 400 800 1500 个人实际承担的医疗费用y(元) 70 190 470 (3)该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元,那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元? 25.(13分)如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从O点出发,沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0 (1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标; (2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标; (3)将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°,是否存在t,使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上? 若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由; (4)求S与t的函数解析式; 高中自主招生数学试题 一.选择题(共15小题) 1.(2013•莒南县一模)如图,两个反比例函数y=和y=(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( ) A. k1+k2 B. k1﹣k2 C. k1•k2 D. 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是( ) A. (2010,2) B. (2010,﹣2) C. (2012,﹣2) D. (0,2) 3.如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为( ) A. B. C. D. 二.填空题(共18小题) 4.不等式组有六个整数解,则a的取值范围为 _________ . 5.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程x2=﹣1时,突发奇想: x2=﹣1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=﹣1,那么若x2=﹣1,则x=±i,从而x=±i是方程x2=﹣1的两个根.据此可知: ①i可以运算,例如: i3=i2•i=﹣1×i=﹣i,则i2011= _________ ,②方程x2﹣2x+2=0的两根为 _________ (根用i表示) 6.(2013•日照)如右图,直线AB交双曲线于A、B,交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴于M,连结OA.若OM=2MC,S△OAC=12.则k的值为 _________ . 3.解答题(共17小题) 7.(2013•益阳)如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E. (1)求证: AE=BC; (2)如图 (2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证: CE′=BF′; (3)在 (2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB? 若存在,求出相应的旋转角α;若不存在,请说明理由. 参考答案 参考答案 4.(2013•莒南县一模)如图,两个反比例函数y=和y=(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( ) A. k1+k2 B. k1﹣k2 C. k1•k2 D. 考点: 反比例函数系数k的几何意义.3578195 专题: 压轴题;数形结合. 分析: 四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积,根据反比例函数中k的几何意义,其面积为k1﹣k2. 解答: 解: 根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC, 由反比例函数中k的几何意义,可知其面积为k1﹣k2. 故选B. 点评: 主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点. 5.(2012•南开区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是( ) A. (2010,2) B. (2010,﹣2) C. (2012,﹣2) D. (0,2) 考点: 坐标与图形变化-旋转;等腰梯形的性质.3578195 专题: 规律型. 分析: 由P、A两点坐标可知,点P绕点A旋转180°得点P1,即为直线PA与x轴的交点,依此类推,点P2为直线P1B与y轴的交点,由此发现一般规律. 解答: 解: 由已知可以得到,点P1,P2的坐标分别为(2,0),(2,﹣2). 记P2(a2,b2),其中a2=2,b2=﹣2. 根据对称关系,依次可以求得: P3(﹣4﹣a2,﹣2﹣b2),P4(2+a2,4+b2),P5(﹣a2,﹣2﹣b2),P6(4+a2,b2). 令P6(a6,b2), 同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b2),即P10(4×2+a2,b2), 由于2010=4×502+2,所以点P2010的坐标为(2010,﹣2). 故选B. 点评: 本题考查了旋转变换的规律.关键是根据等腰梯形,点的坐标的特殊性,寻找一般规律. 6.(2013•荆门)如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为( ) A. B. C. D. 考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.3578195 专题: 压轴题. 分析: 首先过点A作AD⊥OB于点D,由在Rt△AOD中,∠AOB=45°,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求得AB的长,继而可求得sinC的值. 解答: 解: 过点A作AD⊥OB于点D, ∵在Rt△AOD中,∠AOB=45°, ∴OD=AD=OA•cos45°=×1=, ∴BD=OB﹣OD=1﹣, ∴AB==, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ABC=90°,AC=2, ∴sinC=. 故选B. 点评:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初三 兴趣 班培优 数学 练习