初一数学上册易错题汇集分析浙教版教师用Word文档格式.docx
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②0是自然数;
③0是偶数;
④0是非负数.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个考点:
根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意:
2002年国际数学协会规定,零为偶数;
我国2004年也规定零为偶数.解答:
①0是整数,故本选项正确;
②0是自然数,故本选项正确;
③能被2整除的数是偶数,0可以,故本选项正确;
④非负数包括正数和0,故本选项正确.所以①②③④都正确,共4个.故选A.点评:
本题主要对0的特殊性的考查,熟练掌握是解题的关键.3.下列说法正确的是( )A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数考点:
根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:
整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数).解答:
A、整数包括正整数、0、负整数,负整数小于0,且没有最小值,故A错误;
B、有理数没有最大值,故B错误;
C、整数包括正整数、0、负整数,故C错误;
D、正确.故选D.点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.4.把下面的有理数填在相应的大括号里:
(★友情提示:
将各数用逗号分开)15,,0,�30,0.15,�128,,+20,�2.6正数集合�x 15,0.15,,+20 …�y负数集合�x ,�30,�128,�2.6 …�y整数集合�x 15,0,�30,�128,+20 …�y分数集合�x ,0.15,,�2.6 …�y考点:
按照有理数的分类填写:
有理数.解答:
正数集合�x15,0.15,,+20,�y负数集合�x,�30,�128,�2.6,�y整数集合�x15,0,�30,�128,+20,�y分数集合�x,0.15,,�2.6,�y点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
1.3数轴类型一:
数轴选择题1.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的�3.6和x,则( )A.9<x<10B.10<x<11C.11<x<12D.12<x<13考点:
数轴。
本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去�3.6才行.解答:
依题意得:
x�(�3.6)=15,x=11.4.故选C.点评:
注意:
数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.
2.在数轴上,与表示数�1的点的距离是2的点表示的数是( )A.1B.3C.±
2D.1或�3考点:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数�1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数�1的点的左右两边.解答:
在数轴上,与表示数�1的点的距离是2的点表示的数有两个:
�1�2=�3;
�1+2=1.故选D.点评:
注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.
3.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006考点:
某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2004个.解答:
①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数;
②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2004个数.故选C.点评:
在学习中要注意培养学生数形结合的思想.本题画出数轴解题非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
4.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A.5B.±
5C.7D.7或�3考点:
此题注意考虑两种情况:
要求的点在已知点的左侧或右侧.解答:
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2�5=�3.故选D.点评:
要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.
5.如图,数轴上的点A,B分别表示数�2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )A.�0.5B.�1.5C.0D.0.5考点:
根据数轴的相关概念解题.解答:
∵数轴上的点A,B分别表示数�2和1,∴AB=1�(�2)=3.∵点C是线段AB的中点,∴AC=CB=AB=1.5,∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C,即点C表示的数是�2+1.5=�0.5.故选A.点评:
本题还可以直接运用结论:
如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1,x2,那么线段AB的中点C表示的数是:
(x1+x2)÷
2.
6.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是( )A.6B.�2C.�6D.6或�2考点:
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数;
再根据平移和数的大小变化规律,进行分析:
左减右加.解答:
因为点M在数轴上距原点4个单位长度,点M的坐标为±
4.
(1)点M坐标为4时,N点坐标为4+2=6;
(2)点M坐标为�4时,N点坐标为�4+2=�2.所以点N表示的数是6或�2.故选D.点评:
此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.
7.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( )A.10B.9C.6D.0考点:
A与E之间的距离已知,根据AB=BC=CD=DE,即可得到DE之间的距离,从而确定点D所表示的数.解答:
∵AE=14�(�6)=20,又∵AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,∴DE=AE=5,∴D表示的数是14�5=9.故选B.点评:
观察图形,求出AE之间的距离,是解决本题的关键.
填空题8.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 �3 .考点:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.解答:
设点A表示的数是x.依题意,有x+7�4=0,解得x=�3.点评:
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.解答题9.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若折叠后,数1表示的点与数�1表示的点重合,则此时数�2表示的点与数 2 表示的点重合;
(2)若折叠后,数3表示的点与数�1表示的点重合,则此时数5表示的点与数 �3 表示的点重合;
若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则A点表示的数为 �3.5 ,B点表示的数为 5.5 .考点:
(1)数1表示的点与数�1表示的点重合,则这两点关于原点对称,求出�2关于原点的对称点即可;
(2)若折叠后,数3表示的点与数�1表示的点重合,则这两点一定关于1对称,即两个数的平均数是1,若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则这两点到1的距离是4.5,即可求解.解答:
(1)2.
(2)�3(2分);
A表示�3.5,B表示5.5.点评:
本题借助数轴理解比较直观,形象.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
10.如图,数轴上A、B两点,表示的数分别为�1和,点B关于点A的对称点为C,点C所表示的实数是 �2� .考点:
点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离.解答:
点B到点A的距离为:
1+,则点C到点A的距离也为1+,设点C的坐标为x,则点A到点C的距离为:
�1�x=1+,所以x=�2�.点评:
点C为点B关于点A的对称点,则点C到点A的距离等于点B到点A的距离.两点之间的距离为两数差的绝对值.
11.把�1.5,,3,�,�π,表示在数轴上,并把它们用“<”连接起来,得到:
�π<�1.5<�<<3 .考点:
把下列各数表示在数轴上,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“<”连接起来.解答:
根据数轴可以得到:
�π<�1.5<�<<3.点评:
此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
12.如图,数轴上的点A、O、B、C、D分别表示�3,0,2.5,5,�6,回答下列问题.
(1)O、B两点间的距离是 2.5 .
(2)A、D两点间的距离是 3 .(3)C、B两点间的距离是 2.5 .(4)请观察思考,若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,且n>0,那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是 n�m .考点:
首先由题中的数轴得到各点的坐标,坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值.解答:
(1)B,O的距离为|2.5�0|=2.5
(2)A、D两点间的距离|�3�(�6)|=3(3)C、B两点间的距离为:
2.5(4)A、B两点间的距离为|m�n|=n�m.点评:
数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值,两点的距离为一个正数.
1.4绝对值类型一:
数轴1.若|a|=3,则a的值是 ±
3 .考点:
绝对值。
专题:
计算题。
根据绝对值的性质求解.注意a值有2个答案且互为相反数.解答:
∵|a|=3,∴a=±
3.点评:
考查了绝对值的性质.绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.2.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )A.�8B.2C.8或�2D.�8或2考点:
绝对值;
相反数。
首先根据相反数,绝对值的概念分别求出x、y的值,然后代入x+y,即可得出结果.解答:
x的相反数是3,则x=�3,|y|=5,y=±
5,∴x+y=�3+5=2,或x+y=�3�5=�8.则x+y的值为�8或2.故选D.点评:
此题主要考查相反数、绝对值的意义.绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数.一个数到原点的距离叫做该数的绝对值,一个正数的绝对值是它本身;
0的绝对值是0.3.若=�1,则a为( )A.a>0B.a<0C.0<a<1D.�1<a<0考点:
根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解.解答:
∵=�1,∴|a|=�a,∵a是分母,不能为0,∴a<0.故选B.点评:
绝对值规律总结:
0的绝对值是0.变式:
4.�|�2|的绝对值是 2 .考点:
先计算|�2|=2,�|�2|=�2,所以�|�2|的绝对值是2.解答:
�|�2|的绝对值是2.故本题的答案是2.点评:
掌握绝对值的规律,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.5.已知a是有理数,且|a|=�a,则有理数a在数轴上的对应点在( )A.原点的左边B.原点的右边C.原点或原点的左边D.原点或原点的右边考点:
根据绝对值的性质判断出a的符号,然后再确定a在数轴上的位置.解答:
∵|a|=�a,∴a≤0.所以有理数a在原点或原点的左侧.故选C.点评:
此题主要考查绝对值的性质:
0的绝对值是0.6.若ab>0,则++的值为( )A.3B.�1C.±
1或±
3D.3或�1考点:
首先根据两数相乘,同号得正,得到a,b符号相同;
再根据同正、同负进行分情况讨论.解答:
因为ab>0,所以a,b同号.①若a,b同正,则++=1+1+1=3;
②若a,b同负,则++=�1�1+1=�1.故选D.点评:
考查了绝对值的性质,要求绝对值里的相关性质要牢记:
0的绝对值是0.该题易错点是分析a,b的符号不透彻,漏掉一种情况.1.5有理数的大小比较类型一:
有理数的大小比较1、如图,正确的判断是( )A.a<-2B.a>-1C.a>bD.b>2考点:
数轴;
有理数大小比较.分析:
根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小.注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.解答:
由数轴上点的位置关系可知a<-2<-1<0<1<b<2,则A、a<-2,正确;
B、a>-1,错误;
C、a>b,错误;
D、b>2,错误.故选A.点评:
本题考查了有理数的大小比较.用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.本题中要注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.2、比较1,-2.5,-4的相反数的大小,并按从小到大的顺序用“<”边接起来,为_______考点:
有理数大小比较;
数轴.分析:
1,-2.5,-4的相反数分别是-1,2.5,4.根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序.解答:
1的相反数是-1,-2.5的相反数是2.5,-4的相反数是4.按从小到大的顺序用“<”连接为:
-1<2.5<4.点评:
由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
第二章有理数的运算2.1有理数的加法类型一:
有理数的加法1.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于( )A.�1B.0C.1D.2考点:
有理数的加法。
先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值,然后将它们代入a+b+|c|中求解.解答:
由题意知:
a=1,b=�1,c=0;
所以a+b+|c|=1�1+0=0.故选B.点评:
本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1,最大的负整数是�1,绝对值最小的有理数是0.类型二:
有理数的加法与绝对值1.已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于( )A.8B.�2C.8或�8D.2或�2考点:
计算题;
分类讨论。
根据所给a,b绝对值,可知a=±
3,b=±
5;
又知ab<0,即ab符号相反,那么应分类讨论两种情况,a正b负,a负b正,求解.解答:
已知|a|=3,|b|=5,则a=±
且ab<0,即ab符号相反,当a=3时,b=�5,a+b=3�5=�2;
当a=�3时,b=5,a+b=�3+5=2.故选D.点评:
本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.变式:
2.已知a,b,c的位置如图,化简:
|a�b|+|b+c|+|c�a|= �2a .考点:
数轴;
先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a�b<0,b+c<0,c�a>0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解.注意:
数轴上的点右边的总比左边的大.解答:
由数轴可知a<c<0<b,所以a�b<0,b+c<0,c�a>0,则|a�b|+|b+c|+|c�a|=b�a�b�c+c�a=�2a.点评:
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算.
2.2有理数的减法类型一:
正数和负数,有理数的加法与减法选择题1.某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正,减少为负).则上半年每月的平均产量为( )月份二三四五六增减(辆)�5�9�13+8�11A.205辆B.204辆C.195辆D.194辆考点:
正数和负数;
有理数的加法;
有理数的减法。
应用题;
图表型。
图表中的各数据都是和一月份比较所得,据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值,再加上一月份的产量,即可求得上半年每月的平均产量.解答:
由题意得:
上半年每月的平均产量为200+=195(辆).故选C.点评:
此题主要考查正负数在实际生活中的应用.需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值,有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份,从而错误的得出答案D.2.某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表:
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米,这两袋大米的质量最多相差( )大米种类A品牌大米B品牌大米C品牌大米质量标示(10±
0.1)kg(10±
0.3)kg(10±
0.2)kgA.0.8kgB.0.6kgC.0.4kgD.0.5kg考点:
利用正负数的意义,求出每种品牌的质量的范围差即可.解答:
A品牌的质量差是:
0.1�(�0.1)=0.2kg;
B品牌的质量差是:
0.3�(�0.3)=0.6kg;
C品牌的质量差是:
0.2�(�0.2)=0.4kg.∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米,选B品牌的最大值和C品牌的最小值,相差为0.3�(�0.2)=0.5kg,此时质量差最大.故选D.点评:
理解标识的含义,理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量,是解决本题的关键.填空题3.�9,6,�3三个数的和比它们绝对值的和小 24 .考点:
有理数的加减混合运算。
根据绝对值的性质及其定义即可求解.解答:
(9+6+3)�(�9+6�3)=24.答:
�9,6,�3三个数的和比它们绝对值的和小24.点评:
本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,同时考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结:
0的绝对值是0.4.已知a、b互为相反数,且|a�b|=6,则b�1= 2或�4 .考点:
有理数的减法;
相反数;
由a、b互为相反数,可得a+b=0;
由于不知a、b的正负,所以要分类讨论b的正负,才能利用|a�b|=6求b的值,再代入所求代数式进行计算即可.解答:
∵a、b互为相反数,∴a+b=0即a=�b.当b为正数时,∵|a�b|=6,∴b=3,b�1=2;
当b为负数时,∵|a�b|=6,∴b=�3,b�1=�4.故答案填2或�4.点评:
本题主要考查了代数式求值,涉及到相反数、绝对值的定义,涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用.解答题5.一家饭店,地面上18层,地下1层,地面上1楼为接待处,顶楼为公共设施处,其余16层为客房;
地面下1楼为停车场.
(1)客房7楼与停车场相差 7 层楼;
(2)某会议接待员把汽车停在停车场,进入该层电梯,往上14层,又下5层,再下3层,最后上6层,那么他最后停在 12 层;
(3)某日,电梯检修,一服务生在停车场停好汽车后,只能走楼梯,他先去客房,依次到了8楼、接待处、4楼,又回接待处,最后回到停车场,他共走了 22 层楼梯.考点:
“正”和“负”相对,所以,若记地上为正,地下为负.由此做此题即可.故
(1)7�(�1)�1=7(层),(2分)答:
客房7楼与停车场相差7层楼.
(2)14�5�3+6=12(层),(3分)答:
他最后停在12层.(3)8+7+3+3+1=22(层),(3分)答:
他共走了22层楼梯.点评:
此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.6.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.他以每套55元的价格为标准,将超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
+2,�3,+2,+1,�2,�1,0,�2(单位:
元)他卖完这八套儿童服装后是 盈利 ,盈利或亏损了 37 元.考点:
有理数的加减混合运算;
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.他以每套55元的价格出售,售完应得盈利5×
8=40元,要想知道是盈利还是亏损,只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可,如果是正数,则盈利,是负数则亏损.解答:
+2+(�3)+2+1+(�2)+(�1)+0+(�2)=�35×
8+(�3)=37(元)答:
他盈利了37元.点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
2.3有理数的乘法类型一:
有理数的乘法1.绝对值不大于4的整数的积是( )A.16B.0C
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