福建省宁德市届九年级初中学业质量检查数学测试题及答案Word文档格式.docx

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B

B．所得三角形是直角三角形

C．所得三角形是钝角三角形

D．所得三角形是等腰三角形

第5题图

数学试题第1页共13页

2﹣2x﹣1=0根的情况是

6．一元二次方程x

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：

粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534

石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，

则这批谷米内夹有谷粒约是

A．134石B．169石C．338石D．1365石

8．小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，

y/元

余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨

梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共

720

600

赢利220元，那么这批杨梅的进价是

A．10元/千克B．12元/千克

C．12.5元/千克D．14.4元/千克

40

第8题图

x/千克

9．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC

交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错

误的是

⌒

A．∠A=∠ABEB．BD

=DE

O

E

C．BD=DCD．DF是⊙O的切线

F

10．点A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为

BDC

第9题图坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是

A．4B．2C．1D．0

第Ⅱ卷

1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．

二、填空题：

本题共6小题，每小题4分，共24分．

A1

B

11．2018年国庆假期宁德市接待游客2940000人次.将数

据2940000用科学记数法表示为.

CD

第12题图

12．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°

，则∠D=°

．

13．学校组织户外研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从三辆车中任选一

辆搭乘，则小明和小慧搭乘同一辆车的概率是.

数学试题第2页共13页

2x＞1，

14．关于x的一元一次不等式组x5

中两个不等式的

≤m

2

-2-10123

解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组解集

第14题图

是.

15.小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第步.（填序号）

计算：

x33

x11x

G

D

解：

原式

=

（x1）（x1）1x

⋯①

x33（x1）

（x1）（x1）（x1）（x1）

⋯②

=x33（x1）⋯③

BC

=2x6⋯④

第16题图

16.如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD于点F，以

AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________.

三、解答题：

本题共9小题，共86分．

2xx

17．（本题满分8分）先化简，再求值：

（x3）

（2）9，其中x3．

18．（本题满分8分）如图，F，C是AD上两点，且AF=CD；

点E，F，G在同一直线上，

且F，G分别是AC，AB中点，BC=EF．

求证：

△ABC≌△DEF．

AF

19．（本题满分8分）春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型

号的航模．若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；

若购买4个A型航模

和6个B型航模需用1520元．求A，B两种型号航模的单价分别是多少元．

数学试题第3页共13页

20．（本题满分8分）某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练．其中

（1）班30

人，

（2）班25人，（3）班25人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测试，并对

测试成绩进行整理，得到下面统计图表．

（1）班成绩分布直方图

8

7

6

5

4

人数

九年级托底成绩统计表

班级平均数中位数众数

（1）班75.2m82

（2）班71.26879

（3）班72.87575

0405060708090100成绩/分

（1）表格中的m落在________组；

（填序号）

①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，

④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．

（2）求这80名同学的平均成绩；

（3）在本次测试中，

（2）班小颖同学的成绩是70分，（3）班小榕同学的成绩是74

分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？

请简要说

明理由．

21．（本题满分8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，点E在BO上，EF垂直

平分AB，垂足为F．

（1）求证：

△BEF∽△DCO；

（2）若AB=10，AC=12，求线段EF的长．

D

EO

C

22．（本题满分8分）已知反比例函数图象上两点A（2，3），B2x2，y1的位置如

图所示.

（1）求x的取值范围；

（2）若点C

x，y也在该反比例函数的图像上，试比较y1，y2的大小.

y

xO

数学试题第4页共13页

23．（本题满分12分）定义：

平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相

等，则称这一点为该四边形的外心．

（1）下列四边形：

平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是；

（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确

定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；

（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=

，求OC的长．

图1图2

24．（本题满分13分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，

将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.

（1）若直线DA交BC′于点F，求证：

EF=BF；

（2）当AE=3

时，求证：

△AC′D′是等腰三角形；

（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．

D′

C′

AED

数学试题第5页共13页

25．（本题满分13分）如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度

vx和纵向初始速度vy，是水龙头的仰角，且

222

v0vxvy．图2是一个建在斜坡

上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度

忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为1

．离开水龙头后的水（看

成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的

某一位置．忽略空气阻力，实验表明：

M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）

的关系为

dvt5t；

M与A的水平距离为vxt米．已知该水流的初始速度v0为15

米/秒，水龙头的仰角为53．

（1）求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；

（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x

的取值范围）；

（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？

若要使水流恰好喷射

到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多

少米？

（参考数据：

sin53

，

cos53

tan53

）

M

vx

t

vy

v0

vx

x

数学试题第6页共13页

数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的

评分标准的精神进行评分．

⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，

可酌情给分．

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．

⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．

（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．B8．A9．A10．B

（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）

11．

17.1012．6013．

14．x≤115．②16．1

三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答．题．卡．的相应位置作答）

17．（本题满分8分）

原式=

269229

xxxx

·

·

4分

2x4x．·

5分

当x3时，

2343·

6分

=643．·

8分

18．（本题满分8分）

证明：

∵AF=CD，

∴AF+FC=FC+CD．

G∴AC=FD．·

2分

∵点F，G分别是AC，AB的中点，

∴GF∥BC．·

∴∠BCA=∠EFD．·

5分

∵BC=EF，

∴△ABC≌△DEF．·

8分

数学试题第7页共13页

19．（本题满分8分）

设A型号航模单价为x元，B型号航模单价为y元，根据题意，得·

1分

8x5y2200

4x6y1520

.

解得

200，

7分

18.

答：

A型号航模的单价为200元，B型号航模的单价为120元．·

20．（本题满分8分）

（1）④；

（2）

75.23071.22572.825

80

=73.2（分）．·

这80名同学的平均成绩为73.2分；

（3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前．·

理由：

因为7068，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平；

因为7475，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个

班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前．·

21．（本题满分8分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴ACBD，AB∥CD．

∴∠FBE=∠ODC．·

又∵EF垂直平分AB，

EO∴∠BFE=∠DOC=90°

∴△BEF∽△DCO．·

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴11126

OCAC，CDAB10．

22

在Rt△DCO中，根据勾股定理得

22102628ODCDOC．

∴

11

BFAB105．·

6分

由

（1）可知△BEF∽△DCO，

∴EFBF

OCOD

，即

EF5

68

15

EF．·

数学试题第8页共13页

22．（本题满分8分）

（1）根据图象上A，B两点的位置可知：

2

x．

∴2x22．·

3分

∴x＜0．·

（2）解法一：

∵x＜0，

∴0

xx．

C

∴点C在第一象限内．·

由

xx，得

2x2x

=x2．

∵x0，

∴x220．

∴xBxC．

0＜x＜x．·

CB

∵反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小，

yy．

解法二：

∵x＜0，

∴x0．

∴xC0．

①若

x=x，即x2x2，

得x2，这与x＜0矛盾．

∴点C不与点B重合．

②若xCxB，即x2x2，

∴点C不在点B右侧．

③若xCxB，即x2x2，

得x2．

∵x＜0满足x2，

∴点C在点B左侧．（也可由①②直接判断点C在点B左侧）·

∴y2y1．

数学试题第9页共13页

23．（本题满分12分）

（1）矩形．·

D

（2）如图1，作图正确．·

（作出圆心得2分，确定点D得1分）

∴所作的点O是四边形ABCD的外心，四边

形ABCD的就是所求作的四边形．·

6分BC

（3）解法一：

如图2，∵点O是四边形ABCD的外心，

图1∴OA=OC=OB=OD，

∴点A，B，C，D都在以OC为半径的⊙O上．·

连接OB，BC，作OM⊥BC于点M．

则∠OMB=90°

，∠BOC=2∠BDC．

∵OC=OB，

∴∠COM=

∠BOC=∠BDC，CM=

BC=4．·

11分

M

∴OC=445

CM

．·

12分

sinCOM5

图2

如图3，∵点O是四边形ABCD的外心，

∴OA=OC=OB=OD，A

D∴点A，B，C，D都在以OC为半径的⊙O上．·

延长CO交⊙O于点E，连结EB，

则∠EBC=90°

，∠BEC=∠BDC．

∴CE=8410

BC

sinBEC5

∴OC=

CE=5．·

图3

24．（本题满分13分）

D′

∵四边形ABCD是矩形，

C′∴AD∥BC．

AE

∴∠FEB=∠EBC．·

根据对称可得∠FBE=∠EBC，

∴∠