空间几何体的结构Word格式.docx
- 文档编号:21315096
- 上传时间:2023-01-29
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:253KB
空间几何体的结构Word格式.docx
《空间几何体的结构Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《空间几何体的结构Word格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
ABCD-A′B′C′D′
上底面:
原棱锥的截面
下底面:
原棱锥的底面
侧面与上(下)底面的公共顶点
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征与简单组合体的结构特征
旋转体
结构特征
图形
表示
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴;
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;
平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;
无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱,左图可表示为圆柱OO′
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥,左图可表示为圆锥SO
圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台
我们用表示圆台轴的字母表示圆台,左图可表示为圆台OO′
球
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体,简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径
球常用球心字母进行表示,左图可表示为球O
2.简单组合体的概念
由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.
3.简单组合体的构成形式
有两种基本形式:
一种是由简单几何体拼接而成的;
另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的.
一选择题
1.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是()
A.
(1)是棱台B.
(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱
2.下面几何体中,过轴的截面一定是圆面的是()
A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台
3.正方体的截平面不可能是:
①钝角三角形;
②直角三角形;
③菱形;
④正五边形;
⑤正六边形.下述选项正确的是()
A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤
4.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1,从A到C1沿长方体的表面的最短距离为()
A.
B.
C.
D.
5.在棱柱中()
A.只有两个面平行B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也互相平行
6.将图1所示的三角形线直线
旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形()
7.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是()
A.正方体B.正四棱锥C.长方体D.直平行六面体
8.下面命题中,正确的是()
A.底面是正方形,侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥;
B.对角线相等的四棱柱必是直棱柱;
C.底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱;
D.四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体
9.如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3
、4、5、6这6个数字,现放成下面3个不同的位置,则数字l、2、3对面的数
字是()
A.4、5、6B.6、4、5C.5、4、6D.5、6、4
10.高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状
是()
11.有下列命题:
(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
(4)圆柱的任意两
条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()
A.
(1)
(2)B.
(2)(3)C.
(1)(3)D.
(2)(4)
12.一个三棱锥四个面中,是直角三角形的最多有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,如图所示,A、B、C是展开图上的三点,则在正方体盒子中∠ABC=____________.
14.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母,如图所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况,请问H反面的字母是___________.
15.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:
①点H与点C重合;
②点D与点M与点R重合;
③点B与点Q重合;
④点A与点S重合.
其中正确命题的序号是_______________.(注:
把你认为正确的命题的序号都填上)
16.如图所示,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_________.
三、解答题(共6题,共70分)
17.察以下几何体的变化,通过比较,说
出他们的特征.
18.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗?
19.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?
20.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392cm2,母线与轴的夹角是45°
,求这个圆台的高、母线长和底面半径.
21.如图,甲所示为一几何体的展开图.
(1)沿图中虚线将它们折叠起来,是哪一种几何体?
试用文字描述并画出示意图.
(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体?
请在图乙棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.
22.如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=4.M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为
,设这条最短路线与CC1的交点为N,求P点的位置.
空间几何体的三视图
1.一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是( )
①线段;
②直线;
③圆;
④梯形;
⑤长方体
A.①③ B.②④
C.④⑤D.②⑤
2.对几何体的三视图,下面说法正确的是( )
A.正视图反映物体的长和宽
B.俯视图反映物体的长和高
C.侧视图反映物体的高和宽
D.正视图反映物体的高和宽
3.下列命题:
①若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;
②若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
③若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
④若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2D.3
4.小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看,并让小明
猜想这个物体的形状是( )
A.长方形B.圆柱
C.立方体D.圆锥
5.如图所示的三棱柱的三视图是( )
A.三个三角形
B.三个长方形
C.两个长方形和一个三角形
D.两个长方形,且有一个长方形内有一条连接对
边的线段和一个三角形
6.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( )
A.棱锥B.棱柱
C.圆锥D.圆柱
7.如图所示圆锥的侧视图为( )
8.下列几何体各自的三视图中,有且只有两个视图是相同的是( )
A.①②B.①③
C.①④D.②④
9.如图,空心圆柱体的主视图是( )
10.三视图如图的几何体是( )
A.三棱锥B.四棱锥
C.四棱台D.三棱台
11.(2013·
四川)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )
12.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线笔画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.
13.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________.(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱
④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
14.如图是同一个圆柱的不同放置,其中阴影面为正面,分别画出它们的三视图.
《1.1空间几何体的结构》参考答案
一、选择题
1.解:
图
(1)不是由棱锥截来的,所以
(1)不是棱台;
图
(2)上下两个面不平行,所以
(2)不是圆台;
图(4)前后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以(4)是棱柱;
很明显(3)是棱锥.
答案:
C
2.解:
圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形,球的轴截面是圆面,所以A、B、D均不正确.
3.解:
正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形,但不可能是钝角三角形、直角三角形(证明略);
对四边形来讲,可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形,但不可能是直角梯形(证明略);
对五边形来讲,不可能是正五边形(证明略);
对六边形来讲,可以是六边形(正六边形).
B
4.解:
如图3,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.
图3
如图4所示,将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,
图4
则有AC1=
,即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是
;
如图5所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,
,即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是
图5
如图6所示,将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,
图6
,即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是
.
由于
<
,
,所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为
5.D
6.B
7.D
8.B
9.C
10.B
11.D
12.D
13.解:
如图所示,折成正方体,很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点,则∠ABC=90°
14.解:
正方体的骰子共有6个面,每个面都有一个字母,从每一个图中都看到有公共顶点的三个面,与标有S的面相邻的面共有四个,由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d,因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面,p与d是一个字母;
翻转图②,使S面调整到正前面,使p转成d,则O为正下面,所以H的反面是O.
O
15.②④
16.解:
将正三棱柱ABC—A1B1C1沿侧棱AA1展开,其侧面展开图如图所示,则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图
(1)中AD+DA1.延长A1F至M,使得A1F=FM,连接DM,则A1D=DM,如图所示.
图
(1)图
(2)
则沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长就是图2中线段AM的长.在图
(2)中,△AA1M是直角三角形,则AM=
=10.
10
三、解答题
17.略
18.解:
如图所示,此几何体有两个面互相平行,其余各面是平行四边形,很明显这个几何体不是棱柱,因此说有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.
由此看,判断一个几何体是否是棱柱,关键是紧扣棱柱的3个本质特征:
(1)有两个面互相平行;
(2)其余各面都是四边形;
(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可,所示的几何体不具备特征(3)
19.解:
如图19所示,将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1,得如图20所示的几何体.
所示的几何体有一个面ABCD是四边形,其余各面都是三角形的几何体,很明显这个几何体不是棱锥,因此说有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.
由此看,判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的3个本质特征:
(1)一个面是多边形;
(2)其余各面都是三角形;
(3)这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可,上图所示的几何体不具备特征(3).
20.解:
圆台的轴截面如图,
设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm,延长AA1交OO1的延长线于S.
在Rt△SOA中,∠ASO=45°
,则∠SAO=45°
所以SO=AO=3x.所以OO1=2x.
又
(6x+2x)·
2x=392,解得x=7,所以圆台的高OO1=14cm,母线长l=
OO1=
cm,而底面半径分别为7cm和21cm,
即圆台的高14cm,母线长
cm,底面半径分别为7cm和21cm.
21.解:
(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥,如图甲所示.
(2)需要3个这样的几何体,如图乙所示.分别为四棱锥:
A1—CDD1C1,A1—ABCD,A1—BCC1B1.
22.解:
如图所示,把正三棱锥展开后,设CP=x,
根据已知可得方程22+(3+x)2=29.解得x=2.
所以P点的位置在离C点距离为2的地方.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 空间 几何体 结构