新人教版六年级上第五单元教学设计Word文档格式.docx

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圆的面积

3课时

4

扇形

1课时

5

整理和复习

6

确定起跑线

总课时

11课时

课型

新授课

主备

单位

李家学校六年级数学备课组

主备教师

赵崇

负责

领导

常守山

教学

目标

知识与技能：

了解圆的各部分名称，初步掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系；

学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

过程与方法：

结合生活实际，通过观察、操作、想象等活动，认识圆及圆的一些特征，发展学生的空间观念。

情感态度与价值观：

结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，提高学生数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点

理解并掌握圆的基本特征。

教学难点

理解同圆或等圆中半径和直径的关系。

核心问题

圆的各部分名称是什么？

圆的半径和直径有什么关系？

教学方法

引导点拨自主学习合作探究

环节

教学活动

学生活动

设计意图

预留

汇报

4ˊ

1、说一说我们以前学习的平面图形都有哪些？

（课件随机出示这些图形）

2、教师出示圆并问：

这个图形你们认识吗？

仔细观察手中的圆，它与前面我们看到的那些平面图形有哪些不同呢？

师小结：

圆就是由曲线围成的封闭图形。

3、说一说你们都在哪见到过圆呢？

教师利用课件演示生活中出现的圆。

4、揭示课题：

正是因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙。

今天这节课就让我们一起走进圆的世界。

（板书课题：

圆的认识）

学生举例说出以前学过的平面图形。

学生说出日常生活中看见的圆。

从学生已有的知识经验出发，引入新的学习内容，符合学生的认知规律。

欣赏圆美的同时，感受圆在生活中的广泛应用。

问题出示

2ˊ

出示自学问题：

（1）你会用圆规画圆吗？

想一想该怎么画？

（2）圆的各部分名称是什么？

学生自主学习圆的各部分名称。

明确学习目标，了解探究方向。

自主探究

10ˊ

1、引导学生结合教材58页内容尝试着用圆规在一张纸上画圆。

2、把在纸上画好的圆剪下来，在圆上标出圆心、半径及直径。

3、自学教材内容，完成课前教师下发的自学题单，并以小组为单位进行讨论交流。

4、将剪下来的圆沿着直径动手折一折，画一画，量一量，看看会有什么发现？

学生利用手中的圆规尝试着画圆。

自学教材，完成自学题单。

学生通过动手操作，动脑思考，主动参与到知识的形成过程中，发挥了学生学习的主观能动性。

交流完善

组织学生进进行汇报：

（一）汇报解决用圆规画圆的问题：

1、指名汇报用圆规画圆的方法，学生进行补充交流。

教师示范用圆规画圆的方法。

2、板书小结：

定点、定长、旋转一周。

3、学生尝试用教师总结的方法再画一个圆。

（二）汇报解决圆的各部分名称问题：

1、学生围绕自学题单，汇报圆各部分的名称及它们的表示方法。

指名板演在老师画好的圆上标出圆的各部分名称，并用字母表示出来。

学生检查自己的标注是否正确。

2、出示相应的练习题，加深对圆的半径和直径的理解。

（三）汇报解决关于圆的半径、直径特征及关系的问题：

1、“折一折”活动。

通过折一折活动引导学生发现圆是轴对称图形，直径就是圆的对称轴。

2、“画一画”活动。

学生自由在圆中画一画它的半径和直径，发现在同一个圆内，可以画无数条半径，无数条直径。

3、“量一量”活动。

（1）通过测量，学生发现在自己所画的圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（2）指名学生到黑板前测量教师画的圆的半径和直径，发现结论成立，经过教师讲解，学生明白结论成立的条件必须是在同圆或等圆内。

并学会用字母进行表示。

4、出示相应练习题加以巩固。

学生交流自己用圆规画圆的方法，其他学生进行补充。

汇报自学习题上的问题，在圆中标出圆的各部分名称。

完成折一折、画一画、量一量的活动，发现半径与直径之间的关系。

通过教师的指导，学生动手实践，自主探索，合作交流，去发现圆的性质和画法，从而使不同层次水平的学生都在原有基础上有所提高。

感知结论成立的条件必须在同圆或等圆内。

点拨深入

1、组织学生自由画圆，同桌之间比较一下，谈一谈发现？

学生发现圆的大小不同，圆的位置也不同。

2、教师小结：

（1）圆心决定圆的位置。

（2）半径决定圆的大小。

学生画圆，谈发现。

有助于培养学生的能力，发展学生的智力。

拓展反思

同学们，通过这节课的学习，你们开心吗？

有什么收获呢？

学生谈收获。

梳理、巩固所学的知识点。

基础训练

教材60页1题、2题、5题。

学生独立完成。

通过练习，检验学生对知识的掌握程度。

延展提升

1、早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。

墨子在他的著作中这样描述道：

“圆，一中同长也。

”所谓一中，就是指一个圆心。

同长又指半径一样长，直径一样长。

2、思考问题：

公路上行驶的所有汽车的车轮为什么都采用圆形的？

车轴为什么都装在车轮的中心？

学生读问题，尝试回答。

让学生感受到圆在生活中的普遍存在和广泛运用，体现数学的价值。

板

书

设

计

圆的画法：

圆心：

字母“O”表示。

半径：

连接圆心和圆上的任意一点的线段，字母“r”表示。

直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段，字母“d”表示。

半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

反

思

升

华

理解圆周率和圆的周长的意义，掌握圆的周长的计算公式，并能运用公式解决与圆的周长有关的实际问题。

通过观察、动手操作等活动认识圆的周长，通过小组合作测量出圆的周长和直径，探索出圆周率，推导出圆的周长计算公式。

培养动手操作能力和抽象概括能力，渗透爱国主义教育。

掌握圆的周长计算公式。

理解圆周率的意义，推导圆周长的计算方法。

怎样求圆的周长？

自主探究合作交流

3ˊ

复习：

1、上节课我们学习了关于圆的哪些知识，你们还记得吗？

2、在同圆或等圆中，半径和直径有什么关系？

3、什么是长方形的周长？

什么是正方形的周长？

它们的周长公式各是什么？

导入：

以前我们所求的周长都是求几条线段长度的和，那么，圆（教师手里拿一圆）这封闭曲线图形的周长怎样求呢？

这就是我们今天要学的内容。

圆的周长。

）

学生自由汇报

学生回答

复习旧知，便于学生更好地接受新知的教学。

（课件出示教材62页的情境图）圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮，分别需要多长的铁皮啊？

出示问题：

圆的周长和直径、半径有什么关系？

怎样计算圆的周长？

指名读问题，其他学生思考。

创设情境，激发学生探究的兴趣，进一步了解探究的方向。

1、让学生拿出各自圆片学具，边摸边说圆的周长。

2、让小组讨论如何利用桌上的工具，探究圆周长的测量方法。

（小组内讨论、合作测量）。

3、学生以小组为单位完成实验：

拿出准备的圆形物品，分别量出它们的周长和直径，并利用计算器算出周长和直径的比值，把结果填入教材63页的表格中。

4、仔细观察表格，交流发现。

教师巡视指导，帮助有困难的学生。

同组之间相互边指边说。

小组合作，进行测量与计算。

分析计算结果。

通过观察、测量、实验等方法初步理解圆的周长与直径之间的关系。

12ˊ

（一）解决关于圆周长的意义及测量方法的问题。

1、教师准备一些圆形物品，让学生用手在圆周上滑摸等方式认识并理解圆的周长。

2、师生共同总结：

围成圆的曲线的长是圆的周长。

3、各小组派代表展示汇报本组的测量方法。

预设：

（1）绕绳法：

用卷尺或绳子缠绕实物圆一周并拉直进行测量。

（2）滚动法：

把实物圆沿直尺滚动一周进行测量。

小结：

以上的几种方法都是要“化曲为直”。

设疑激趣：

师甩动手中系线的小球转成圆，让学生测量此圆的周长，学生无法测量。

教师引入这就需要探讨一种求圆的周长的科学方法。

（二）解决关于圆的周长计算方法的问题。

1、学生展示实验结果，交流发现。

通过测量和计算，发现圆的周长总是直径的3倍多一些。

2、认识圆周率 

（1）介绍圆周率。

π=3.1415926……强调在计算时一般保留两位小数，取它的近似值是3.14。

（2）课件出示“你知道吗？

”，指名朗读。

3、计算圆的周长的方法。

学生介绍自己总结的圆的周长的计算方法。

教师引导并用字母公式表示：

C=πd 

或 

C=2πr

指名说一说什么是圆的周长。

指名展示本组的测量方法。

展示交流实验结果。

总结计算方法。

学生感知绕绳法和滚动法有局限性，

引发其探索“计算公式”的积极性、必要性。

让学生通过猜测、验证、概括，了解圆周率的意义，突破难点，介绍祖冲之，感受民族骄傲，激发探究兴趣。

5ˊ

课件出示教材64页例1。

1、指名朗读体例，教师引导学生分析题意。

2、求轮子大约转了多少圈？

要先求什么？

应用哪个公式进行解答。

读题，分析题意。

独立完成并解答。

通过解决问题，加强数学和生活的联系，让学生利用所学知识解决生活中的实际问题。

1、通过这节课学习，你还有哪些不懂得地方吗？

2、这节课你有哪些收获？

学生自由发言。

鼓励学生将所学知识进行归纳质疑、总结。

教材64页做一做1题、2题。

独立完成，集体

交流汇报。

及时练习，巩固新知。

教材65页第4题

独立完成，集体校正。

通过延展习题提升学生的思维能力。

圆周率：

圆的周长和它直径的比值

π=3.1415926„„

π≈3.14

圆的周长计算公式：

理解圆的面积的意义，探究并掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。

经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化、极限思想，积累有关面积计算的活动经验。

感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。

能运用圆的面积计算公式解决实际问题。

理解圆的面积计算公式的推导过程。

怎样计算一个圆的面积？

1、已知圆的半径r，怎么表示圆的周长？

圆周长的一半又怎么表示？

2、以前我们学习了许多平面图形（课件出示），它们的面积怎么计算呢？

谁能回忆一下平行四边形的面积公式是怎样推导的？

（课件展示）

教师强调转化思想。

3、揭示课题：

圆能不能转化为我们以前学习过的平面图形呢？

它的面积该怎样计算呢？

圆的面积。

学生分别回答用2πr和πr表示。

学生回顾旧知。

让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。

（课件出示67页情景图）这是一个美丽的风景区,为了使周围环境更加迷人，园林工人在要在圆形的地面上铺上草皮。

怎样计算这个圆形草坪的占地面积呢？

（也就是怎样求一个圆的面积呢？

指名读自学问题。

明确本课的学习目标。

1、同学间互相指一指自己手中的圆形学具的面积，说一说什么是圆的面积。

2、把自己准备好的圆剪开，拼一拼，看看拼成了什么图形？

3、根据自己拼成的图形，小组合作讨论以下问题，并填好课本67页的内容。

（1）拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

（2）长方形的长与圆的周长有什么关系？

（3）长方形的宽与圆的半径有什么关系？

4、你能利用推导的过程总结出圆的面积吗？

学生互相说一说，指一指圆的面积。

动手操作，并合作完成课本67页内容。

采用小组合作的学习方式，锻炼学生的操作能力和创新能力。

1、指名说一说、指一指圆的面积。

小结：

圆围成的平面图形的大小叫做圆的面积。

2、学生展示拼摆的结果，教师根据学生的展示适时利用课件演示，通过课件演示学生发现分的分数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。

3、那么圆的面积该怎样计算呢？

学生根据推导过程汇报，教师适时引导：

（1）课件演示拼成的长方形，并出示填空：

从图中可以看出圆的半径是R，长方形的长近似于（），宽近似于（）。

因为长方形的面积=（）×

（）

所以圆的面积=（）×

（）=（）

（2）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式该怎样表示？

教师板书：

S=πrXr=πr2

要想求出圆的面积必须知道什么？

（半径）

指一指、说一说。

学生汇报自己的推导过程。

总结出圆的面积公式。

引导学生通过操作、观察、思考、交流，把圆转化成已学过的图形来推导出圆面积的计算公式。

加深学生对公式的理解，培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力。

6ˊ

那么让我们再来看看课前的那幅情境图。

课件出示例题1：

如果圆形草坪的直径是20米，每平方米的草皮8元，铺草皮需要多少元？

（1）要求铺草皮要用多少元，要先解决什么问题？

（2）你能结合刚才学到的知识来解决这个问题吗？

指名汇报，集体订正。

学生独立计算

小组交流

汇报算法

利用公式解决问题，学生感受数学和生活的密切联系。

同学们还有什么不懂的问题吗？

学生质疑

利于学生进一步理解圆的面积。

1、教材68页“做一做”第1题。

2、教材71页第1、2题。

学生独立完成，集体订正。

巩固新知识的学习。

教材71页第4题。

独立解决，小组交流。

提升学生解决问题的能力。

长方形的面积=长X宽

圆的面积=圆周长的一半X半径

圆的面积=πrXr=πr2

圆环的面积

认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，并能正确的进行计算。

通过操作、探索、发现、交流等活动，探究圆环面积的计算方法。

学生在具体的生活情境中感受数学的魅力，树立学好数学的信心。

学生认识圆环，掌握圆环面积的计算方法。

理解圆环面积计算公式的推导过程。

怎样利用圆的面积求出圆环的面积？

操作法自主探究合作交流

1、计算圆的面积。

（1）半径是2厘米。

（2）直径是6厘米。

2、导入：

（1）我们来欣赏一组美丽的图片。

（课件出示环形物体的图片）你们认识它们吗？

圆或圆环。

（2）教师拿出环形光盘说明：

像这样的图形，我们称它环形或圆环。

这节课我们一起来探讨环形的知识。

圆环的面积）

指名板演，其他学生在本上独立完成。

学生欣赏美丽的图片。

从学生熟悉的事物入手，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定基础。

出示例2：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

圆环的面积是多少？

思考：

指名读题目要求

8ˊ

1、课件出示圆环的制作方法，学生自己制作一个圆环。

并把圆环剪下来，结合自己做的圆环与屏幕上的圆环，思考圆环是怎样构成的？

它有什么特点？

2、小组间交流讨论如何求出圆环的面积。

3、教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。

学生自主探究，有疑问与小组同学交流。

放手给予学生时间和空间帮助学生自主探索研究，比讲授的记忆要强。

组织学生进行汇报交流

（1）交流汇报解决圆环的意义及圆环面积的计算方法。

1、学生展示自己制作的圆环，说一说自己制作的方法，教师指导纠正。

教师强调：

在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。

2、通过相应的练习题进行巩固。

3、学生汇报圆环各部分的名称，教师引导介绍，课件相应出示。

（1）外圆：

圆环中较大的圆叫做外圆。

外圆半径用字母R表示。

（2）内圆：

圆环中较小的圆叫做内圆。

内圆的半径用r来表示。

（3）环宽：

圆环的外圆半径和内圆半径之间的部分叫环宽。

4、师生共同总结圆环面积的计算公式。

圆环的面积=外圆面积—内圆面积。

并用字母进行表示。

（二）交流汇报解决例题2的问题。

汇报方法一:

3.14×

6²

—3.14×

2²

=100.48（cm2²

汇报方法二：

（6²

—2²

）=100.48（cm2²

通过分析、比较，我们探讨出了环形面积的计算

方法，是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

同桌之间互相欣赏各自制作的圆环。

互相交流，总结。

学生尝试总结公式。

指名汇报板演，其他学生进行补充。

培养学生自主研究，探索解决问题的方法。

培养学生学会学习，懂得合作互助，共同进步的理念。

培养学生懂得简便算法能减低错误率。

一个环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？

学生独立解答后小组间进行研讨。

在合作讨论中进一步弄清求圆环面积的求法。

1、本节课你的收获是什么？

2、通过这节课学习，你还有哪些不懂得地方吗？

梳理本节课所学新知。

1、教材72页第5题。

2、一个圆环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个圆环形铁片的面积。

学生尝试解答。

练习设计突出重点，由浅入深，由易到难，利于学生接受。

文化广场有一个直径为20米的圆形花坛，在它的周围要铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？

小组间讨论解决。

提高学生应用知识解决实际问题的能力。

圆环的面积=外圆面积—内圆面积

用字母表示：

S圆环=πR²

—πr²

=π（R²

—r²

解决问题

结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，能运用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“内圆外方”等实际问题，并掌握解题方法。

经历运用圆的面积计算公式解决实际问题的过程，积累关于面积计算的活动经验。

结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。

理解图形中正方形与圆的关系。

怎么求出正方形和圆之间部分的面积？

1、复习：

（1）一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？

（2）一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？

2、教师结合课件简述“天圆地方”说，并指出这种说法对中国古代建筑产生了深远的影响。