三年级下补充讲义文档格式.docx
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三(4)班共有学生多少人?
例题3把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米,中间重叠部分是16厘米,这两块木板各长多少厘米?
把等长的两块木板的一端钉起来,钉在一起的长度就是重叠部分,重叠的部分是16厘米,所以这两块木板的总长度是120+16=136厘米,每块木板的长度是136÷
2=68厘米。
试试身手3
把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米,中间重叠部分是6厘米,原来两段纸条各长多少厘米?
拓展练习3
两根木棍放在一起(如图),从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘米?
例题4一次数学测试,全班36人中,做对第一道聪明题的有21人,做对第二道聪明题的有18人,每人至少做对一道。
问两道聪明题都做对的有几人?
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数,把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21+18=39人,这39人比全班总人数36多出了39-36=3人,这多出的3人既在做对第一题的人数中算过,也在做对第二道题的人数中算过,即表示两道题都做对的人数。
试试身手4
三
(1)班有学生55人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人,参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人?
拓展练习4
三(5)班有42名同学,会下象棋的有21名同学,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的有多少名?
C级勇夺冠军(选学)
例题5三
(1)班订《数学报》的有32人,订《阅读报》的有30人,两份报纸都订的有10人,全班每人至少订一种报纸。
三
(1)班有学生多少人?
两份报纸都订的10人,这10人既被包括在订《数学报》的32人内,又被包括在订《阅读报》的30人内,重复算了一次,所以要算出全班人数,必须从32+30=62人中去掉被重复算过的10人。
所以全班人数应是62-10=52人。
试试身手5
三(4)班做完语文作业的有37人,做完数学作业的有42人,两种作业都完成的有31人,每人至少完成一种作业。
拓展练习5
三年级有107个小朋友去春游,带矿泉水的有78人,带水果的有77人,每人至少带一种。
三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人?
三、课堂小测试
1、学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第12个,从右数起是第21个。
这一行座位有多少个?
2,为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数第2个,从右数第4个;
从前数第3个,从后数第5个。
鲜花队共多少人?
4、两块木板各长75厘米,像下图这样钉成一块长130厘米的木板,中间重合部分是多少厘米?
四、学习内容与方法归纳
本次课程主要学习一些重叠知识解决生活中常见问题。
方法:
从条件入手进行认真的分析,画出图示,借助图形进行思考,运用包含与排除原理,找出哪些是重复的,重复了几次,明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。
五、课外轻松练习
把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长35厘米的木板。
中间重合部分长11厘米,这两块木板各长多少厘米?
竞赛真题:
某班语文、算术、外语三门功课期中考试成绩统计结果:
语文、算术、外语得100分的同学分别有14人、12人、10人,语文、算术和算术、外语两门都得100分的同学均各有5人,语文、外语两门都得100分的同学有4人,班上有3名同学三门都得了100分。
根据上面统计数据,算一算,至少有一门得100分的有几名同学?
数学趣题
小牛对人说:
“昨天,我跟两位象棋高手下棋。
我面前摆着两副棋盘,我一个人走两盘棋,同时跟这两位高手比赛。
你们猜,谁胜谁负?
”“准是你两盘都输了。
”人们知道小牛刚学下象棋,连马步怎么走都记不住。
“不对。
头一回,两盘都是和棋。
第二回,我输一盘,赢一盘。
无论再下多少回,我也不会同时输两盘棋。
”“你吹牛。
”
两位象棋高手出来证明:
小牛没有吹牛,我们也没有让棋。
是他采取巧妙的办法来和我们下棋的。
小牛用的是什么巧妙办法。
第二讲等差数列的认识
一、学习要点:
1、学会找规律,运用规律解决问题。
2、培养探索发现能力。
引入与铺垫—点睛
请观察下面几组数:
(1)1、2、3、4、5、6、7、8、……
(2)1、3、5、7、9、11、13、……
(3)1、4、7、10、13、16、……
(4)11、21、31、41、51、……
这些数列如果我们用求差法来找规律,就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。
我们把这种相邻两个数差都相等的数列,简称为“等差数列”。
下面我们就从“高斯求和”学起吧!
大数学家高斯上小学时,老师给大家出了这样一道题:
1+2+3+4+5+6+……+98+99+100=?
正当大家忙着把这100个数一个一个加起来时,高斯却很快报出了正确答案5050。
高斯有什么决窍呢?
原来他拿到这道题之后,没有马上就动笔计算,而是先通过仔细观察,发现这100个加数中,(1,100)、(2,99)、(3,98)、……、(49,52)、(50,51),每两个数的和都是101,一共有50个101,所以得5050。
即:
1+2+3+4+5+6+……+98+99+100
=(1+100)×
(100÷
2)
=101×
50
=5050
在这一道题中的加数形成了一个等差数列,1是这个数列的第一项,我们通常称为首项;
100是这个数列中的最后一项,我们通常称它为尾项(末项);
从首项到尾项一共有100个数相加,我们称这个数列的项数是100。
如果从11+12+13+……+19,一共有9个加数相加,则项数就是9。
这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法:
等差数列的和=(首项+尾项)×
项数÷
2
我们都知首在等差数列中,每相邻两个数的差都相等,我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差(CHA)。
在日常生活和小学生数学竞赛中,这样的求一串自然数的和的问题是经常碰到的。
例11+2+3+4+……+49+50=?
方法点拨:
这是一个自然数列,也是一个等差数列,它的首项是1,尾项是50,项数也是50,所以可以通过等差数列求和公式计算。
拓展空间1
21+22+23+24+…+50=
1+2+3+4+…+20=
例2你能迅速算出下列算式的结果吗?
11+12+13+……49+50=?
这还是一个等差数列,它的首项是11,尾项是50,项数是多少?
还是50吗?
仔细观察这一题和上一题,我们会发现例2比例1少了10个加数,例2一共只有40个加数,所以项数是40。
(1)32+34+36+38+40+42=
(2)203+207+211+215+219=
拓展空间2
56+57+58+…+76=
例36+10+14+18+……+394+398=?
这是一个公差为4的等差数列,它的首项是6,尾项是398,那么它的项数是多少呢?
我们一时看不出来,但我们通过仔细观察发现:
第一项是6,第二项10比6多1个公差4;
第三项14比6多2个4;
第四项18比6多3个4;
……,那么,第N项就应该比6多(N-1)个4,398比6多几个4呢?
通过计算我们得出(398-6)÷
4=98(个),所以398是第99项,这题中一共有99个加数。
通过这一题我们可以得出求一个等差数列项数的方法:
项数=(尾项-首项)÷
公差+1
3+5+7+…+99+1012+4+8+10++14+16+20+22+……+92+94+98+100
拓展空间3
1000+999—998+997+996—995+……+106+105—104+103+102—101
例4计算下面一个数列的第100项是多少?
4、7、10、13、16、……
方法点拨这是一个公差是3的等差数列,求这个数列的第100项是多少,怎么办呢?
我们还是先来仔细观察一下这个数列每一项与第一项之间的关系吧。
通过观察我们可以发现:
第一项是4;
第二项7比4多1个3;
第三项10比4多2个3;
第四项13比4多3个3;
第五项16比4多4个3;
……,所以可以得知第100项比4多99个3;
第N项比4多(N-1)个3。
通过这道题我们可以学到求一个等差数列任意一项是多少的方法,假设这一项是N,则计算方法如下:
第N项值=(项数N-1)×
公差+首项
计算下面数列中第50项是多少。
1、5、9、13、17、……、()
拓展空间4
一个七层书架放了777本书,每一层比它的下一层少7本书。
问:
最上面一层放了几本书?
C级勇夺冠军(选学)
例5有一个电影院,共有30排座位,其中每相邻的两排中,后一排总比前一排多两个座位,而这个电影院最后一排座位是78个,问第一排座位是多少个?
电影院的座位一共有30排,把这30排座位数写下来,排成一排,这些数就形成一个等差数列,这个等差数列的项数是30(因为有30个数),尾项是78,公差是2,要我们求首项。
我们想,从78中减去一个2就得倒数第二排的座位数,即第29排座位是76,再减一次2就得第28排座位数74,依次减下去,减多少次就可以得第一排座位数呢?
通过前两题的学习,我们可以知道,第30排比第一排多29个2,即多58个座位。
实际上根据例4得出的公式就可以推出求例5中首项的公式:
首项数=尾项-(项数-1)×
公差
试试身手5:
求下面数列共有100项,它的首项是多少?
()、……、673、680、687、694
拓展空间5
重阳节那天,某茶庄请来25位老人品茶,这25位老人的年龄恰好是25个连续的自然数,并且年龄之和恰好是2000。
其中年龄最大的老人多少岁?
30+31+32+……80=193+187+181+……+103
求下面数列共有80项,它的首项是多少?
()、……、200、204、208、212、216、220
四、方法归纳
仔细观察,认真探究,发现规律,利用公式进行计算。
1、某车间从3月2日开始每天调入1人,已知每人每天生产1件产品,该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品。
该车间原有工人多少人?
2、A、B两只渡船在一条河的两岸间往返行驶。
它们分别从河的两岸同时开始航行,在离河一岸700米处第一次相遇,然后继续前进,一直到达对岸。
两船返回航行时,在离另一岸400米处第二次相遇。
求河有多宽?
课外思维体操
如果5只猫在5分钟里能捉5只老鼠,在一百分钟里要捉100只老鼠,需要几只猫?
第三讲应用题(多少比较、倍数)
1、学习运用画示意图的方法解多少比较和简单的倍数应用题。
2、抽象与形象思维的相互转化训练。
例1学校里有排球24只,足球的只数比排球的2倍少5只,学校有排球、足球共多少只?
根据题意画出线段图
从上图可以看出,把24只排球看作1倍数,足球的只数比这样的2倍还少5只,用24×
2-5=43(只)可以求出足球的只数,再用43+24=67只可以求出两种球的总只数。
简便方法:
24×
(2+1)-5
方法点睛:
画图分析,分层思考,注意联系。
小红每分钟跳绳25下,小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下,小军每分钟比小红多跳几下?
光明小学四年级同学植树56棵,五年级植树的棵数比四年级的5倍少20棵.两个年级共植树多少棵?
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_
例2人民广场花圃中有180盆郁金香,比月季花盆数的3倍少15盆。
月季花有多少盆?
从上图可以看出,把月季花的盆数看作1倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。
如果郁金香再增加15盆,就正好是月季花盆数的3倍。
因此用(180+15)÷
3=65(盆)就可求出月季花的盆数。
注意:
“倍数”相对应的量中应加上“少”的量,减去多的量。
小明的父亲每月工资1000元,比小明母亲每月工资的2倍少200元。
小明母亲每月工资多少元?
水果店卖出9筐水果,平均每筐重45千克。
卖出水果的千克数比剩下的3倍还多27千克,还剩多少千克水果?
例3小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。
白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只?
根据“黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只”,从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13+12=25只,这相当于黑鸡的2-1=1倍,这样也就求出黑鸡的只数为25÷
1=25只,黄鸡的只数是25+13=38只,白鸡的只数是25×
2=50只。
根据多的量,求1倍数。
商店里有红、白、蓝三种围巾,其中红围巾比白围巾多12条,蓝围巾比红围巾多20条,蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。
红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条?
男女学生参加小组交流会,如果少去1名女生,男女生人数相等;
如果少去一名男生,女生人数是男生的2倍。
参加交流会的男女生各多少人?
例4有两袋小球,从第一袋中拿出9只放入第二袋后,第一袋还比第二袋多3只,问原来第一袋比第二袋多多少只?
根据题意如果第一袋中取出9只放入第二袋后,两袋一样多,则第一袋比第二袋多9×
2=18只。
从图上可知,取了9只后还多3只,说明原来第一袋比第二袋多18+3=21(只)
方法归纳:
从一个量中拿出一部分到第二个量中后,两者一样多;
第一个量则比第二个量多拿出量的2倍。
明明给了晶晶6只水果后,还比晶晶多4只,问原来明明比晶晶多多少只?
平平和英英各买了若干本科技书,如果平平送给英英5本后,就比英英少2本。
平平比英英多买了多少本?
C级自主学习勇攀高峰
例5:
A盒中乒乓球的个数比B盒多9个,敏敏从A盒中拿出几个放入B盒,B盒中的乒乓球反而比A盒多3个。
问敏敏拿了几个乒乓球?
A盒中拿出几个乒乓放入B盒后,B盒反而比A盒多3个,也就是在A盒比B盒多的9个乒乓中,拿出几个后,剩下的比拿走的少3个。
如果A盒中再多3个,即比B盒多9+3=12个。
从A中拿出同样多的放入B盒,两盒就会相等。
可知,从A中拿出的只数是12个的一半,拿出的个数是12÷
2=6个。
五班同学做手工,女同学做了32个,给男同学8个后,女同学的比男同学少4个。
求原来男同学做了多少个?
1、王奶奶家养鸡12只,养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。
王奶奶家共养鸡、鹅多少只?
2、饲养场养母鸭400只,比公鸭只数的7倍还多36只。
饲养场养公鸭多少只?
3、有甲、乙、丙三筐苹果,甲筐比乙筐多12只苹果,丙筐比甲筐多15只苹果,丙筐苹果个数是乙筐的4倍。
甲、乙、丙筐各有多少只苹果?
在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求的问题;
也可以从问题出发,找到必须的两个条件。
在实际解答时,我们可以根据题目中的数量关系,灵活运用这两种方法。
有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,解答就更容易了。
五、课外延伸拓展
1、同一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。
如果每本多装订9页,则少装订多少本?
2、A给B6只小鸟后,A的比B少2只。
求原来A的小鸟比B多多少只?
3、把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块;
每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有多少人?
考考你:
有一个人想要过河但水很急,这里有一把梯子和木头,但梯子还差10公尺,木头只有5公尺,请问他要怎样才能过河?
第四讲等量代换法
1、运用等量代换的方法解决问题。
2、训练思维的转化能力、观察、推理、分析能力。
[引入]曹冲称象故事分享:
(学生讲述)
教师总结:
因为只有当大象与一船石重量相等时,两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样,所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。
A级开门见山方法点睛
例11个梨的重量等于2个苹果的重量,1个苹果的重量等于3个桃子的重量。
想一想,1个梨的重量等于几个桃子的重量?
根据“1个苹果重=3个桃子重”,可得出2个苹果重=6个桃子重;
又因为“1个梨重=2个苹果重”,所以1个梨重=6个桃子重。
点睛:
等量代换是解数学题时常用的一种思考方法,即两个相等的量,可以互相代换。
可以根据已知条件与未知数量之间的关系,用一个未知数量代替另一个未知数量,从而找出解题的方法。
B级触类旁通方法导航
例21个足球的重量等于2个排球的重量,1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。
如果1只乒乓球重8克,那么1只足球重多少克?
根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”,又因为“1只足球=2只排球的重量”,所以1只足球=12只乒乓球的重量。
所以1只足球重:
8×
(6×
2)=96克。
1个菠萝的重量等于2个梨的重量,1个梨的重量等于2个苹果的重量。
1个苹果重100克,1个菠萝重多少克?
1只排球重100克,1只乒乓球重多少克?
例3想一想,1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量?
根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量;
再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。
1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量,2个梨的重量等于4个桃子的重量。
那么,1个菠萝的重量等于几个桃子的重量?
1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量
2只松鼠的重量=6只鸭的重量
1只兔子的重量=几只鸭的重量
例4
由图我们可知每种水果在图中都出现了3次,那可求4种水果各3个的总重量:
630+730+330+800=2490克;
再求4种水果各1个的重:
2490÷
3=830克。
然后根据图1可求出1个梨的重量:
830-630=200克;
根据图2求出1个苹果的重量:
830-730=100克;
根据图3求出1个菠萝的重量:
830-330=500克;
根据图4求出1个桃子的重量:
830-800=30克。
已知:
1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克
1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克
1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克
求:
三种动物每只各重多少克?
红气球个数+蓝气球个数+绿气球个数=35个
蓝气球个数+绿气球个数+白气球个数=43个
绿气球个数+白气球个数+红气球个数=33个
红气球个数+蓝气球个数+白气球个数=48个
红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个?
C级自主学习融汇贯通
例5用3个鹅蛋能换9个鸡蛋,2个鸡蛋能换4个鸽子蛋,用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋?
用3个鹅蛋能换9个鸡蛋,说明1个鹅蛋能换9÷
3=3个鸡蛋;
2个鸡蛋能换4个鸽子蛋,说明1个鸡蛋能换4÷
2=2个鸽子蛋。
那么1个鹅蛋就能换2×
3=6个鸽子蛋,所以5个鹅蛋能换6×
5=30个鸽子蛋。
20只桃子可换2只香瓜,9只香瓜可换3只西瓜,8只西瓜可换多少只桃子?
三、课堂测试方法积累
1、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量,2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。
1根重蕉的重量等于几个苹果的重量?
2、1只猴子的重量=2只兔子的重量
1只兔子的重量=3只小鸡的重量。
已知1只小鸡重量200克,1只猴子重多少克?
3、1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量
1只猴的重量=?
只鸡的重量
四、整理归纳方法盘点
关键是寻找解题的突破口,重点是利用等量代换、消去、对比等方法来解答,同时也可用和、差、倍问题线段图的思路解答。
五、课外提高练习方法创新
1、1只鹅的重量等于1只鸡加1只兔再加1只小鸟的重量,1只鹅的重量也等于3只兔或2只鸡的重量,问1只鹅等于()只小鸟的重量。
2、2头猪可换4只羊,3只羊可换6只兔子,3头猪可换()只兔子。
*3、某人从A到B地,步行20分钟,再骑车15分钟可到达;
先骑车17分钟,再步行4分钟也可到达,从A到B全程步行要()分钟到达。
盆里有6只馒头,6个小朋友每人分到1只,但盆里还留着1只,为什么?
第五讲对应法
1、学习用对应的方法思考问题,培养观察、理解、推理、转化能力;
2、运用符号、图形、比较、因果、对应、代入、假设等数学思想解决问题。
例1奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元;
如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元?
我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较:
4千克梨+5千克荔枝=58元
(1)
6千克梨+5千克荔枝=62元
(2)
比较
(1)和
(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,
(2)式比
(1)式多了6-4=2千克梨,也就是多了62-58=4元,说明1千克梨的价钱为4÷
2=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(58-2×
4)÷
5=10元
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