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判断下面的图形是不是轴对称图形?
如果是轴对称图形,它们的对称轴是什么?
(二)两个图形关于某条直线对称
1.观察教材中的图13.1-3,思考:
图中的每对图形有什么共同的特点?
2.两个图形成轴对称的定义.
观察右图:
把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合,则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称,简称“轴对称”,
点A与点A′对应,点B与B′对应,点C与C′对应,称为对称点,直线l叫做对称轴.
3.举例:
你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?
4.讨论:
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.
(三)轴对称的性质
观察教材中图13.1-4,线段AA′与直线MN有怎样的位置关系?
你能说明理由吗?
引导学生说出如下关系:
PA=PA′,∠MPA=∠MPA′=90°
.
类似的,点B和点B′,点C和点C′是否有同样的关系?
你能用语言归纳上述发现的规律吗?
结合学生发表的观点,教师总结并板书.
对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.在这个基础上,教师给出线段的垂直平分线的概念,然而把上述规律概括成图形轴对称的性质.
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系?
从而得出:
类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一个对应点所连线段的垂直平分线.
学生读题、议一议
学生回答
学生总结
板书设计
.
课后反思
主备人:
赵雷
课题
13.1.2线段的垂直平分线的性质
2016.10.11
三维
目标
知识
了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定。
能力
经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察能力。
情感
通过在教学中让学生分组合作,培养学生的团结协作意识。
线段的垂直平分线的性质和判定。
教学方法
采用“情境──探究”的方法
教学过程
一、创设情景,引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?
今天继续来研究轴对称的性质.
二、活动探究,探索新知
活动1
观看投影并思考.
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
图中A、A′是对称点,AA′与MN垂直,BB′和CC′也与MN垂直.
AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗?
自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系.
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
归纳图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
活动2
下面我们来探究线段垂直平分线的性质.
探究
如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?
探究结果:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…
你会证明这个性质吗?
活动3
反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?
以小组为单位进行讨论,让后找学生回答。
在学生回答的基础上,教师进行补充,并总结出线段的垂直平分线的判定方法:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
活动4
讲解课本上的例1
三、练习巩固,体验收获
课堂练习:
课本P62练习
课堂小结:
1、本节中你学习了哪些内容?
2、你有哪些收获和体会?
师生共同交流、总结。
四、作业设置:
习题13.1第6、9、10、11题。
板书设计
教学反思
何莲清
13.1.2线段的垂直平分线的性质
(2)
2016.10.12
进一步了解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴,掌握住线段的垂直平分线的画法。
通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力。
线段的垂直平分线的画法。
1.如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的,你准备用什么方法去验证?
2.两个成轴对称的图形,不经过折叠,你用什么方法作出它的对称轴?
例2如图,已知线段AB,点A和点B
关于某条直线成轴对称,你能做出这条直线吗?
作法:
⑴分别以点A、B为圆心,以大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点;
⑵作直线CD.
CD即为所求的直线.
分组讨论:
你能说出这样作的根据吗?
如图,△ABC和△AˊBˊCˊ是两个成轴对称的图形,请作出它的对称轴.
探究
上述提到的都是两个成轴对称的图形,如果是一个轴对称图形,你怎样作出它的对称轴?
如图所示的正五角星有几条对称轴?
课本P64练习
13.1.2线段的垂直平分线的性质
教学后记
授课教师:
金英爱
课题
13.2:
《画轴对称图形---对称图形的画法》
2016.10.13
知识与技能
(1)能够作轴对称图形;
(2)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.
过程与方法
在探索问题的过程中体会知识间的关系,感受函数与生活的联系.
情感价值观
培养学生的应用意识和探究精神
用轴对称知识解决相应的数学问题.
创设情境-主体探究-合作交流-应用提高
媒体资源
多媒体投影
教学过程
教学流程
教学活动
设计意图
创设情境引出内容
1、动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?
改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?
2、
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样;
(2)新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
观察操作思考交流
引出内容
对称作图
1、已知点A和直线l,你能作出点A关于直线l对称的图形吗?
2、已知线段AB和直线l,你能作出线段AB关于直线l对称的图形吗?
3、如图,已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗?
归纳:
1、几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;
2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
独立作图交流方法
解决重点
分散难点
巩固练习
P68页:
练习:
1、2
动手解答
巩固知识
课堂小结
作业布置
2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形
课时练
.板书
设
计
教
学
反
思
绳丽娜授课时间:
2016.10.14
13.2画轴对称图形(第2课时)
目
标
1、能用坐标表示轴对称,利用变化规律在平面直角坐标系内画出轴对称图形。
2、探究用坐标表示轴对称的过程,感受
数形结合的数学思想
3、培养观察、探究的能力,让学生感悟轴对称图形的应用价值。
教学
重点
作轴对称图形
难点
如何作出轴对称图形
教具资料准备
教师准备:
课本、优化设计、课件、三角板、教案
学生准备:
课本、优化设计、课、三角板、笔记本、错题本
教学内容
一、创设情境、引入课题:
1、组织教学
(1)复习平面直角坐标系;
复习各象限内
点坐标的符号;
(2)各象限角平分线点坐标的符号特征。
(3)轴对称性质
二、操作与探究
1、观察与操作
已知点
A
(2,-3)
B
(-1,2)
C
(-6,-5)
D
(
1)
E
(4,0)
关于X轴的对称点
(2,3)
(-
1,2)
(-6,5)
,-1)
4,0)
关于Y轴对称点
(-2,-3)
(1,-2)
(6,-5)
,1)
(-4,0)
2、规律归纳
点(x,y)关于x轴对称的点的
坐标为(x,-y)
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)
三、巩固应用、解决问题
1、例题解析:
例1:
四边形ABCD的四个顶点分别是A(-5,1),B(-2,1)
C(-2,5),D(-5.
4),作出与四边形关于x轴对称的图形。
例2:
如图,
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)
若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以一1,请你在同一坐标系中描出对应的点A’,B’,C’,并依次连接这三个点,所得的△A’B’C’与△ABC有怎样的位置关系?
(3)在
(2)的基础上,将△A’B’C’各顶点的纵坐标都不变,横坐标都乘以一l,在同一坐标系中描出对应的点A”,B”,C”,并依次连接这三个点,所得的△A”B”C”与△ABC有怎样的位置关系?
2
、基础知识训练:
课本P70练习1,2,3
四、知识小结
1、点关于x轴y轴对称的点的坐标
2、画轴对称图形。
五、布置课外作业
板
书
13.2用坐标表示轴对称
郭爱敏授课时间:
2016.10.17
课程名称
等腰三角形(第一课时)
一、知识技能:
经历观察实验、猜想证明,掌握等腰三角形的性质,会运用性质进行证明和计算。
二、过程与方法:
1.经历观察等腰三角形的对称性,发展形象思维。
2.经历观察实验、猜想证明,发展合情推理能力和演绎推理能力。
3.通过运用等腰三角形的性质解决问题,发展应用意识。
三、情感态度价值观:
经历同学间的合作与交流,体会在解决问题过程中与他人合作的益处
等腰三角形性质的发现、证明及应用
教学难点
等腰三角形三线合一的发现、证明及应用
问题与情景
师生行为
活动1[活动1]动手操作,得出概念
问题
(1)如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并减去阴影部分,再把它展开,得到一个什么图形?
(2)你能归纳出等腰三角形的定义吗?
(3)你能举出生活中等腰三角形的实例吗?
教师大屏幕提出问题
(1)。
学生动手折纸,剪纸,观察,回答问题。
教师与学生一起动手折纸,剪纸,标好字母并演示,提出问题
(2)。
学生举手叙述定义。
教师引出课题,板书定义并画图,提出问题(3)。
本次活动中,教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。
学生动手实践、观察、归纳、举例,重新认识等腰三角形,调动学生的主观能动性,激发好奇心和求知欲。
活动2
教师用大屏幕出示问题
(1)
(2)。
学生动手操作,观察,找出重合的线段和角,填写表格。
教师出示问题(3)。
1.引导学生仔细分析表格中的重合线段和角:
AB=AC,定义阐述,不必重复;
学生通过探索发现,发展创新思维能力,改变学生的学习方式,为学生观察、实验、探究得出结论。
培养学生自主学习的品质。
推理证明,论证性质
问题
(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?
用数学符号如何表达条件和结论?
口述证明过程?
(2)如果已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,你能推出什么结论?
教师出示问题
(1)。
学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号,口述证明。
教师引导学生用多种方法证明,纠正和补充学生发言,出示不同证明过程,板书性质1及使用格式。
教师用出示问题
(2)。
。
培养学生语言转换能力,增强理性认识,体会证明的必要性,发展演绎推理能力。
[活动4]运用性质,解决问题
(1)等腰三角形一个底角为75°
它另外两个角为___________;
(2)如图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°
),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有哪些相等线段?
(3)已知:
如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
求证:
BD=CE.
小结
作业
教师用大屏幕依次演示问题
(1)
(2)(3)。
学生独立思考解决问题。
教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用:
1求角的度数;
②将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。
(1)问题的安排遵循由浅入深,循序渐进的原则,深化巩固等腰三角形的两条性质,提高运用所学知识解决问题的能力,发展应用意识。
例2的目的是巩固和应用“三线合一”。
授课教师:
赵雷授课时间:
2016.10.18
13.3.1《等腰三角形-------判定》
课时
掌握等腰三角形的判定定理并会应用
通过性质的逆命题探究判定
培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力
等腰三角形的判定定理
1、等腰三角形的判定定理的证明。
2、判定与性质的区别
自主探究、合作学习
提问回顾
1、等腰三角形有什么性质?
2、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么?
回顾思考
提出问题
判定证明
1、“两个角相等的三角形是等腰三角形”的题设、结论分别是什么?
2、引导学生画图并根据图形写出已知、求证。
3、通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程,边演示,边分析。
学生思考证题思路,教师启发证题(板书证题过程,得出辅助线的概念,并指明辅助线。
让学生思考是否有别的证法并证明,说明作中线方法是不可行的)
思考证题思路
推导判定
判定定理
1、“两个角相等的三角形是等腰三角形”
2、等腰三角形的判定定理并用数学符号表示
∵∠B=∠C,
∴AB=AC(在一个三角形中,等角对等边)
注意:
不能说有两底角相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定定理是证两线相等的常用方法(在一个三角形中等角对等边);
至此判定等腰三角形的方法有两种。
归纳总结
熟悉定理
课堂练习
1、下列说法是否正确
①一个三角形中,有两个角的度数分别为20°
和80°
,那么这个三角形是等腰三角形()
②一个等腰三角形的底角只能小于90°
且大于0°
()
③两腰相等的三角形是等腰三角形()
④两底角相等的三角形是等腰三角形()
2、①已知:
如图,∠A=36
,∠DBC=36
∠C=72
求∠1和∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
②在△ABC中,AB=AC,∠A=60
,∠B、∠C的度数是多少?
思考回答
巩固判定
例题教学运用新知
求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
已知:
如图,AD是△ABC的外角平分线,AD∥BC。
AB=AC
重点分析以下两点:
(l)如何把实际问题翻译成几何命题;
2)如何根据题意画出图形,关键在于用角度表示平面内的方向的方法。
已知等腰三角形的底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形
分析思考解答
应用巩固新知
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理,并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力
2016.10.19
等腰三角形习题课
知识与技能目标
能进一步运用等腰三角形的性质和判定,探究等腰三角形图形的变化规律,构建等腰三角形的知识体系。
过程与方法目标
通过观察,推理渗透分类讨论,数形结合等思想。
情感态度价值观目标
培养良好的思维方式,培养勇于探索,敢于猜想的创新精神和科学态度。
等腰三角形的性质和判定的应用。
等腰三角形中角平分线与平行线的基本图形的探究。
教学手段
幻灯片课件
讲练结合法
学生学法
主动探究法,归纳总结法
师生活动
一、复习回顾
1.三角形按边分类?
2.等腰三角形的性质和判定?
学生回答并完成学案。
二、基础练习
【先热身,比一比谁更快】
1.如果等腰三角形的一个底角为50o,那么其余两个角为
和。
2.如果等腰三角形的顶角为100o,那么它的一个底角为
。
3.若等腰三角形的两条边的长分别是5和8,则它的周长为
4.若等腰三角形得一个内角是70o,那么它的底角是。
5.若等腰三角形得一个内角是120o,那么它的底角是。
【牛刀小试】
1.如图,△ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,∠A=40度,求∠BDC的度数。
2.如图,∠A=36°
,∠DBC=36°
,∠C=72°
分别计算∠1,
∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
3.求证:
如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
4.如图,把一张长方形的
纸沿对角线折叠,
重合部分是一个等腰三角形吗,为什么?
老师提问,学生回答,幻灯片展示知识树。
多媒体显示问题。
学生快速回答。
老师提问,学生独立思考。
使学生回忆上节课的知识,形成等腰三角形的知识体系。
渗透分类思想,培养分析问题的习惯。
培养学生识图分析能力。
何莲清
等腰三角形
2016年10月20日
等腰三角形复习专题
重点
难点
等腰三角形中角平分线与平行线的基本图形的探究.
讲练结合、探索交流
新授课
教具
课件
教师活动
学生活动
:
(一).等腰三角形的性质
(二)定理及其推论的作用
(三)等腰三角形中常用的辅助线
(四)一、遇角需讨论
例1、已知等腰三角形的一个内角为46°
,则其顶角的度数为
例2、若一个等腰三角形的一个外角为100°
,则这个等腰三角形的底角为
跟踪练习1、等腰三角形内角是84°
,则一腰上的高与底边所成的角的度数是
跟踪练习2、△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°
,则∠A的度数是
二、遇边需讨论
例3、
(1)一个等腰三角形两边长分别为4和5,则它的周长等于_________。
(2)一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于。
例4、
(1)如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另两边长为。
(2)如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另两边长为。
三、遇中线需讨论
例5、在三角形ABC,AB=AC,AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4CM,且三角形ABC的周长为16,求各边长
跟踪练习4、若等腰三角形一腰上的中线将周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长.
跟踪练习5、等腰三角形一腰上的中线将该三角形的周长分成了3:
4两部分
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