第十九章平行形四边形好导学案Word下载.docx
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自
学
1.小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
(1)你能说出你的做法及其道理吗?
(2)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?
你能用文字语言表述出来吗?
(3)你还能找出其他方法吗?
从探究中得到:
平行四边形判定方法1 。
平行四边形判定方法2 。
2.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.
合
作
互
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明:
(画出图形)
平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。
展示
竟学
展示小组合作内容
精
讲
导
例1(教材P87例3)已知:
如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
分析:
欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.
(你还有其它的证明方法吗?
比较一下,哪种证明方法简单.)
2、已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,
求证:
BE=CF
小结
评学
通过学习使学生了解平行四边形的判定。
检
测
固
1.已知:
如图所示,在
ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.
2.如图所示,BD是
ABCD的对角线,AE⊥BD于E,
CF⊥BD于F,求证:
四边形AECF为平行四边形.
3.已知,如图,平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点,经过O点的直线交BC和AD于E、F,求证:
四边形BEDF是平行四边形。
(用两种方法)
4.已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:
BM∥DN,且BM=DN.
反
思
平行四边形的判定
(2)
学习目标
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
1、平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能
正确地选择判定方法.
2、平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
1、平行四边形的判定方法有那些?
2、取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:
如图,在中,AB=CDAB∥CD,求证:
.
4.几何语言表述:
∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.
1.证明:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
展示小组合作内容。
例1、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
BE=DF
例2、已知:
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
例3、如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,
四边形ENFM是平行四边形.
1.如图,在□ABCD中,E、F分别在边BA、DC的延长线上,已知AE=CF,P、Q分别是DE和FB的中点,求证:
四边形EQFP是平行四边形.
2.如图,在□ABCD中,E、F分别在DA、BC的延长线上,已知AE=CF,FA与BE的延长线相交于点R,EC与DF的延长线相交于点S,求证:
四边形RESF是平行四边形.
3.已知:
如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O,求证:
O是BD的中点.
4.已知:
如图,△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证:
CF∥AE.
平行四边形的判定——三角形的中位线
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
掌握和运用三角形中位线的性质.
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
1.三角形中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
1.三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一
半.
1.例1(教材P88例4)如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
方法1:
如图
(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF
方法2:
如图
(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
四边形EFGH是平行四边形.
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
1、
2、求证:
四边形DEFG是平行四边形.
1.已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
2.已知:
如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:
GF=GC.
19.2.1矩形的判定
1、会证明矩形的判定定理
2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。
并认识自变量的取值范围和函数值的内在联系.
会看函数图象所表示的含义。
精讲
导学
1、如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证:
DE=DF
(2)当D运动到何处时,四边形AECF为矩形?
说明理由
通过学习使学生了解函数图象的画法
课题学习选择方案
刘杰编号:
1、巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题.
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.
巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题.
有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.
我市某镇,组织20辆汽车装运完A.B.C三种脐橙供100吨,到外地销售按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满根据下表提供的信息,解答以下问题
脐橙品种ABC
每辆汽车运载量(吨)654
每吨脐橙获利(百元)121610
(1)设装运A种脐橙的车辆为X,装运B种脐橙的车辆数为Y,求Y与X之间的函数关系
(2)如果装运的每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种并写出每种的安排方法
(3)若要是此次销售获利最大,应采用哪种安排方案并求出最大利润的值。
学生读题。
合作
互学
组长检查读题情况
1、为发展旅游经济.我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人.非节假日打4折售票.节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m人)的团队接原价售票;
超过m人的团队.其中m人仍按原价售票.超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人.非节假日购票款为
(元),节假日购票款为
(元).
与x之间的函数图象如图8所示.
(1)观察图象可知:
a=______;
b=______;
m=______;
(2)直接写出
与x之间的函数关系式:
(3)某旅行杜导游王娜于5月1日带A团.5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游.共付门票款1900元.A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?
2、襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加参观的学生人数计算可知:
若只租用30座客车x辆,还差10人才能坐满;
若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,且有一辆车没有坐满但超过30人.
(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式;
(2)求出此次参加参观的九年级学生人数;
(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元,租用一辆50座客车往返费用为400元,如何选择租车方案费用最低?
为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的用户给予农机售价13%的政府补贴。
某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台。
根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于15万元。
其中,收割机的进价和售价见下表:
A型收割机
B型收割机
进价(万元/台)
5.3
3.6
售价(万元/台)
6
4
设公司计划购进A型收割机x台,收割机全部销售后公司获得的利润为y元。
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择?
(3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?
最大利润是多少?
此种情况下,购30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?
编号:
展
示
竟
小
结
评
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