经典数学速算法Word下载.docx
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(10+7)
10+15×
7
=150+(10+5)×
=150+70+5×
=(150+70)+(5×
7)
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。
17×
19
17+9=26
7×
9=63
连在一起就是255,即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
51×
31
50×
30=1500
50+30=80
1580
因为1×
1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
81×
91
80×
90=7200
80+90=170
7370
1
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
43×
46
(43+6)×
40=1960
3×
6=18
1978
89×
87
(89+7)×
80=7680
9×
7=63
7743
四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
56×
54
(5+1)×
5=30
6×
4=24
3024
例:
73×
77
(7+1)×
7=56
7=21
5621
21×
29
(2+1)×
2=6
1×
9=9
609
“”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
58
5=25
(6+8)×
5=7
8=48
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
66×
37
(3+1)×
6=24
7=42
2442
99×
(1+1)×
9=18
9=81
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
46×
99
4×
9+9=45
9=54
4554
82×
33
8×
3+3=27
2×
3=6
2706
八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
78×
38
3+8=29
8=64
2964
23×
83
8+3=19
3=9
1909
B、平方速算
一、求11~19的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
17
17+7=24-
7=49
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
71×
71
2=14-
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
35×
35
3=12
25
1225
四、21~50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。
它们是:
21×
21=441
22×
22=484
23=529
24×
24=576
求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
37×
37-25=12
(50-37)^2=169
1369
注意:
底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
26×
26
26-25=1
(50-26)^2=576
676
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念:
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
补数的应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷
5
=被除数÷
(10÷
2)
10×
2
=被除数×
2÷
10
2、被除数÷
25
4÷
100
2×
3、被除数÷
125
8÷
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法
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