北京窦店中学初三学生能力测试数学试题.docx
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北京窦店中学初三学生能力测试数学试题
北京窦店中学2019年初三2月学生能力测试数学试题
姓名:
成绩班级
【一】选择题:
本大题共8小题,共32分.每题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分、
1、以下各式正确的选项是〔〕
A、B、C、D、
2、下面的图形中,是中心对称图形的是〔 〕
3、是方程的一个解,那么的值是()
(A)1(B)3(C)-3(D)-1
4、为迎接北京奥运会,有十五位同学参加奥运知识竞赛,且他们的分数互不相同,取八位同学进入决赛,某人知道了自己的分数后,还需知道这十五位同学的分数的什么量,就能判断他能不能进入决赛〔〕
A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数
5、如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角是120°,那么该圆锥的侧面积〔结果保留π〕是()
A.120B.180C.300D.600
6、边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,
AB∥X轴,BC∥Y轴,反比例函数与的图象
均与正方形ABCD的边相交,那么图中的阴影部分的面积是()
A、2B、4C、8D、6
7、如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是〔〕
A、B、C、D、
8、在正方形网格中,△ABC的位置如下图,那么TAN∠A的值为〔〕
A、B、C、D、
【二】填空题:
〔本大题共16小题,每题4分〕
9、分解因式:
、
10、如下图,某河堤的横断面是梯形,,迎水坡长13米,且,那么河堤的高为米、
11、如图,把一张长方形的纸片按如下图的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在或的延长线上,那么∠EMF的度数是_______.
12、:
AB是的直径,弦CD⊥AB,连结OC、AD,∠OCD=32°,那么∠A=_____.
【三】解答题〔每题5分,共30分〕
13、计算、
14、解不等式〔5分〕:
,并在数轴上表示出它的解集。
15、解方程〔5分〕:
16、如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F、线段EF与图中哪一条线段相等?
先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明、
即EF=________、
17、某车间要生产220件产品,做完100件后改进了操作方法,每天多加工10件,最后总共用4天完成了任务、求改进操作方法后,每天生产多少件产品?
18、如图,在直角坐标系中,△OBA∽△DOC,边OA、OC都在X轴的正半轴上,点B的坐标为〔6,8〕,∠BAO∠OCD90°,OD5、反比例函数的图象经过点D,交AB边于点E、
〔1〕求K的值、〔4分〕
〔2〕求BE的长、〔2分〕
【四】解答题〔每题5分,共20分〕
19、:
如图,在直角梯形中,∥,,于点O,,求的长.
20、如图,AB是⊙O的直径,AD⊥CD,AC平分∠DAB、
(1)求证:
直线CD与⊙O相切
(2)假设AD=2,AC=,求AB的长、
21、如图,A,B,C,D四张卡片上分别写有四个实数、
〔1〕从中任取一张卡片,求取到的数是无理数的概率.
〔2〕从中任取两张卡片,求取到的两个数的和是无理数的概率、〔利用树状图或列表法〕
22、如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在轴,轴上,线段OA=6,OB=12,C是线段AB的中点,点D在线段OC上,OD=2CD、
〔1〕C点坐标为;
〔2〕求直线AD的解析式;
〔3〕直线OC绕点O逆时针旋转90°,
求出点D的对应点D'的坐标、
五解答题〔7分〕
23、二次函数、
〔1〕求证:
无论M为任何实数,该二次函数的图象与X轴都有两个交点;
〔2〕当该二次函数的图象经过点〔3,6〕时,求二次函数的解析式;
〔3〕将直线Y=X向下平移2个单位长度后与〔2〕中的抛物线交于A、B两点〔点A在点B的左边〕,一个动点P自A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达X轴上的某点F,最后运动到点B、求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长、
六、解答题〔7分〕
24、△ABC是等边三角形,P为平面内的一个动点,BP=BA,假设《∠PBC《180°,
且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA,
〔1〕当BP与BA重合时〔如图1〕,∠BPD=°;
〔2〕当BP在∠ABC的内部时〔如图2〕,求∠BPD的度数;
〔3〕当BP在∠ABC的外部时,请你直接写出∠BPD的度数,并画出相应的图形、
七、解答题〔8分〕
25、在平面直角坐标系XOY中,抛物线经过A〔2,0〕、B〔4,0〕两点,直线交Y轴于点C,且过点、
〔1〕求抛物线的解析式;
〔2〕在X轴上找一点P,使的值最小,求出点P的坐标;
〔3〕将抛物线左右平移,记平移后点A的对应点为,点B的对应点为,当四边形的周长最小时,求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值、
参考答案:
14.解:
移项得
15.解:
去分母,
检验:
把X=2代入最简分母中6X-2≠0,X=2是方程的解
所以原方程的解为X=2.……6分
又∵,∴、即△》0、
∴无论M为任何实数,一元二次方程总有两不等实根、
∴该二次函数图象与X轴都有两个交点、-----------------------------2分
〔2〕解:
∵二次函数的图象经过点〔3,6〕,
∴.解得.
∴二次函数的解析式为.----------------------------3分
〔3〕解:
将向下平移2个单位长度后得到解析式为:
.----------------------------4分
解方程组得
.
设过点、的直线解析式为、
∴解得
∴直线的解析式为.
那么点、为所求、
过点做,∴,.
在RT△中,.
∴所求最短总路径的长为.-----------------------------------------------7分
∴∠1=∠2、
∵△ABC是等边三角形,
∴BA=BC=AC,∠ACB=60°、
∵BP=BA,
∴BP=BC、
∵BD=BD,
∴△PBD≌△CBD、
∴∠BPD=∠3、-----------------3分
∵DB=DA,BC=AC,CD=CD,
∴△BCD≌△ACD、
∴、-----------------------------4分
∴∠BPD=30°、-------------------------------------5分
∵BP=BA,
∴BP=BC、
∵点D在∠PBC的平分线上,
∴△PBD与△CBD关于BD所在直线对称、
∴∠BPD=∠3、-------------------------------------4分
∴∠BPD=30°、-------------------------------------5分
〔3〕∠BPD=30°或150°、
图形见图9、图10、---------------------------------------7分
说明:
①两种情况各得1分;
②图9中,BD在∠ABC内部或外部的情况只需画出一种即可、
25、解:
〔1〕依题意,得
解得
∴抛物线的解析式是、
……………………2分
〔2〕依题意,得,、
…………………………3分
作点关于X轴的对称点,求直线的解析式为,直线与X轴的交点即为P点、因此,P点坐标为、
…………………………………………………………………………4分
因为A′B′=2,因此将点C向右平移2个单位得C1(2,2),
作点C1关于X轴的对称点C2,C2点的坐标为(2,-2),
设直线C2D的解析式为,
将点C2(2,-2)、D〔8,6〕代入解析式,得
∴直线C2D的解析式为、
∴直线C2D与X轴的交点即为B′点,可求B′〔,0〕,因此A′〔,0〕、
所以当四边形的周长最小时,
抛物线的解析式为,即、……6分
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附件2:
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