河南省豫东豫北十所名校届高三下学期阶段性测试四 数学理.docx
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河南省豫东豫北十所名校届高三下学期阶段性测试四数学理
河南省豫东、豫北十所名校2019届高三下学期阶段性测试(四)
数学(理)
安阳一中郸城一高挟沟高中鹤壁高中淮阳中学济源一中一开封高中
灵宝一高洛阳一高林州一中内黄一中南阳一高平顶山一中濮阳一高
商丘一高太康一高温县一中新乡一中夏邑高中虞城高中叶县一高
(学校名称按其拼音首字母顺序排列)
数学(理科)
本试题卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。
考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)定义,若,则
(A)(B)
(C)(D)
(2)已知i为虚数单位,复数满足,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(3)某厂生产A、B、C三种型号的产品,产品数量之比为3:
2:
4,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本,则样本中B型号的产品的数量为
(A)20(B)40(C)60(D)80
(4)某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图均为矩形,俯视图上半部分为半,圆,则该几何体的体积为
(A)(B)(C)(D)
(5)已知为锐角,,则=
(A)(B)(C)(D)
(6)已知,是椭圆两个焦点,P在椭圆上,,且当时,的面积最大,则椭圆的标准方程为
(A)(B)(C)(D)
(7)已知在△ABC中,,且,则函数的最小值为
(A)(B)(C)(D)
(8)已知双曲线的一条渐近线与曲线相切,且右焦点F为抛物线的焦点,则双曲线的标准方程为
(A)(B)(C)(D)
(9)已知为偶函数,且在区间(1,+∞)上单调递减,,,则有
(A)a
(10)已知数列为等比数列,则是的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(11)如图所示,棱长为6的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为l的正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是
(A)222(B)258(C)312(D)324
(12)对于函数与,若存在区间[m,n](m (A)(B)(C)(D) 第Ⅱ卷非选择题 本卷包括必考题乖选考题B部分。 第13题~第2l题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题: 本大题共4小题r每小题5分. (13)如果执行如图所示的程序框图,那么输出S的值为__________. (14)已知变量满足约束条件,则的取值范围是__________。 (15)设,则二项式展开式中的常数项是________(用数字作答) (16)对于各项均为整数的数列,如果为完全平方数,则称数列具有“P性质”,不论数列是否具有“P性质”,知果存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件: ①是的一个排列;②数列具有“P性质”,则称数列具有“变换P性质”,下面三个数列: ①数列的前n项和为;②数列1,2,3,4,5;③数列1,2,3,…,11.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有________(填序号). 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且 (I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积为3,求a的值. (18)(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,,且. (I)求证: 平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值, (19)(本小题满分12分) 售价为2元的某种彩票的中奖概率如下: (I)某人花6元买三张该种彩票,恰好获利2元的概率为多少? (Ⅱ)某人花4元买两张该种彩票,记获利为X元,求X的分布列与数学期望, (20)(本小题满分12分) 如图,已知点F为抛物线的焦点,过点F任作两条互相垂直的直线, 分别交抛物线于A,C,B,D四点,E,G分别为AC,BD的中点. (I)直线EG是否过定点? 若过,求出该定点;若不过,说明理由; (Ⅱ)设直线EG交抛物线于M,N两点,试求的最小值. (21)(本小题满分12分) 已知函数. (I)求函数的极小值; (Ⅱ)已知且,证明: (i) (ii) 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. (22)(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲. 如图,AB是的一条切线,切点为B,ADE、CFD都是的割线,AC=AB,CE交于点G. (I)证明: ; (Ⅱ)证明: FG//AC. (23)(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数). (I)将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程; (Ⅱ)若直线与曲线C相交于A,B两点,且,试求实数m的值. (24)(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 设函数. (I)解不等式; (Ⅱ)若对一切实数x均成立,求m的取值范围.
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