半导体物理学刘恩科第七版前五章课后习题解答1精Word格式文档下载.docx

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−13a∆t2==8.27×

10s−197−1.6×

第二章习题

1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：

（1）理想半导体：

假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。

（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。

这个过程叫做施主杂质的电离过程。

能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3.以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。

这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4.以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；

Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。

导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。

硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

5.举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若

（1）ND>

>

NA

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=ND-NA。

即则有效受主浓度为NAeff≈ND-NA

（2）NA>

ND

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p=NA-ND.即有效受主浓度为NAeff≈NA-ND（3）NA≈ND时，

不能向导带和价带提供电子和空穴，6.说明类氢模型的优点和不足。

优点：

基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单。

缺点：

只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。

称为杂质的高度补偿

7.锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数εr=17，电子的有效质量

m*n=0.015m0,m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。

根据类氢原子模型：

*4*

mnqmnE013.6

∆ED===0.0015×

=7.1×

10−4eV2222

m0εr2（4πε0εr）ℏ17

h2ε0

r0=2=0.053nm

πqm0

h2ε0εrm0εrr=2*=r0=60nm*

πqmnmn

8.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数εr=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；

②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

4*m*qm13.6PPE0∆EA===0.086×

=0.0096eV2222m0εr2（4πε0εr）ℏ11.1

h2ε0r0=2=0.053nmπqm0

h2ε0εrm0εrr=2*=*r0=6.68nmπqmPmP

第三章习题和答案100πℏ2

1.计算能量在E=Ec到E=EC+之间单位体积中的量子态数。

*22mnL解：

1V（2mg（E）=（E−EC）2

232πℏ

dZ=g（E）dE

dZ单位体积内的量子态数Z0=V*n32

Ec+100πℏ2

∗22mnlEc+100h2

∗28mnl1Z0=VEC

*

n∫g（E）dE=∫32EC1V（2m（E−EC）2dE232πℏ*n32V（2m2=（E−E）C32π2ℏ3100h2Ec+∗28mnL

Ec

=1000π

3L3

2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

2.证明：

si、Ge半导体的E（IC）~K关系为

22h2kx+kykz2E（=EC+（+Ck）2mtml

∗∗mamama'

'

令k=（）kx,ky=（ky,kz=（kzmtmtml'

x

h2

2'

2则：

Ec（k）=Ec+（k+k+kxyz"

）∗2ma'

在k'

系中,等能面仍为球形等能面

⎛m•m+m'

tl在k系中的态密度g（k）=⎜t

3∗⎜ma⎝

1∗k'

=2ma（E−EC）h⎞⎟V⎟⎠在E~E+dE空间的状态数等于k空间所包含的

状态数。

即dz=g（k'

）•∇Vk'

=g（k'

）•4πk'

dk

⎡2（m•m+m）⎤dzttl⎥∴g'

（E）==4π•⎢（E−E）Vc2dEh⎢⎥⎣⎦

对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在（111）方向有四个，

∗2mn∴g（E）=sg（E）=4π（2（E−Ec）Vh'

∗mn=s2[mm2

tl3.当E-EF为1.5k0T，4k0T,10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各

该能级的概率。

费米能级费米函数

1

−F1+ek0T

0.182玻尔兹曼分布函数E−EF1.5k0Tf（E）=f（E）=e−E−EFk0T0.223

4k0T

10k0T0.0180.01834.54×

10−54.54×

10−5

4.画出-78C、室温（27C）、500C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

ooo

5.利用表3-2中的mn，mp数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC,NV以及本征载流子的浓度。

∗⎧2πkoTmn）⎪NC=2（2h⎪⎪2πkoTm∗⎪p5⎨Nv=2（2h⎪Eg⎪−⎪ni=（NcNv）e2koT

⎪⎩

∗⎧Ge:

mn=0.56m0;

m∗

p=o.37m0;

Eg=0.67ev⎪⎪∗∗⎨si:

mn=1.08m0;

mp=o.59m0;

Eg=1.12ev

⎪∗∗GA:

m=0.068m;

m⎪n0p=o.47m0;

Eg=1.428ev⎩as**

6.计算硅在-78C，27C，300C时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

∗Si的本征费米能级，Si:

mn=1.08m0,m∗

p=0.59m0

∗EC−EV3kTmpEF=Ei=+ln∗24mnooo[]

当T1=195K时，kT1=0.016eV,3kT0.59m0ln=−0.0072eV41.08m0

3kT0.59ln=−0.012eV41.08

3kT0.59当T2=573K时，kT3=0.0497eV,ln=−0.022eV41.08当T2=300K时，kT2=0.026eV,

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。

7.①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05×

1019cm-3，NV=3.9×

1018cm-3，试求锗的载流子有效质

量m*

nm*p。

计算77K时的NC和NV。

已知300K时，Eg=0.67eV。

77k时Eg=0.76eV。

求这两个

温度时锗的本征载流子浓度。

②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？

∗k0Tmn7（.1）根据Nc=2（）22πℏ

k0Tm∗pNv=2（）得22πℏ

∗mn=2πℏ⎡Nc⎤=0.56m0=5.1×

10−31kg⎢⎥k0T⎣2⎦

22232πℏ⎡Nv2⎤∗mp=⎢⎥k0T⎣2⎦=0.29m0=2.6×

10−31kg

（2）77K时的NC、NV

N（C77K）T=N（300K）TC

∴NC=NC•773773=1.05×

1019×

=1.37×

1018/cm3

300300

NV=NV•773773=3.9×

1018×

=5.08×

1017/cm3

−（3）ni=（NcNv）eEg

2koT

−0.67

2k0×

300

−室温：

ni=（1.05×

3.9×

1018）e=1.7×

1013/cm3=1.98×

10−7/cm377K时，ni=（1.37×

5.08×

1017）e

+n0=nD=0.762k0×

77ND

1+2exp−ED−EF

k0T=1+2e−NDED−Ec+EC−EF

k0T=ND1+2e∆EDno−kTN0C

∆EDno0.011017

17173∴ND=n0（1+2e•）=10（1+2e•=1.17×

10/cmkoTNC0.0671.37×

1018

8.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度

ND=5×

1015cm-3，受主浓度NA=2×

109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？

8.300K时：

ni=（NcNV）e

500K时：

ni=（NN）e'

C'

V−−Eg2k0T=2.0×

1013/cm3eg2k0T'

=6.9×

1015/cm3

根据电中性条件：

⎧n0−p0−ND+NA=022→n−n（N−N）−n⎨00DAi=02⎩n0p0=ni

N−NA⎡ND−NA2⎤∴n0=D+⎢（）+ni2⎥22⎣⎦

N−ND⎡NA−ND2⎤p0=A+⎢（+ni2⎥22⎣⎦

153⎧⎪n0≈5×

10/cmT=300K时：

⎨103⎪⎩p0=8×

10/cm

153⎧⎪n0=9.84×

10/cmt=500K时：

⎨153⎪⎩p0=4.84×

10/cm9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。

计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。

9.解假设杂质全部由强电离区的EF

193⎧ND⎪NC=2.8×

10/cmEF=Ec+k0Tln,T=300K时,⎨103NC⎪⎩ni=1.5×

或EF=Ei+k0Tln

163ND,Ni1016

ND=10/cm;

EF=Ec+0.026ln=Ec−0.21eV2.8×

1019

183ND=10/cm;

EF=Ec+0.026ln=Ec−0.087eV192.8×

193ND=10/cm;

EF=Ec+0.026ln=Ec−0.0.27eV192.8×

（2）∵EC−ED=0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主

nD=ND1是否≤10%1ED−EF1+e2k0T

1≥90%−1F1+eD

2k0T+nD或=ND

ND=1016:

nD=ND111+e2

11+e2

10.0370.026ED−EC+0.210.026=111+e20.160.026=0.42%成立ND=1018:

nD=NDnD=ND=30%不成立11+e2

（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限

2N∆ED−=（D）eD（未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT

0.1NC−0.0262ND0.0510%=e,ND=e=2.5×

NC0.02620.05ND=1019:

−0.0230.026=80%〉10%不成立

ND=1016小于2.5×

1017cm3全部电离

ND=1016,1018〉2.5×

1017cm3没有全部电离

（2）也可比较ED与EF，ED−EF〉〉k０T全电离

ND=1016/cm3;

ED−EF=−0.05+0.21=0.16〉〉0.026成立，全电离

ND=1018/cm3;

ED−EF=0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离

ND=1019/cm3;

ED−EF=−0.023〈0.026，EF在ED之上，大部分没有电离

10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

10.解

As的电离能∆ED=0.0127eV,NC=1.05×

1019/cm3

室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限

D−=2ND∆Eexp（DNCk0T

2ND+0.0127expNC0.02610%=

19−0.01270.1NC−0

0.01270.1×

1.05×

10∴ND上限=e.026=e0.026=3.22×

1017/cm322

As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离

Ge的本征浓度ni=2.4×

1013/cm3

∴As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.4×

1014~3.22×

11.若锗中施主杂质电离能∆ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及

1017cm-3。

计算①99%电离；

②90%电离；

③50%电离时温度各为多少？

12.若硅中施主杂质电离能∆ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3，1018cm-3。

计算①99%电

离；

13.有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；

②300K；

③500K；

④800K时导带

中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）

13（.2）300K时，ni=1010/cm3<

<

ND=1015/cm3强电离区

n0≈ND=1015/cm3

（3）500K时，ni=4×

1014/cm3~ND过度区

ND+ND+4ni2n0=≈1.14×

2

（4）8000K时，ni=1017/cm3

n0≈ni=1017/cm3

14.计算含有施主杂质浓度为ND=9×

1015cm-3，及受主杂质浓度为1.1×

1016cm3，的硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

T=300K时，Si的本征载流子浓度ni=1.5×

1010cm−3,

掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区

p0=NA−ND=2×

1015cm−3

ni2n0==1.125×

105cm−3

p0

p02×

1015

EF−EV=−k0Tln=−0.026ln=0.224eVNv1.1×

或：

EF−Ei=−k0Tln=−0.026ln=−0.336eVni1.5×

1010

15.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K；

②600K时费米能级的位置及

多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

（1）T=300K时，ni=1.5×

1010/cm3,杂质全部电离a

p0=1016/cm3

ni2n0==2.25×

104/cm3

p01016

EE−Ei=−k0Tln=−0.026ln10=−0.359eVni10

p或EE−EV=−k0Tln0=−0.184eVNv

（2）T=600K时，ni=1×

1016/cm3

处于过渡区：

p0=n0+NA

n0p0=ni2

p0=1.62×

n0=6.17×

p01.62×

1016

EF−Ei=−k0Tln=−0.052ln=−0.025eVni1×

16.掺有浓度为每立方米为1.5×

1023砷原子和立方米5×

1022铟的锗材料，分别计算①300K；

②

600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

ND=1.5×

1017cm−3,NA=5×

1016cm−3

300K:

ni=2×

1013cm−3

杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0=ND−NA=1×

1017cm−3

ni24×

1026

9−3p0===10cmn01×

1017

n01×

EF−Ei=k0Tln=0.026ln=0.22eVni2×

1013

600K:

本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区

n0+NA=p0+ND

ND−NA+（ND−NA）2+4ni2n0==2.6×

ni2p0==1.6×

n0

n02.6×

EF−Ei=k0Tln=0.072ln=0.01eV17ni2×

17.施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能

级的位置。

17.si:

ND=1013/cm3,400K时，ni=1×

1013/cm3（查表）⎧n−p−ND=0ND12213,n=+N+4n=1.62×

10⎨Di222⎩np=ni

ni2p0==6.17×

1012/cm3

no

n1.62×

EF−Ei=k0Tln=0.035×

ln=0.017eVni1×

18.掺磷的n型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。

18.解：

nD=ND

1E−EF1+eD

2k0T

ED−EF

koTnD=ND则有e=2.EF=ED−k0Tln2

EF=ED−k0Tln2=EC−∆EDk0Tln2=EC−0.044−0.026ln2

=Ec−0.062eV

si:

Eg=1.12eV,EF−Ei=0.534eV

n=Nce−EC−EF

k0T=2.8×

e−0.062

0.026=2.54×

1018cm3

n=50%ND∴ND=5.15×

19/cm3

19.求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。

已知锑的电离能为0.039eV。

EC+ED

E+ED2EC−EC−EDEC−ED0.039∴EC−EF=EC−C====0.0195<

k0T2222

发生弱减并19.解：

∵EF=

∴n0=Nc⎡E−EC⎤2F1⎢F=NF1（−0.71）C⎥kT2⎣20⎦

2=2.8×

×

0.3=9.48×

.14

+求用：

n0=nD

E+EDE−EDEF−ED=C−ED=C=0.019522

⎡E−EC⎤2NCNDF⎢F=1⎣k0T⎦1+2exp（F−D）2k0T2

⎡E−EC⎤EF−EDF1⎢F1+2exp（）⎥k0T2⎣k0T⎦

2NC0.0195⎡−0.0195⎤183=F⎢1+2exp=9.48×

10/cm0.0261⎣0.026⎦2NC2∴ND=

20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。

（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位于导带下面0.026eV

处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6×

1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空

穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。

设扩散层某一深度处硼浓度为

5.2×

1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。

（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

20（.1）EC−EF=0.026=k0T，发生弱减并∴n0=2Nc

F1（−1）=

22×

2.8×

1019.14×

1018/cm3+n0=nD=ND

−D1+2exp（F）k0T

0.013EF−ED∴ND=n0（1+2exp（）=n0（1+2e0.026）=4.07×

k0T

（2）300K时杂质全部电离

NEF=Ec+k0TlnD=EC−0.223eVNC

n0=ND=4.6×

ni2（1.5×

1010）2

43p0===4.89×

10/cmn04.6×

（3）p0=NA−ND=5.2×

1015−4.6×

1015=6×

1014/cm3

53n0===3.75×

10/cmp06×

1014

p×

1014EF−Ei=−k0Tln0=0.026ln16=−0.276eV.5×

1010ni

（4）500K时：

ni=4×

1014cm−3,处于过度区n0+NA=p0+NDn0p0=ni2

p0=8.83×

1014n0=1.9×

1014EE−Ei=−k0Tlnp0=−0.0245eVni

21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？

21.2NC⎡E−EC⎤NDF1⎢F=2⎣k0T⎦1+2exp（EF−ED）k0T

发生弱减并EC−EF=2k0T

NDsi=

=2NC−0.008⎡⎤F1（−2）⎢1+2e0.026⎥2⎣⎦2×

.14×

0.1×

（1+2e−0.008

0.0263）=7.81×

1018/cm（Si）

NDGe=2×

1019.14−0.0394⎡⎤F1（−2）⎢1+2e0.026⎥=1.7×

1018/cm3（Ge）

2⎣⎦

22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？

导带中电子浓度为多少？

+n0=nD=ND

E−ED1+2exp（F）k0T

+

DSi:

n0=n=7.81×

0.008−0.026=3.1×

1018cm−31+2e